| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
テンソル（英: tensor, 独: Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾 … テンソル（英: tensor, 独: Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。 例えば、質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルであり、力や加速度ベクトルの間の異方的な関係などをあらわす線型変換は階数2のテンソルで表される。 物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。
, Tensoren zijn wiskundige objecten uit de l … Tensoren zijn wiskundige objecten uit de lineaire algebra en de differentiaalmeetkunde die beschouwd kunnen worden als generalisatie van vectoren en matrices. Zij vinden hun oorsprong in de natuurkunde en werden pas later in de wiskunde gepreciseerd. Tensoren zijn de centrale objecten in de algemene relativiteitstheorie. Augustin-Louis Cauchy was een van de wiskundigen die in 1822 de basis legde voor de tensorrekening.822 de basis legde voor de tensorrekening.
, Dalam matematika, tensor adalah objek alja … Dalam matematika, tensor adalah objek aljabar yang menggambarkan sebuah hubungan di antara sehimpunan objek aljabar yang berhubungan dengan sebuah ruang vektor. Objek yang bisa dipetakan oleh tensor di antaranya (yang biasanya, tapi tidak selalu, digambarkan sebagai anak panah dengan panjang dan arah tertentu) dan skalar (yang merupakan bilangan biasa seperti bilangan real), dan, bahkan tensor lainnya. Tensor bisa memiliki berbagai bentuk – contohnya: skalar dan vektor (yang merupakan tensor paling sederhana), , antar ruang vektor, dan operasi-operasi seperti . Tensor didefinisikan tidak tergantung pada basis, meskipun tensor sering disebut berdasarkan komponennya dengan basis yang berhubungan dengan suatu sistem koordinat. Tensor merupakan objek penting dalam fisika karena memberikan kerangka matematika yang ringkas untuk merumuskan menyelesaikan masalah-masalah fisika dalam berbagai bidang di antaranya mekanika (tegangan, elastisitas, mekanika fluida, momen inersia, dll.), elektrodinamika , relativitas umum . Dalam penerapannya, sering dipelajari situasi-situasi di mana tensor berbeda bisa terjadi di titik yang berbeda pada objek; misalnya tegangan dalam sebuah objek berbeda di lokasi yang berbeda. Ini menimbulkan konsep . Dalam beberap bidang, medan tensor sangat sering ditemukan sehingga sering disebut "tensor". Tensor dibuat pada 1900 oleh Tullio Levi-Civita dan Gregorio Ricci-Curbastro, yang melanjutkan pekerjaan dari Bernhard Riemann dan dan lain-lain, sebagai bagian dari . Konsep ini memperbolehkan perumusan alternatif dari geometri diferensial intrinsik sebuah lipatan dalam bentuk .al intrinsik sebuah lipatan dalam bentuk .
, En tensor (lat. tendo, "spänna, dra åt, tä … En tensor (lat. tendo, "spänna, dra åt, tänja") är ett matematiskt objekt som är en generalisering av begreppen skalär, vektor och linjär operator. Tensorer är betydelsefulla inom differentialgeometri, fysik och teknik. Formalismen utvecklades av omkring 1890 under benämningen . Einsteins allmänna relativitetsteori, utvecklad under 1910-talet, formuleras med hjälp av tensornotation, och inom kontinuummekaniken används exempelvis . Tensorer har tillkommit som ett praktiskt verktyg för att beskriva flerdimensionella objekt. Med tensorer hanteras sådana objekt mycket enklare än i utskriven komponentform.cket enklare än i utskriven komponentform.
, In mathematics, a tensor is an algebraic o … In mathematics, a tensor is an algebraic object that describes a multilinear relationship between sets of algebraic objects related to a vector space. Tensors may map between different objects such as vectors, scalars, and even other tensors. There are many types of tensors, including scalars and vectors (which are the simplest tensors), dual vectors, multilinear maps between vector spaces, and even some operations such as the dot product. Tensors are defined independent of any basis, although they are often referred to by their components in a basis related to a particular coordinate system. Tensors have become important in physics because they provide a concise mathematical framework for formulating and solving physics problems in areas such as mechanics (stress, elasticity, fluid mechanics, moment of inertia, ...), electrodynamics (electromagnetic tensor, Maxwell tensor, permittivity, magnetic susceptibility, ...), general relativity (stress–energy tensor, curvature tensor, ...) and others. In applications, it is common to study situations in which a different tensor can occur at each point of an object; for example the stress within an object may vary from one location to another. This leads to the concept of a tensor field. In some areas, tensor fields are so ubiquitous that they are often simply called "tensors". Tullio Levi-Civita and Gregorio Ricci-Curbastro popularised tensors in 1900 – continuing the earlier work of Bernhard Riemann and Elwin Bruno Christoffel and others – as part of the absolute differential calculus. The concept enabled an alternative formulation of the intrinsic differential geometry of a manifold in the form of the Riemann curvature tensor. the form of the Riemann curvature tensor.
, En mathématiques, plus précisément en algè … En mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel. On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs. On pourrait abusivement considérer qu'un tenseur est une généralisation à n indices du concept de matrice carrée (la matrice possède un indice ligne et un indice colonne — un tenseur peut posséder un nombre arbitraire d'indices inférieurs, covariants, et d'indices supérieurs, contravariants, à ne pas confondre avec des exposants), mais la comparaison s'arrête là car une matrice n'est qu'un simple tableau de nombres qui peut être utilisé pour représenter des objets abstraits, alors que le tenseur est, comme les vecteurs et les applications multilinéaires, un objet abstrait dont les coordonnées changent lorsqu'on passe d'une représentation dans une base donnée à celle dans une autre base. On peut envisager l'outil tenseur dans quatre types d'utilisation différentes :
* le cas simple, où on l'utilise pour ses capacités à représenter des objets algébriques complexes et où on n'a pas besoin des concepts de distances ni d'angles ; on n'introduira pas de produit scalaire, et dans ce cas les coordonnées covariantes représentent des objets de type application linéaire et les coordonnées contravariantes représentent des objets de type (multi-)vecteurs ;
* le cas où la base est orthonormée, et où il n'y a pas de différence entre coordonnées covariantes et contravariantes ;
* le cas où la base n'est pas orthonormée, et où le produit scalaire est défini par un tenseur métrique. Dans ce cas, le tenseur métrique permet de convertir les coordonnées covariantes en coordonnées contravariantes (et vice versa) ;
* le cas des espaces courbes de Riemann et plus tard, de la relativité générale, dans lesquels le tenseur métrique est en fait un champ de tenseurs appelé métrique riemannienne (resp Métrique pseudo-riemannienne) et qui dépend donc de la position. Dans tous ces cas, le terme tenseur est souvent utilisé par extension, pour désigner un champ de tenseurs, c'est-à-dire une application qui associe à chaque point d'un espace géométrique un tenseur différent. Article détaillé : Tenseur (mathématiques). En physique, les tenseurs sont utilisés pour décrire et manipuler diverses grandeurs et propriétés physiques comme le champ électrique, la permittivité, les déformations, ou encore les contraintes. La première utilisation de la notion et du terme de tenseur s'est faite dans le cadre de la mécanique des milieux continus, en relation avec la nécessité de décrire les contraintes et les déformations subies par les corps étendus, à partir de laquelle fut formalisée la mécanique rationnelle. En particulier, le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations sont utilisés dans la science des constructions pour définir l'état de tension et de déformation en tout point d'une structure. Outre la mécanique des fluides et mécanique du solide, les tenseurs sont utilisés dans de nombreux autres domaines de la physique, tels que l'électromagnétisme. Ils sont également largement utilisés en relativité générale, pour décrire rigoureusement l'espace-temps comme variété courbe quadri-dimensionnelle. Les tenseurs sont également utilisés en géométrie différentielle pour définir sur une variété différentielle les notions géométriques de distance, d'angle et de volume. Cela se fait par le choix d'un tenseur métrique, c'est-à-dire un produit scalaire défini sur l'espace tangent de chaque point. Grâce à ce concept, sont alors définies et étudiées les questions liées à la courbure de la variété. D'autres tenseurs, tels que le tenseur de Riemann et le tenseur de Ricci, sont des outils importants pour cette étude.nt des outils importants pour cette étude.
, Tensores são entidades geométricas introdu … Tensores são entidades geométricas introduzidas na matemática e na física para generalizar a noção de escalares, vetores e matrizes. Assim como tais entidades, um tensor é uma forma de representação associada a um conjunto de operações tais como a soma e o produto. Um exemplo mais sofisticado é o tensor tensão de Cauchy T, que toma uma direção v como entrada e produz a tensão T(v) sobre a superfície normal a v como saída, expressando assim uma relação entre estes dois vetores, mostrada na figura (direita). Muitas grandezas físicas são melhor representadas como a correspondência entre um conjunto de vetores e outra. Por exemplo, a Tensão (mecânica) ou estresse (figura 1) toma uma direção (vetor) como entrada e produz a tensão sobre a superfície normal a este vetor como saída e, assim, expressa a relação entre estes dois vetores. É possível obter um tensor examinando o que ele faz para uma coordenada base. A quantidade resultante é então organizada como uma matriz multi-dimensional. A independência de coordenadas de um tensor toma a forma da transformação que relaciona a matriz de um sistema de coordenadas para o outro. De um modo mais formal, tensores são a generalização dos conceitos de vetor, funcional linear, transformação linear, forma bilinear, e, de modo geral, aplicações n-lineares que levam n1 vetores a n2 vetores. Tensores são essenciais em diversas áreas da física, como mecânica clássica, electromagnetismo e a teoria da Relatividade. Exemplos:
* Mecânico - Acima o tensor da Tensão (mecânica) está representada em apenas duas dimensões. Mais corretamente (figura 1) a tensão é modelada pelo tensor de Cauchy com nove componentes, três para cada dimensão. O tensor das tensões de Cauchy é usado para análise de tensões dos corpos materiais experimentando pequenas deformações.
* Elétrico - Na figura abaixo, uma carga elétrica produz um campo escalar de potenciais elétricos, um campo vetorial (campo elétrico) e um campo tensorial de estresses. Campo tensorial é uma generalização de campo vetorial, em que, a cada ponto, temos não um vetor mas um tensor.
* Eletromagnético - Uma carga elétrica também gera um campo de tensores eletromagnéticos, conceito explorado na teoria da relatividade. Neste caso o tensor resulta da interação em cada ponto do campo elétrico e magnético. O tensor eletromagnético é dado por:.
* Gravidade - O mesmo se aplicaria a um corpo e seu Campo gravitacional. Neste caso teríamos um campo de tensores métricos descrito nas Equações de campo de Einstein. O tensor métrico em um espaço de Minkowski é:.nsor métrico em um espaço de Minkowski é:.
, Oι τανυστές (αγγλ.: tensors) είναι γεωμετρ … Oι τανυστές (αγγλ.: tensors) είναι γεωμετρικά αντικείμενα που μπορούν να θεωρηθούν ως γενικευμένα διανύσματα. Περιγράφουν γραμμικές σχέσεις ανάμεσα σε διανύσματα, βαθμωτά μεγέθη και άλλους τανυστές. Βασικά παραδείγματα τέτοιων σχέσεων περιλαμβάνουν το εσωτερικό γινόμενο, το εξωτερικό γινόμενο και γραμμικούς μετασχηματισμούς. Τα διανύσματα και τα βαθμωτά μεγέθη είναι επίσης τανυστές. Οι τανυστές χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν αντιστοιχίες ανάμεσα σε σύνολα γεωμετρικών διανυσμάτων. Για παράδειγμα, ο τανυστής τάσεων Κωσύ T παίρνει τη διέυθυνση v σαν εισερχόμενα δεδομένα (input) και παράγει τις τάσεις T(v) στην επιφάνεια κάθετα σε αυτό το διάνυσμα σαν εξερχόμενα δεδομένα (output), εκφράζοντας έτσι τη σχέση μεταξύ αυτών των δύο διανυσμάτων, όπως φαίνεται και στο σχήμα (δεξιά). Ένας τανυστής μπορεί να απεικονιστεί σαν μία πολυδιάστατη διάταξη αριθμητικών τιμών. Η τάξη (ή βαθμός) ενός τανυστή είναι η διαστατικότητα της διάταξης που χρειάζεται για να τον απεικονίσει ή ισοδύναμα, ο αριθμός των δεικτών που χρειάζονται για να ονοματιστεί και να διαχωριστεί ένα στοιχείο αυτής της διάταξης. Για παράδειγμα, ένας γραμμικός μετασχηματισμός μπορεί να απεικονιστεί από ένα μητρώο (πίνακα), μία δισδιάστατη διάταξη και επομένως είναι τανυστής 2ης τάξης. Ένα διάνυσμα μπορεί να απεικονιστεί σαν μία μονοδιάστατη διάταξη (μητρώο μίας στήλης) και είναι τανυστής 1ης τάξης. Τα βαθμωτά μεγέθη είναι απλοί αριθμοί και συνεπώς τανυστές μηδενικής τάξης. Επειδή εκφράζουν σχέση μεταξύ διανυσμάτων, οι ίδιοι οι τανυστές πρέπει να είναι ανεξάρτητοι της επιλογής ενός συγκεκριμένου συστήματος συντεταγμένων. Παίρνοντας ένα συστήμα συντεταγμένων αναφοράς και εφαρμόζοντας σε αυτό τον τανυστή, προκύπτει μία οργανωμένη πολυδιάστατη διάταξη που απεικονίζει τον τανυστή σε αυτό το σύστημα αναφοράς. Η ανεξαρτησία συστήματος συντεταγμένων ενός τανυστή παίρνει τότε τη μορφή ενός νόμου συναλλοίωτου μετασχηματισμού, που συσχετίζει τη διάταξη που υπολογίζεται στο ένα σύστημα με αυτήν που υπολογίζεται σε κάποιο άλλο. Αυτός ο μετασχηματισμός θωρείται ότι δημιουργείται μέσα στην ιδέα του τανυστή σε ένα γεωμετρικό ή φυσικό χώρο και η ακριβής μορφή του μετασχηματισμού προσδιορίζει τον τύπο (ή σθένος) του τανυστή. Οι τανυστές είναι σημαντικοί στη φυσική επειδή παρέχουν ένα συνοπτικό μαθηματικό πλαίσιο για το σχηματισμό και την επίλυση φυσικών προβλημάτων, σε περιοχές όπως ελαστικότητα, ρευστομηχανική και γενική σχετικότητα. Οι τανυστές εισήχθηκαν για πρώτη φορά από τον και τον , οι οποίοι συνέχισαν το προγενέστερο έργο του Μπέρναρντ Ρίμαν και του και υπολοίπων, σαν μέρος του . Η σύλληψή τους επέτρεψε μια εναλλακτική διαμόρφωση της διαφορικής γεωμετρίας με φυσικές συντεταγμένες σαν πολλαπλότητα στη μορφή του τανυστή καμπυλότητας Ρίμαν. στη μορφή του τανυστή καμπυλότητας Ρίμαν.
, In matematica, la nozione di tensore gener … In matematica, la nozione di tensore generalizza tutte le strutture definite usualmente in algebra lineare a partire da un singolo spazio vettoriale. Sono particolari tensori i vettori, gli endomorfismi, i funzionali lineari e i prodotti scalari. Il primo utilizzo del concetto e del termine tensore avviene nell'ambito della meccanica dei continui, in connessione con l'esigenza di descrivere le sollecitazioni e le deformazioni subite dai corpi estesi, da cui la formalizzazione della meccanica razionale. I tensori sono ampiamente utilizzati in relatività generale, per descrivere rigorosamente lo spaziotempo come varietà 4-dimensionale curva. I tensori sono utilizzati in molti altri ambiti della fisica, fra cui in particolare l'elettromagnetismo, la meccanica dei fluidi e la meccanica dei solidi. In particolare il tensore degli sforzi e il tensore delle deformazioni sono usati nella scienza delle costruzioni per definire lo stato tensiodeformativo in ogni punto di una determinata struttura. I tensori sono altresì usati in geometria differenziale per definire su una varietà differenziabile le nozioni geometriche di distanza, angolo e volume. Questo viene fatto tramite la scelta di un tensore metrico, cioè di un prodotto scalare definito sullo spazio tangente di ogni punto. Tramite questa nozione, vengono quindi definiti e studiati gli aspetti inerenti alla curvatura della varietà. Altri tensori, come il tensore di Riemann e il tensore di Ricci, sono strumenti importanti per questo studio.no strumenti importanti per questo studio.
, Те́нзор (від лат. tendere, «тягнутись, про … Те́нзор (від лат. tendere, «тягнутись, простиратися») — математичний об'єкт, що узагальнює такі поняття як скаляр, вектор, ковектор, лінійний оператор і білінійна форма. Вивченням тензорів займається тензорне числення. В деякому базисі тензор представляється у вигляді багатовимірної таблиці (число співмножників збігається з валентністю тензора), заповненої числами (компонентами тензора). При заміні базису компоненти тензора змінюються певним чином, при цьому сам тензор не залежить від вибору базису. сам тензор не залежить від вибору базису.
, المُوَتِّر أو المُمْتَدّ (بالإنجليزية: ten … المُوَتِّر أو المُمْتَدّ (بالإنجليزية: tensor) في الرياضيات، أحد الدوال الرياضية بجانب الأعداد أو الكميات المطلقة generalized'quantity' التي لا تتميز بوحدات للقياس. يتميز الموتّر بأنه يحتوي في خواصه خواص الأعداد المطلقة scalar، والمتجهات، والمؤثرات الخطية linear operator.لمتجهات، والمؤثرات الخطية linear operator.
, ( 구글이 개발한 프로세서에 대해서는 구글 텐서 문서를 참고하십시오.) 선형 … ( 구글이 개발한 프로세서에 대해서는 구글 텐서 문서를 참고하십시오.) 선형대수학에서 다중선형사상(multilinear map)또는 텐서(tensor)는 선형 관계를 나타내는 다중선형대수학의 대상이다. 19세기에 카를 프리드리히 가우스가 곡면에 대한 미분 기하학을 만들면서 도입하였다. 기본적인 예는 내적과 선형 변환이 있으며 미분 기하학에서 자주 등장한다. 텐서는 기저를 선택하여 다차원 배열로 나타낼 수 있으며, 기저를 바꾸는 이 존재한다. 텐서 미적분학에서는 , , , 비교적 단순한 문맥에서 사용하는 아인슈타인 표기법 등의 다양한 표기법을 사용하여 텐서를 구체적으로 나타낸다.아인슈타인 표기법 등의 다양한 표기법을 사용하여 텐서를 구체적으로 나타낸다.
, Tenzor je v matematice objekt, který je zo … Tenzor je v matematice objekt, který je zobecněním pojmu vektor. Zatímco složky vektoru je možné označit jedním indexem, tenzor může mít více indexů, např. . Jako tenzor T se označuje soubor reálných a nebo komplexních čísel (počet indexů je n), které se nazývají složky (komponenty) tenzoru a které se při transformují následujícím způsobem: Tato transformace tenzorů je multilineární zobrazení, tedy zobrazení, které je lineární v každé složce. Podobně jako vektor je tenzor, jakožto samostatný objekt vůči reprezentaci v dané soustavě souřadnic invariantní. Jeho složky (tedy konkrétní reprezentace) však, stejně jako u vektoru, závisí na volbě souřadnic. Pokud n je počet indexů tenzoru T, nazýváme T tenzorem n-tého řádu. Rozlišujeme pak dále indexi kovariantní (dolní) a kontravariantní (horní). Má-li tenzor n kovariantních a m kontravariantních složek jeho index je n+m a jedná se o tenzor typu (n,m). Metrický tenzor má dvě kovariantní složky, jeho index je tak 2 a typ (0,2). Důvodem pro rozlišování kovariantních a kontravariantních složek je jejich vzájemná odlišnost v transformačních pravidlech. Část matematiky, která při své práci používá tenzory, se označuje jako tenzorový počet. Tenzory se uplatňují nejen v matematice, ale i ve fyzice. Máme-li např. dva vektory , můžeme z nich vytvořit tenzor druhého řádu, jehož složky budou určeny vztahem . Tenzorový charakter je možné ověřit na základě transformačních pravidel pro vektory, tzn. Speciálními případy tenzorů jsou tenzory nultého řádu, které se označují jako skaláry, a tenzory prvního řádu, tedy vektory. Ve fyzice se tenzory druhého řádu obvykle reprezentují jako matice, ale ne všechny matice jsou fyzikálně smysluplnými tenzory.atice jsou fyzikálně smysluplnými tenzory.
, Те́нзор (от лат. tensus, «напряжённый») — … Те́нзор (от лат. tensus, «напряжённый») — применяемый в математике и физике объект линейной алгебры, заданный на векторном пространстве конечной размерности . В физике в качестве обычно выступает физическое трёхмерное пространство или четырёхмерное пространство-время, а компонентами тензора являются координаты взаимосвязанных физических величин. Использование тензоров в физике позволяет глубже понять физические законы и уравнения, упростить их запись за счет сведения многих связанных физических величин в один тензор, а также записывать уравнения в форме, не зависящей от выбранной системы отсчета. Тензоры различаются по типу, который определяется парой натуральных чисел , где — контравариантный, а — ковариантный ранг (и говорят раз контравариантный и раз ковариантный тензор), а сумма называется просто рангом тензора. Тензоры типа — это векторы линейного пространства, полилинейно связанного с пространством и обозначаемого или . Размерность равна числу компонент тензора, а сами компоненты представляют собой координаты тензора в в базисе, «привязанном» к базису пространства . Ранг тензора вместе с размерностью пространства определяют количество компонент тензора , а ковариантный и контравариантный ранг — характер их зависимости от базиса в пространстве . Именно полилинейная связь между и позволяет идентифицировать векторы из как тензоры на , а не просто векторы некоторого пространства, так как при замене базиса в , также меняется базис в и координаты тензора как вектора этого пространства. Поэтому говорят о координатном представлении тензора в базисе пространства . Несмотря на изменения компонент тензора при смене базиса, тензоры, как алгебраические и геометрические объекты, от базиса не зависят — одному и тому же объекту могут соответствовать разные наборы координат в разных базисах. Компоненты тензора при фиксированном базисе можно структурировать в виде -мерной таблицы . При ранге 0 таблица представляет собой одно число, при ранге 1 — упорядоченный набор (вектор-столбец или вектор-строка), при ранге 2 — квадратную матрицу, при ранге 3 — трёхмерный куб и т. д. В общем случае визуальное представление для больших рангов затруднительно. Таким образом, тензоры типа (1,0) — это векторы пространства , (0,1) — линейные функционалы (ковекторы) на , образующие сопряженное пространство той же размерности. Тензоры 2 ранга — это тензоры типа (0,2) (билинейные формы), (1,1) (линейные операторы) и (2,0). К тензорам (ранга 0) относятся также скаляры — элементы поля, на котором задано пространство (обычно это действительные или комплексные числа). Скаляры не изменяются (инвариантны) при смене базиса. Компоненты тензора типа записываются с помощью верхних (контравариантных) и нижних (ковариантных) индексов: . Например, векторы в тензорном обозначении записываются с одним верхним индексом , линейные операторы — с нижним и верхним индексами: , билинейные формы (дважды ковариантные тензоры) — с двумя нижними индексами . Тензор типа (например, тензор кривизны Римана) будет записан как . В приложениях часто применяются тензорные поля, которые сопоставляют различным точкам пространства разные тензоры (например, тензор напряжений внутри объекта). Тем не менее, часто их упрощенно тоже называют тензорами. Тензоры были популяризованы в 1900 году Туллио Леви-Чивита и Грегорио Риччи-Курбастро, которые продолжили более ранние работы Бернхарда Римана и Элвина Бруно Кристоффеля. Слово «тензор» придумал немецкий физик В. Фогт в 1898 году.идумал немецкий физик В. Фогт в 1898 году.
, En matematiko kaj fiziko, tensoro estas ge … En matematiko kaj fiziko, tensoro estas geometria ento etendanta la komprenaĵojn de skalaro, vektoro, kvadrata matrico kaj dulineara formo. Multaj fizikaj kvantoj estas nature ne vektoroj mem, sed rilatoj inter unu aro de vektoroj kaj la alia. Ekzemplo estas la , kiu prenas unu vektoron kiel enigo kaj produktas alian vektoron kiel eligo kaj tiel priskribas interrilaton inter la eniga kaj eliga vektoroj. Plejparto de parametroj de substanco, kutime priskribataj per skalaroj, iĝas tensoroj se la substanco estas . Inter la parametroj estas elektra rezistanco, , dielektra permeableco, rapido de sono. Ĉar ili esprimas interrilatojn inter vektoroj, tensoroj mem estas sendependaj de aparta elekto de koordinatosistemo. Eblas prezenti tensoron per ekzamenado de tio kion ĝi faras al koordinata aŭ kadro de referenco; la rezultantaj kvantoj estas tiam organizitaj kiel d×d×...×d tabelo de nombraj valoroj, kie d estas dimensio de la spaco. La koordinata sendependeco de tensoro tiam prenas la formon de leĝo kiu donas rilatojn de la tabelo komputita en unu koordinatosistemo al tiu komputita en alia koordinatosistemo. La ordo (aŭ grado) de tensoro estas la dimensinombro de la tabelo bezonata por prezenti ĝin. Tial skalaro estas nulo-orda tensoro: ĝia grandeco estas ĝia sola komponanto, tiel ĝi povas esti prezentita kiel 0-dimensia tabelo. Vektoro estas unu-orda tensoro, estante prezentebla en koordinatoj kiel 1-dimensia tabelo de komponantoj. Kvadrata matrico estas du-orda tensoro, estante prezentebla kiel 2-dimensia tabelo. Kaj tiel plu: ordo-k tensoro povas esti prezentita kiel k-dimensia tabelo de komponantoj. La ordo estas la kvanto de indicoj necesaj por precizigi ĉiun apartan komponanton de tensoro. La sendependeco de tensoro mem de la koordinatosistemo videblas surbaze de vektoro kiel simpla ekzemplo. En la alia koordinatosistemo, la vektoro kiel geometria ento estas la sama, sed la nombroj kiuj ĝin prezentas estas la aliaj.nombroj kiuj ĝin prezentas estas la aliaj.
, Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung … Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt. Er ist ein mathematisches Objekt aus der linearen Algebra, das in vielen Bereichen, so auch in der Differentialgeometrie, Anwendung findet und den Begriff der linearen Abbildung erweitert. Der Begriff wurde ursprünglich in der Physik eingeführt und erst später mathematisch präzisiert. In der Differentialgeometrie und den physikalischen Disziplinen werden meist keine Tensoren im Sinn der linearen Algebra betrachtet, sondern es werden Tensorfelder behandelt, die oft vereinfachend ebenfalls als Tensoren bezeichnet werden. Ein Tensorfeld ist eine Abbildung, die jedem Punkt des Raums einen Tensor zuordnet. Viele physikalische Feldtheorien handeln von Tensorfeldern. Das prominenteste Beispiel ist die allgemeine Relativitätstheorie. Das mathematische Teilgebiet, das sich mit der Untersuchung von Tensorfeldern befasst, heißt Tensoranalysis und ist ein wichtiges Werkzeug in den physikalischen und ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen.d ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen.
, Tentsore bat matematika eta fisikan hainba … Tentsore bat matematika eta fisikan hainbat osagai dituen entitate aljebraiko bat da. Hautatutako koordenatu sistemarekiko independientea den bektore, eskala eta matrizea osatzen du. Oinarri bektoriala behin hartuta tensore baten osagaiak matrize-anitz batek emango dizkigu. Tentsorearen ordena bertan dauden konponente guztiak ezbairik gabe zehazteko behar diren indize kopuruak emango dizkigu: tentsore eskalar batek 0 ordena izango du; bektore bat 1 ordenako tensore bat da eta hortik gorakoak matrize batekin zehaztu behar dira.rakoak matrize batekin zehaztu behar dira.
, Tensor – obiekt matematyczny będący uogóln … Tensor – obiekt matematyczny będący uogólnieniem pojęcia wektora. Zbiór wszystkich tensorów wraz z działaniami dodawania i mnożenia przez skalar nazywa się przestrzenią tensorową. Tensory, podobnie jak wektory, mogą być swobodne i zaczepione. Rozważa się pola tensorowe (nazywane również w skrócie tensorami), czyli pola, które każdemu punktowi przestrzeni przypisują pewien tensor. Tensory, które zmieniają się przy zmianie skali, ściśle nazywa się gęstościami tensorowymi. Obiektami podobnymi do tensorów są tensory spinorowe (np. spinory są analogami wektorów). Uogólnieniem tensorów i tensorów spinorowych jest tzw. obiekt geometryczny.spinorowych jest tzw. obiekt geometryczny.
, 張量（英語：Tensor）是一个可用來表示在一些向量、純量和其他張量之間的線性關係的 … 張量（英語：Tensor）是一个可用來表示在一些向量、純量和其他張量之間的線性關係的多线性函数，這些線性關係的基本例子有內積、外積、線性映射以及笛卡儿积。其坐标在 維空間內，有 個分量的一種量，其中每個分量都是坐標的函數，而在坐標變換時，這些分量也依照某些規則作線性變換。稱為該張量的或（与矩阵的秩和阶均无关系）。 在同构的意义下，第零階張量（）為純量，第一階張量（）為向量， 第二階張量（）則成為矩陣。例如，对于3维空间，时的张量为此向量：。由於變換方式的不同，張量分成「協變張量」（指標在下者）、「逆變張量」（指標在上者）、「混合張量」（指標在上和指標在下兩者都有）三類。 在數學裡，張量是一種幾何实体，或者说廣義上的「數量」。張量概念包括純量、向量和線性算子。張量可以用坐標系統来表达，记作純量的数组，但它是定义为「不依赖于参照系的选择的」。張量在物理和工程學中很重要。例如在中，表达器官对于水的在各个方向的微分的张量可以用来产生大脑的扫描图。工程上最重要的例子可能就是应力张量和了，它们都是，对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶来决定。 虽然張量可以用分量的多维数组来表示，張量理論存在的意义在于進一步说明把一个數量称为張量的涵義，而不仅仅是说它需要一定数量的有指标索引的分量。特别是，在坐標轉換時，張量的分量值遵守一定的变换法则。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性代數。 张量在物理学中提供了一个简明的数学框架用来描述和解决力学（应力、弹性、流体力学、惯性矩等）、电动力学（电磁张量、麦克斯韦张量、介电常数、磁化率等）、广义相对论（应力-能量张量、曲率张量等）物理问题。在应用中，数学家通常会研究在物体的不同点之间的张量变化; 例如，一个物体内的应力可能因位置不同而改变。这就引出了张量场的概念。在某些领域，张量场十分普遍以至于它们通常被简称为“张量”。。这就引出了张量场的概念。在某些领域，张量场十分普遍以至于它们通常被简称为“张量”。
, En matemàtiques, un tensor és certa classe … En matemàtiques, un tensor és certa classe d'entitat algebraica de diverses components, que generalitza els conceptes d'escalar, vector i matriu d'una manera que sigui independent de qualsevol sistema de coordenades escollit. Els tensors són d'especial importància en física. En alguns casos els tensors es poden representar amb una matriu de components. Els tensors han guanyat importància en física ja que proporcionen un marc matemàtic concís per formular i solucionar problemes matemàtics en àrees com la mecànica (tensió, elasticitat, en mecànica dels fluids, moment d'inèrcia…) l'electrodinàmica clàssica (tensor electromagnètic, tensor de tensions de Maxwell, permitivitat, susceptibilitat magnètica…) o la relativitat general (tensor d'energia-moment, …) entre d'altres camps. En les seves aplicacions, és habitual estudiar situacions en què hi ha un tensor diferent en cada punt d'un objecte; per exemple la tensió en un objecte pot vaira d'un lloc a un altre. Això dóna lloc al concepte de camp tensorial. En algunes àrees, els camps tensorials són tan ubics que s'anomenen simplement "tensors". Tullio Levi-Civita i Gregorio Ricci-Curbastro van popularitzar els tensor l'any 1900 -seguint l'obra prèvia de Bernhard Riemann i d'Elwin Bruno Christoffel i altres– com a part del càlcul diferencial absolut. El concepte va permetre una formulació alternativa de la geometria diferencial instrínsica d'una varietat en la forma de .nstrínsica d'una varietat en la forma de .
, En matemáticas, un tensor es un objeto alg … En matemáticas, un tensor es un objeto algebraico que describe una relación multilineal entre conjuntos de objetos algebraicos relacionados con un espacio vectorial. Entre los objetos que los tensores pueden mapear se incluyen vectores y escalares, e incluso otros tensores. Hay muchos tipos de tensores, incluidos escalares y vectores (que son los tensores más simples), vectores duales, mapas multilineales entre espacios vectoriales e incluso algunas operaciones como el producto escalar. Los tensores se definen independientemente de cualquier base, aunque a menudo se hace referencia a ellos por sus componentes en una base relacionada con un sistema de coordenadas particular. Los tensores se han vuelto importantes en física porque proporcionan un marco matemático conciso para formular y resolver problemas de física en áreas como la mecánica (tensión, elasticidad, mecánica de fluidos, momento de inercia entre otros), electrodinámica (tensor electromagnético, tensor de Maxwell, permitividad, susceptibilidad magnética), o relatividad general (tensor tensión-energía, tensor de curvatura, ...) y otros. En las aplicaciones, es común estudiar situaciones en las que puede ocurrir un tensor diferente en cada punto de un objeto; por ejemplo, la tensión dentro de un objeto puede variar de un lugar a otro. Esto conduce al concepto de campo tensorial. En algunas áreas, los campos tensoriales son tan omnipresentes que a menudo se les llama simplemente "tensores". Tullio Levi-Civita y Gregorio Ricci-Curbastro popularizaron los tensores en 1900, continuando el trabajo anterior de Bernhard Riemann y Elwin Bruno Christoffel y otros, como parte del cálculo diferencial absoluto. El concepto permitió una formulación alternativa de la geometría diferencial intrínseca de una variedad en la forma del tensor de curvatura de Riemann.forma del tensor de curvatura de Riemann.
|
| rdfs:comment |
Dalam matematika, tensor adalah objek alja … Dalam matematika, tensor adalah objek aljabar yang menggambarkan sebuah hubungan di antara sehimpunan objek aljabar yang berhubungan dengan sebuah ruang vektor. Objek yang bisa dipetakan oleh tensor di antaranya (yang biasanya, tapi tidak selalu, digambarkan sebagai anak panah dengan panjang dan arah tertentu) dan skalar (yang merupakan bilangan biasa seperti bilangan real), dan, bahkan tensor lainnya. Tensor bisa memiliki berbagai bentuk – contohnya: skalar dan vektor (yang merupakan tensor paling sederhana), , antar ruang vektor, dan operasi-operasi seperti . Tensor didefinisikan tidak tergantung pada basis, meskipun tensor sering disebut berdasarkan komponennya dengan basis yang berhubungan dengan suatu sistem koordinat.berhubungan dengan suatu sistem koordinat.
, Oι τανυστές (αγγλ.: tensors) είναι γεωμετρ … Oι τανυστές (αγγλ.: tensors) είναι γεωμετρικά αντικείμενα που μπορούν να θεωρηθούν ως γενικευμένα διανύσματα. Περιγράφουν γραμμικές σχέσεις ανάμεσα σε διανύσματα, βαθμωτά μεγέθη και άλλους τανυστές. Βασικά παραδείγματα τέτοιων σχέσεων περιλαμβάνουν το εσωτερικό γινόμενο, το εξωτερικό γινόμενο και γραμμικούς μετασχηματισμούς. Τα διανύσματα και τα βαθμωτά μεγέθη είναι επίσης τανυστές.ι τα βαθμωτά μεγέθη είναι επίσης τανυστές.
, テンソル（英: tensor, 独: Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾 … テンソル（英: tensor, 独: Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。 例えば、質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルであり、力や加速度ベクトルの間の異方的な関係などをあらわす線型変換は階数2のテンソルで表される。 物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。
, Tensores são entidades geométricas introdu … Tensores são entidades geométricas introduzidas na matemática e na física para generalizar a noção de escalares, vetores e matrizes. Assim como tais entidades, um tensor é uma forma de representação associada a um conjunto de operações tais como a soma e o produto. Um exemplo mais sofisticado é o tensor tensão de Cauchy T, que toma uma direção v como entrada e produz a tensão T(v) sobre a superfície normal a v como saída, expressando assim uma relação entre estes dois vetores, mostrada na figura (direita).ois vetores, mostrada na figura (direita).
, ( 구글이 개발한 프로세서에 대해서는 구글 텐서 문서를 참고하십시오.) 선형 … ( 구글이 개발한 프로세서에 대해서는 구글 텐서 문서를 참고하십시오.) 선형대수학에서 다중선형사상(multilinear map)또는 텐서(tensor)는 선형 관계를 나타내는 다중선형대수학의 대상이다. 19세기에 카를 프리드리히 가우스가 곡면에 대한 미분 기하학을 만들면서 도입하였다. 기본적인 예는 내적과 선형 변환이 있으며 미분 기하학에서 자주 등장한다. 텐서는 기저를 선택하여 다차원 배열로 나타낼 수 있으며, 기저를 바꾸는 이 존재한다. 텐서 미적분학에서는 , , , 비교적 단순한 문맥에서 사용하는 아인슈타인 표기법 등의 다양한 표기법을 사용하여 텐서를 구체적으로 나타낸다.아인슈타인 표기법 등의 다양한 표기법을 사용하여 텐서를 구체적으로 나타낸다.
, En tensor (lat. tendo, "spänna, dra åt, tä … En tensor (lat. tendo, "spänna, dra åt, tänja") är ett matematiskt objekt som är en generalisering av begreppen skalär, vektor och linjär operator. Tensorer är betydelsefulla inom differentialgeometri, fysik och teknik. Formalismen utvecklades av omkring 1890 under benämningen . Einsteins allmänna relativitetsteori, utvecklad under 1910-talet, formuleras med hjälp av tensornotation, och inom kontinuummekaniken används exempelvis . Tensorer har tillkommit som ett praktiskt verktyg för att beskriva flerdimensionella objekt. Med tensorer hanteras sådana objekt mycket enklare än i utskriven komponentform.cket enklare än i utskriven komponentform.
, Те́нзор (від лат. tendere, «тягнутись, про … Те́нзор (від лат. tendere, «тягнутись, простиратися») — математичний об'єкт, що узагальнює такі поняття як скаляр, вектор, ковектор, лінійний оператор і білінійна форма. Вивченням тензорів займається тензорне числення. В деякому базисі тензор представляється у вигляді багатовимірної таблиці (число співмножників збігається з валентністю тензора), заповненої числами (компонентами тензора). При заміні базису компоненти тензора змінюються певним чином, при цьому сам тензор не залежить від вибору базису. сам тензор не залежить від вибору базису.
, Tentsore bat matematika eta fisikan hainba … Tentsore bat matematika eta fisikan hainbat osagai dituen entitate aljebraiko bat da. Hautatutako koordenatu sistemarekiko independientea den bektore, eskala eta matrizea osatzen du. Oinarri bektoriala behin hartuta tensore baten osagaiak matrize-anitz batek emango dizkigu. Tentsorearen ordena bertan dauden konponente guztiak ezbairik gabe zehazteko behar diren indize kopuruak emango dizkigu: tentsore eskalar batek 0 ordena izango du; bektore bat 1 ordenako tensore bat da eta hortik gorakoak matrize batekin zehaztu behar dira.rakoak matrize batekin zehaztu behar dira.
, Tensor – obiekt matematyczny będący uogóln … Tensor – obiekt matematyczny będący uogólnieniem pojęcia wektora. Zbiór wszystkich tensorów wraz z działaniami dodawania i mnożenia przez skalar nazywa się przestrzenią tensorową. Tensory, podobnie jak wektory, mogą być swobodne i zaczepione. Rozważa się pola tensorowe (nazywane również w skrócie tensorami), czyli pola, które każdemu punktowi przestrzeni przypisują pewien tensor. Tensory, które zmieniają się przy zmianie skali, ściśle nazywa się gęstościami tensorowymi.ściśle nazywa się gęstościami tensorowymi.
, En matematiko kaj fiziko, tensoro estas ge … En matematiko kaj fiziko, tensoro estas geometria ento etendanta la komprenaĵojn de skalaro, vektoro, kvadrata matrico kaj dulineara formo. Multaj fizikaj kvantoj estas nature ne vektoroj mem, sed rilatoj inter unu aro de vektoroj kaj la alia. Ekzemplo estas la , kiu prenas unu vektoron kiel enigo kaj produktas alian vektoron kiel eligo kaj tiel priskribas interrilaton inter la eniga kaj eliga vektoroj.rilaton inter la eniga kaj eliga vektoroj.
, In mathematics, a tensor is an algebraic o … In mathematics, a tensor is an algebraic object that describes a multilinear relationship between sets of algebraic objects related to a vector space. Tensors may map between different objects such as vectors, scalars, and even other tensors. There are many types of tensors, including scalars and vectors (which are the simplest tensors), dual vectors, multilinear maps between vector spaces, and even some operations such as the dot product. Tensors are defined independent of any basis, although they are often referred to by their components in a basis related to a particular coordinate system.related to a particular coordinate system.
, En mathématiques, plus précisément en algè … En mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel. On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs. On pourrait abusivement considérer qu'un tenseur est une généralisation à n indices du concept de matrice carrée (la matrice possède un indice ligne et un indice colonne — un tenseur peut posséder un nombre arbitraire d'indices inférieurs, covariants, et d'indices supérieurs, contravariants, à ne pas confondre avec des exposants), mais la comparaison s'arrête là car une matrice n'est qu'un simple tableau de nombres qui peut être utilisé pour représenter des objets abstraits, alors que le tenseur est, comme les aits, alors que le tenseur est, comme les
, Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung … Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt. Er ist ein mathematisches Objekt aus der linearen Algebra, das in vielen Bereichen, so auch in der Differentialgeometrie, Anwendung findet und den Begriff der linearen Abbildung erweitert. Der Begriff wurde ursprünglich in der Physik eingeführt und erst später mathematisch präzisiert.t und erst später mathematisch präzisiert.
, En matemàtiques, un tensor és certa classe … En matemàtiques, un tensor és certa classe d'entitat algebraica de diverses components, que generalitza els conceptes d'escalar, vector i matriu d'una manera que sigui independent de qualsevol sistema de coordenades escollit. Els tensors són d'especial importància en física. En alguns casos els tensors es poden representar amb una matriu de components. representar amb una matriu de components.
, المُوَتِّر أو المُمْتَدّ (بالإنجليزية: ten … المُوَتِّر أو المُمْتَدّ (بالإنجليزية: tensor) في الرياضيات، أحد الدوال الرياضية بجانب الأعداد أو الكميات المطلقة generalized'quantity' التي لا تتميز بوحدات للقياس. يتميز الموتّر بأنه يحتوي في خواصه خواص الأعداد المطلقة scalar، والمتجهات، والمؤثرات الخطية linear operator.لمتجهات، والمؤثرات الخطية linear operator.
, 張量（英語：Tensor）是一个可用來表示在一些向量、純量和其他張量之間的線性關係的 … 張量（英語：Tensor）是一个可用來表示在一些向量、純量和其他張量之間的線性關係的多线性函数，這些線性關係的基本例子有內積、外積、線性映射以及笛卡儿积。其坐标在 維空間內，有 個分量的一種量，其中每個分量都是坐標的函數，而在坐標變換時，這些分量也依照某些規則作線性變換。稱為該張量的或（与矩阵的秩和阶均无关系）。 在同构的意义下，第零階張量（）為純量，第一階張量（）為向量， 第二階張量（）則成為矩陣。例如，对于3维空间，时的张量为此向量：。由於變換方式的不同，張量分成「協變張量」（指標在下者）、「逆變張量」（指標在上者）、「混合張量」（指標在上和指標在下兩者都有）三類。 在數學裡，張量是一種幾何实体，或者说廣義上的「數量」。張量概念包括純量、向量和線性算子。張量可以用坐標系統来表达，记作純量的数组，但它是定义为「不依赖于参照系的选择的」。張量在物理和工程學中很重要。例如在中，表达器官对于水的在各个方向的微分的张量可以用来产生大脑的扫描图。工程上最重要的例子可能就是应力张量和了，它们都是，对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶来决定。 虽然張量可以用分量的多维数组来表示，張量理論存在的意义在于進一步说明把一个數量称为張量的涵義，而不仅仅是说它需要一定数量的有指标索引的分量。特别是，在坐標轉換時，張量的分量值遵守一定的变换法则。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性代數。張量的分量值遵守一定的变换法则。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性代數。
, Tenzor je v matematice objekt, který je zo … Tenzor je v matematice objekt, který je zobecněním pojmu vektor. Zatímco složky vektoru je možné označit jedním indexem, tenzor může mít více indexů, např. . Jako tenzor T se označuje soubor reálných a nebo komplexních čísel (počet indexů je n), které se nazývají složky (komponenty) tenzoru a které se při transformují následujícím způsobem: Část matematiky, která při své práci používá tenzory, se označuje jako tenzorový počet. Tenzory se uplatňují nejen v matematice, ale i ve fyzice.tňují nejen v matematice, ale i ve fyzice.
, En matemáticas, un tensor es un objeto alg … En matemáticas, un tensor es un objeto algebraico que describe una relación multilineal entre conjuntos de objetos algebraicos relacionados con un espacio vectorial. Entre los objetos que los tensores pueden mapear se incluyen vectores y escalares, e incluso otros tensores. Hay muchos tipos de tensores, incluidos escalares y vectores (que son los tensores más simples), vectores duales, mapas multilineales entre espacios vectoriales e incluso algunas operaciones como el producto escalar. Los tensores se definen independientemente de cualquier base, aunque a menudo se hace referencia a ellos por sus componentes en una base relacionada con un sistema de coordenadas particular. con un sistema de coordenadas particular.
, Tensoren zijn wiskundige objecten uit de l … Tensoren zijn wiskundige objecten uit de lineaire algebra en de differentiaalmeetkunde die beschouwd kunnen worden als generalisatie van vectoren en matrices. Zij vinden hun oorsprong in de natuurkunde en werden pas later in de wiskunde gepreciseerd. Tensoren zijn de centrale objecten in de algemene relativiteitstheorie. Augustin-Louis Cauchy was een van de wiskundigen die in 1822 de basis legde voor de tensorrekening.822 de basis legde voor de tensorrekening.
, Те́нзор (от лат. tensus, «напряжённый») — … Те́нзор (от лат. tensus, «напряжённый») — применяемый в математике и физике объект линейной алгебры, заданный на векторном пространстве конечной размерности . В физике в качестве обычно выступает физическое трёхмерное пространство или четырёхмерное пространство-время, а компонентами тензора являются координаты взаимосвязанных физических величин. Тензоры различаются по типу, который определяется парой натуральных чисел , где — контравариантный, а — ковариантный ранг (и говорят раз контравариантный и раз ковариантный тензор), а сумма называется просто рангом тензора. а сумма называется просто рангом тензора.
, In matematica, la nozione di tensore gener … In matematica, la nozione di tensore generalizza tutte le strutture definite usualmente in algebra lineare a partire da un singolo spazio vettoriale. Sono particolari tensori i vettori, gli endomorfismi, i funzionali lineari e i prodotti scalari. Il primo utilizzo del concetto e del termine tensore avviene nell'ambito della meccanica dei continui, in connessione con l'esigenza di descrivere le sollecitazioni e le deformazioni subite dai corpi estesi, da cui la formalizzazione della meccanica razionale.formalizzazione della meccanica razionale.
|
