| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
In geometria differenziale la curvatura sc … In geometria differenziale la curvatura scalare (o scalare di Ricci) è il più semplice invariante di curvatura di una varietà riemanniana. Ad ogni punto della varietà essa associa un numero reale determinato dalla geometria intrinseca della varietà intorno a quel punto. La curvatura scalare è definita a partire dal tensore di curvatura di Ricci, che è a sua volta definito a partire dal tensore di Riemann.definito a partire dal tensore di Riemann.
, In the mathematical field of Riemannian ge … In the mathematical field of Riemannian geometry, the scalar curvature (or the Ricci scalar) is a measure of the curvature of a Riemannian manifold. To each point on a Riemannian manifold, it assigns a single real number determined by the geometry of the metric near that point. It is defined by a complicated explicit formula in terms of partial derivatives of the metric components, although it is also characterized by the volume of infinitesimally small geodesic balls. In the context of the differential geometry of surfaces, the scalar curvature is twice the Gaussian curvature, and completely characterizes the curvature of a surface. In higher dimensions, however, the scalar curvature only represents one particular part of the Riemann curvature tensor. The definition of scalar curvature via partial derivatives is also valid in the more general setting of pseudo-Riemannian manifolds. This is significant in general relativity, where scalar curvature of a Lorentzian metric is one of the key terms in the Einstein field equations. Furthermore, this scalar curvature is the Lagrangian density for the Einstein–Hilbert action, the Euler–Lagrange equations of which are the Einstein field equations in vacuum. The geometry of Riemannian metrics with positive scalar curvature has been widely studied. On noncompact spaces, this is the context of the positive mass theorem proved by Richard Schoen and Shing-Tung Yau in the 1970s, and reproved soon after by Edward Witten with different techniques. Schoen and Yau, and independently Mikhael Gromov and Blaine Lawson, developed a number of fundamental results on the topology of closed manifolds supporting metrics of positive scalar curvature. In combination with their results, Grigori Perelman's construction of Ricci flow with surgery in 2003 provided a complete characterization of these topologies in the three-dimensional case. topologies in the three-dimensional case.
, Скалярная кривизна — один из инвариантов риманова многообразия, получаемый свёрткой тензора Риччи с метрическим тензором.Обычно обозначается или .
, 在黎曼几何中，数量曲率（Scalar curvature）或里奇数量（Ricci s … 在黎曼几何中，数量曲率（Scalar curvature）或里奇数量（Ricci scalar）是一个黎曼流形最简单的曲率不变量。对黎曼流形的每一点，数量曲率是由该点附近的内蕴几何确定的一个实数。 在 2 维数量曲率完全确定了黎曼流形的曲率；当维数 ≥ 3，曲率比数量曲率含有更多的信息。参见中完整的讨论。 数量曲率一般记为 S（其它记法有 Sc, R），定义为关于度量的里奇曲率张量的迹： 这个迹和度量相关，因为里奇张量是一个 (0,2) 型张量；必须将指标上升得到一个 (1,1) 型张量才能取迹。在局部坐标中我们可以写成 这里 给了一个坐标系与一个度量张量，数量曲率可以表示为： 这里 是度量的克里斯托费尔符号。 不像黎曼曲率张量或里奇张量可以对任何仿射联络自然地定义，数量曲率只在黎曼几何存在；其定义与度量密不可分。奇张量可以对任何仿射联络自然地定义，数量曲率只在黎曼几何存在；其定义与度量密不可分。
, En géométrie riemannienne, la courbure sca … En géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est un des outils de mesure de la courbure d'une variété riemannienne. Cet invariant riemannien est une fonction qui affecte à chaque point m de la variété un simple nombre réel noté R(m) ou s(m), portant une information sur la courbure intrinsèque de la variété en ce point. Ainsi, on peut décrire le comportement infinitésimal des boules et des sphères centrées en m à l'aide de la courbure scalaire. Dans un espace à deux dimensions, la courbure scalaire caractérise complètement la courbure de la variété. En dimension supérieure à 3, cependant, il n'y suffit pas et d'autres invariants sont nécessaires. La courbure scalaire est définie comme la trace du tenseur de Ricci relativement à la métrique (le point d'application m est souvent omis) On peut aussi écrire en coordonnées locales et avec les conventions d'Einstein, , avecet avec les conventions d'Einstein, , avec
, リーマン幾何学におけるスカラー曲率（すからーきょくりつ、英: Scalar curv … リーマン幾何学におけるスカラー曲率（すからーきょくりつ、英: Scalar curvature）またはリッチスカラー（英: Ricci scalar）は、リーマン多様体の最も単純な曲率不変量である。リーマン多様体の各点に、その近傍における多様体の内在的な形状から定まる単一の実数を対応させる。 2次元においては、スカラー曲率はリーマン多様体の曲率を完全に特徴付ける。しかし、次元が3以上の場合は、曲率の決定にはさらに情報が必要である。詳しい議論は(en) を参照。 スカラー曲率はしばしば S (その他の表記としてSc, R)と表され、計量テンソル g に関するリッチ曲率 Ric のトレース として定義される。リッチテンソルは (0,2)-型テンソルであり、トレースをとるためには最初の添字を上げて (1,1)-型テンソルとしなければならないから、このトレースは計量の取り方に依存する。局所座標系を用いて と書き表すことができる。ただし である。座標系と計量テンソルが与えられたとき、スカラー曲率は のように表示できる。ここで Γabc は計量のクリストッフェル記号である。 任意のアフィン接続に対して自然に定義されるリーマン曲率テンソルやリッチテンソルとは異なり、スカラー曲率は（その定義がまさに計量と不可分な方法で与えられたことを思えば）完全にリーマン幾何学の領域に特有の概念であることが分かる。で与えられたことを思えば）完全にリーマン幾何学の領域に特有の概念であることが分かる。
, En geometria de Riemann, l'escalar de curv … En geometria de Riemann, l'escalar de curvatura o escalar de Ricci és la forma més simple per descriure la curvatura d'una varietat de Riemann. Aquest escalar assigna a cada punt de la varietat un únic nombre real que caracteritza la curvatura intrínseca de la varietat en aquest punt. En dues dimensions la curvatura escalar caracteritza completament la curvatura d'una varietat riemaniana. Tot i així, en dimensions iguals o superiors a 3, cal més informació (vegeu «» per a una discussió més extensa). La curvatura escalar s'acostuma a denotar per S (altres notacions són Sc, R). Es defineix com la traça del tensor de respecte a la mètrica: La traça depèn de la mètrica, ja que el tensor de Ricci és un tensor (0,2); primer s'ha de contreure amb la mètrica per obtenir un tensor (1,1) de cara a obtenir la traça. En termes de coordenades locals podem escriure: ons de coordenades locals podem escriure: on
, Em matemática, a curvatura escalar de uma … Em matemática, a curvatura escalar de uma superfície é a familiar curvatura gaussiana. Para as variedades riemannianas de dimensão mais alta (n > 2), é o dobro da soma de todas as curvaturas seccionais ao longo de todos os 2-planos atravessados por um certo marco ortonormal. Matematicamente a curvatura escalar coincide também o traço total da curvatura de Ricci assim como do tensor de curvatura.e Ricci assim como do tensor de curvatura.
, Скалярна кривина (або скаляр Річі) — найпр … Скалярна кривина (або скаляр Річі) — найпростіший з можливих інваріантів кривизни Ріманових многовидів. Кожній точці многовиду вона ставить у відповідність одне дійсне число, яке визначається внутрішньою геометрією многовида в околиці цієї точки. Зокрема, скалярна кривина виражає значення об'єму на який відрізняються геодезичні кулі у викривленому рімановому многовиді і в евклідовому просторі. Отримується згорткою тензора Річчі з метричним тензоромгорткою тензора Річчі з метричним тензором
, In de differentiaalmeetkunde, en relativit … In de differentiaalmeetkunde, en relativiteitstheorie, verwijst de term scalaire kromming naar de kromming van een Riemannse variëteit. Het is een scalaire functie, die aangeeft in welke mate een oppervlak verschilt van de vlakke ruimte. De scalaire kromming zegt wel minder over een variëteit dan de Ricci-kromming: het kan immers dat een niet-triviaal oppervlak scalaire kromming gelijk aan nul heeft, omdat het oppervlak in bepaalde richtingen positief gekromd is, en in andere richtingen negatief, zodat de totale kromming nul is. In zo een geval is de Ricci-kromming niet nul. Enkel in twee dimensies geeft de scalaire kromming evenveel informatie als de Ricci-kromming. In de algemene relativiteitstheorie is de kromming van een ruimte (op plaatsen waar er geen materie is) gerelateerd aan de kosmologische constante. Aangezien deze verschilt van nul, heeft ons universum een (positieve) kromming. In eerste benadering (als men de materie in ons heelal zou uitsmeren) is ons universum dus een homogene, isotrope, positief gekromde ruimte, welke beschreven kan worden met een de Sitter-metriek.even kan worden met een de Sitter-metriek.
, 스칼라 곡률(scalar曲率, 영어: scalar curvature 또는 Ricci scalar)은 리치 곡률 텐서의 대각합이다. 리만 다양체의 곡률을 나타내는 스칼라장이다. 기호는 대개 지표(index) 표기법에서는 이나, 지표를 쓰지 않는 표기법에서는 리만 곡률 텐서 및 리치 곡률 텐서와 혼동되므로 또는 를 쓰기도 한다.
, En matemáticas, la curvatura escalar de un … En matemáticas, la curvatura escalar de una superficie es el doble de la familiar curvatura gaussiana. Para las variedades riemannianas de dimensión más alta (n > 2), es el doble de la suma de todas las curvaturas seccionales a lo largo de todos los 2-planos atravesados por un cierto marco ortonormal. Matemáticamente, la curvatura escalar o escalar de curvatura, que suele designarse con las letras R o S, coincide también la traza total de la curvatura de Ricci así como del tensor de curvatura.de Ricci así como del tensor de curvatura.
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
https://babel.hathitrust.org/cgi/pt%3Fid=umn.31951002202696a%3Bview=1up%3Bseq=1323 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
285622
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageInterLanguageLink
|
http://de.dbpedia.org/resource/Riemannscher_Kr%C3%BCmmungstensor +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
35656
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1117702557
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Partial_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Constant_curvature +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_operator +
, http://dbpedia.org/resource/Tensor_Laplacian +
, http://dbpedia.org/resource/Yamabe_invariant +
, http://dbpedia.org/resource/Exotic_sphere +
, http://dbpedia.org/resource/Lagrangian_%28field_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Holonomy +
, http://dbpedia.org/resource/Minkowski_space +
, http://dbpedia.org/resource/Dirac_operator +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Riemannian_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Normal_coordinates +
, http://dbpedia.org/resource/Claude_LeBrun +
, http://dbpedia.org/resource/Prescribed_scalar_curvature_problem +
, http://dbpedia.org/resource/Space_form +
, http://dbpedia.org/resource/Basic_introduction_to_the_mathematics_of_curved_spacetime +
, http://dbpedia.org/resource/Weyl_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Affine_connection +
, http://dbpedia.org/resource/Jerry_Kazdan +
, http://dbpedia.org/resource/Princeton_University_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Real_projective_plane +
, http://dbpedia.org/resource/Springer-Verlag +
, http://dbpedia.org/resource/Ricci_decomposition +
, http://dbpedia.org/resource/Operator_K-theory +
, http://dbpedia.org/resource/Tautological_line_bundle +
, http://dbpedia.org/resource/Novikov_conjecture +
, http://dbpedia.org/resource/Principal_curvature +
, http://dbpedia.org/resource/Hyperbolic_space +
, http://dbpedia.org/resource/CRC_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Springer_Publishing +
, http://dbpedia.org/resource/Ricci-flat_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Isometry +
, http://dbpedia.org/resource/Smooth_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Laplace%E2%80%93Beltrami_operator +
, http://dbpedia.org/resource/%C3%82_genus +
, http://dbpedia.org/resource/Hyperboloid_model +
, http://dbpedia.org/resource/Product_space +
, http://dbpedia.org/resource/Spherical_space_form +
, http://dbpedia.org/resource/Springer%2C_Cham +
, http://dbpedia.org/resource/Seiberg%E2%80%93Witten_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Warped_product_metric +
, http://dbpedia.org/resource/Riemannian_metric +
, http://dbpedia.org/resource/Weitzenb%C3%B6ck_formula +
, http://dbpedia.org/resource/Harmonic_spinor +
, http://dbpedia.org/resource/Principal_symbol +
, http://dbpedia.org/resource/Einstein_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Calabi%E2%80%93Yau_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Mikhael_Gromov_%28mathematician%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Hyperk%C3%A4hler_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Conformal_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Nigel_Hitchin +
, http://dbpedia.org/resource/Thierry_Aubin +
, http://dbpedia.org/resource/Euler%E2%80%93Lagrange_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Einstein_field_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Bertrand%E2%80%93Diguet%E2%80%93Puiseux_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Sectional_curvature +
, http://dbpedia.org/resource/Cambridge_University_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Grigori_Perelman +
, http://dbpedia.org/resource/Orientable +
, http://dbpedia.org/resource/Asian_Journal_of_Mathematics +
, http://dbpedia.org/resource/Einstein_field_equations +
, http://dbpedia.org/resource/Vacuum +
, http://dbpedia.org/resource/H-cobordism_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Pseudo-Riemannian_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Schwarzschild_metric +
, http://dbpedia.org/resource/Bianchi_identities +
, http://dbpedia.org/resource/Trace_%28linear_algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Vermeil%27s_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Fundamental_group +
, http://dbpedia.org/resource/N-sphere +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_bundle +
, http://dbpedia.org/resource/Cobordism_ring +
, http://dbpedia.org/resource/Gauss%E2%80%93Bonnet_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/K%C3%A4hler_metric +
, http://dbpedia.org/resource/Orthonormal_frame +
, http://dbpedia.org/resource/Einstein_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Edward_Witten +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Curvature_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Riemannian_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Richard_Schoen +
, http://dbpedia.org/resource/Kerr_spacetime +
, http://dbpedia.org/resource/Ricci_curvature +
, http://dbpedia.org/resource/Cosmology +
, http://dbpedia.org/resource/Blaine_Lawson +
, http://dbpedia.org/resource/Academic_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Positive_mass_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Surgery_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Scalar_curvature +
, http://dbpedia.org/resource/Baum%E2%80%93Connes_conjecture +
, http://dbpedia.org/resource/General_relativity +
, http://dbpedia.org/resource/Pullback_%28differential_geometry%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Trace_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Riemannian_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Metric_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Einstein_notation +
, http://dbpedia.org/resource/Spin_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Finsler_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Graduate_Texts_in_Mathematics +
, http://dbpedia.org/resource/Invertible_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Riemann_curvature_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Euler_characteristic +
, http://dbpedia.org/resource/Real_number +
, http://dbpedia.org/resource/Homothety +
, http://dbpedia.org/resource/Bulletin_of_the_American_Mathematical_Society +
, http://dbpedia.org/resource/Neil_Trudinger +
, http://dbpedia.org/resource/Birkh%C3%A4user +
, http://dbpedia.org/resource/Topology +
, http://dbpedia.org/resource/Atiyah%E2%80%93Singer_index_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Simply_connected +
, http://dbpedia.org/resource/Schur%27s_lemma_%28Riemannian_geometry%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Andr%C3%A9_Lichnerowicz +
, http://dbpedia.org/resource/Tensor_index_notation +
, http://dbpedia.org/resource/K3_surface +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_geometry_of_surfaces +
, http://dbpedia.org/resource/Ricci_flow_with_surgery +
, http://dbpedia.org/resource/Torus +
, http://dbpedia.org/resource/Closed_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Shing-Tung_Yau +
, http://dbpedia.org/resource/Friedmann%E2%80%93Lema%C3%AEtre%E2%80%93Robertson%E2%80%93Walker_metric +
, http://dbpedia.org/resource/Real_projective_space +
, http://dbpedia.org/resource/Maximum_principle +
, http://dbpedia.org/resource/Geometry_&_Topology +
, http://dbpedia.org/resource/Holomorphic_sectional_curvature +
, http://dbpedia.org/resource/Raising_and_lowering_indices +
, http://dbpedia.org/resource/Lorentzian_metric +
, http://dbpedia.org/resource/Curvature_of_Riemannian_manifolds +
, http://dbpedia.org/resource/Gaussian_curvature +
, http://dbpedia.org/resource/Einstein%E2%80%93Hilbert_action +
, http://dbpedia.org/resource/Hidehiko_Yamabe +
, http://dbpedia.org/resource/Kretschmann_scalar +
, http://dbpedia.org/resource/Pseudo-Riemannian_metric +
, http://dbpedia.org/resource/Elliptic_operator +
, http://dbpedia.org/resource/Christoffel_symbols +
, http://dbpedia.org/resource/Connected_sum +
|
| http://dbpedia.org/property/1a
|
Lafontaine
, Besse
, do Carmo
, Gallot
, Shen
, Petersen
, Berline
, Lawson
, Chavel
, Perelman
, Parker
, O'Neill
, Getzler
, Chern
, Lee
, Jost
, Bao
, Aubin
, Michelsohn
, Gilkey
, Blackadar
, Vergne
, Berger
, Hulin
|
| http://dbpedia.org/property/1loc
|
Section 12.3.3
, Section 4.4
, Section 1.2.3
, Sections II.8 and IV.3
, Section 1I
, Section 3C
, Section 24.4
, Definition 3.19
, Section 3.1.5
, Section XII.8
, Section 11.2
, Section IV.4
, Example 2.4.3
, Section 4.2.3
, Section 1K
, Section 6.1
, Section 1F
, Section 24.3
, Definition 1.22
, Section 2D
, Sections 1G and 1H
|
| http://dbpedia.org/property/1p
|
135
, 144
, 146
, 160
, 10
, 34
, 92
, 345
|
| http://dbpedia.org/property/1pp
|
107
, 90
|
| http://dbpedia.org/property/1y
|
2016
, 2017
, 1987
, 1984
, 1989
, 1995
, 1992
, 1998
, 2003
, 2000
, 2004
, 1983
|
| http://dbpedia.org/property/2a
|
Hulin
, Besse
, Gallot
, Cao
, Petersen
, Lawson
, O'Neill
, Jost
, Gilkey
, Lafontaine
, Zhu
, Michelsohn
|
| http://dbpedia.org/property/2loc
|
Section IV.5
, Section 3.K.3
, Section 1.5.2
, Section 1J
, Section 3.H.4
, Corollary 7.4.4
, Section 4.1
, Section 3.1.5
|
| http://dbpedia.org/property/2p
|
200
, 160
, 135
, 88
, 30
, 336
|
| http://dbpedia.org/property/2y
|
1995
, 1987
, 1989
, 2006
, 2004
, 2016
, 2017
, 1983
|
| http://dbpedia.org/property/3a
|
Petersen
, O'Neill
, Kleiner
, Lott
, Jost
|
| http://dbpedia.org/property/3loc
|
Section 3.1.5
, Lemmas 81.1 and 81.2
, Sections 4.4 and 4.5
, Section 1.5.2
, Remark 3.1.7
|
| http://dbpedia.org/property/3p
|
88
|
| http://dbpedia.org/property/3y
|
2008
, 2016
, 2017
, 1983
|
| http://dbpedia.org/property/4a
|
Lawson
, Michelsohn
|
| http://dbpedia.org/property/4loc
|
Section II.8
|
| http://dbpedia.org/property/4y
|
1989
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Mvar +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Term +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_encyclopedia +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Defn +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Wikicite +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Sfnm +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_journal +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Curvature +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Open-open +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_arXiv +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Erratum +
, http://dbpedia.org/resource/Template:= +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Math +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Citation +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Riemannian_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Template:SfnRef +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Pi +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Refend +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Refbegin +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Manifolds +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_book +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Main +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Riemannian_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Trace_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Curvature_%28mathematics%29 +
|
| http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
|
http://dbpedia.org/resource/Invariant +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Scalar_curvature?oldid=1117702557&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Scalar_curvature +
|
| owl:sameAs |
http://es.dbpedia.org/resource/Curvatura_escalar_de_Ricci +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%BD%D0%B0 +
, http://www.wikidata.org/entity/Q1147161 +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Courbure_scalaire +
, http://dbpedia.org/resource/Scalar_curvature +
, http://fa.dbpedia.org/resource/%D8%A7%D9%86%D8%AD%D9%86%D8%A7%DB%8C_%D9%86%D8%B1%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EC%8A%A4%EC%B9%BC%EB%9D%BC_%EA%B3%A1%EB%A5%A0 +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Scalaire_kromming +
, http://it.dbpedia.org/resource/Curvatura_scalare +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.01pzqy +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Escalar_de_Ricci +
, https://global.dbpedia.org/id/Bv6p +
, http://pt.dbpedia.org/resource/Escalar_de_curvatura_de_Ricci +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%BC%E6%9B%B2%E7%8E%87 +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E6%95%B0%E9%87%8F%E6%9B%B2%E7%8E%87 +
, http://ro.dbpedia.org/resource/Curbur%C4%83_scalar%C4%83 +
, http://yago-knowledge.org/resource/Scalar_curvature +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0 +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/WikicatTensorsInGeneralRelativity +
, http://dbpedia.org/class/yago/Idea105833840 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Content105809192 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Concept105835747 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Cognition100023271 +
, http://dbpedia.org/class/yago/PsychologicalFeature100023100 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Variable105857459 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Tensor105864481 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Quantity105855125 +
|
| rdfs:comment |
En geometria de Riemann, l'escalar de curv … En geometria de Riemann, l'escalar de curvatura o escalar de Ricci és la forma més simple per descriure la curvatura d'una varietat de Riemann. Aquest escalar assigna a cada punt de la varietat un únic nombre real que caracteritza la curvatura intrínseca de la varietat en aquest punt. En dues dimensions la curvatura escalar caracteritza completament la curvatura d'una varietat riemaniana. Tot i així, en dimensions iguals o superiors a 3, cal més informació (vegeu «» per a una discussió més extensa). oneu «» per a una discussió més extensa). on
, En matemáticas, la curvatura escalar de un … En matemáticas, la curvatura escalar de una superficie es el doble de la familiar curvatura gaussiana. Para las variedades riemannianas de dimensión más alta (n > 2), es el doble de la suma de todas las curvaturas seccionales a lo largo de todos los 2-planos atravesados por un cierto marco ortonormal. Matemáticamente, la curvatura escalar o escalar de curvatura, que suele designarse con las letras R o S, coincide también la traza total de la curvatura de Ricci así como del tensor de curvatura.de Ricci así como del tensor de curvatura.
, In the mathematical field of Riemannian ge … In the mathematical field of Riemannian geometry, the scalar curvature (or the Ricci scalar) is a measure of the curvature of a Riemannian manifold. To each point on a Riemannian manifold, it assigns a single real number determined by the geometry of the metric near that point. It is defined by a complicated explicit formula in terms of partial derivatives of the metric components, although it is also characterized by the volume of infinitesimally small geodesic balls. In the context of the differential geometry of surfaces, the scalar curvature is twice the Gaussian curvature, and completely characterizes the curvature of a surface. In higher dimensions, however, the scalar curvature only represents one particular part of the Riemann curvature tensor.ular part of the Riemann curvature tensor.
, リーマン幾何学におけるスカラー曲率（すからーきょくりつ、英: Scalar curv … リーマン幾何学におけるスカラー曲率（すからーきょくりつ、英: Scalar curvature）またはリッチスカラー（英: Ricci scalar）は、リーマン多様体の最も単純な曲率不変量である。リーマン多様体の各点に、その近傍における多様体の内在的な形状から定まる単一の実数を対応させる。 2次元においては、スカラー曲率はリーマン多様体の曲率を完全に特徴付ける。しかし、次元が3以上の場合は、曲率の決定にはさらに情報が必要である。詳しい議論は(en) を参照。 スカラー曲率はしばしば S (その他の表記としてSc, R)と表され、計量テンソル g に関するリッチ曲率 Ric のトレース として定義される。リッチテンソルは (0,2)-型テンソルであり、トレースをとるためには最初の添字を上げて (1,1)-型テンソルとしなければならないから、このトレースは計量の取り方に依存する。局所座標系を用いて と書き表すことができる。ただし である。座標系と計量テンソルが与えられたとき、スカラー曲率は のように表示できる。ここで Γabc は計量のクリストッフェル記号である。 任意のアフィン接続に対して自然に定義されるリーマン曲率テンソルやリッチテンソルとは異なり、スカラー曲率は（その定義がまさに計量と不可分な方法で与えられたことを思えば）完全にリーマン幾何学の領域に特有の概念であることが分かる。で与えられたことを思えば）完全にリーマン幾何学の領域に特有の概念であることが分かる。
, In geometria differenziale la curvatura sc … In geometria differenziale la curvatura scalare (o scalare di Ricci) è il più semplice invariante di curvatura di una varietà riemanniana. Ad ogni punto della varietà essa associa un numero reale determinato dalla geometria intrinseca della varietà intorno a quel punto. La curvatura scalare è definita a partire dal tensore di curvatura di Ricci, che è a sua volta definito a partire dal tensore di Riemann.definito a partire dal tensore di Riemann.
, 스칼라 곡률(scalar曲率, 영어: scalar curvature 또는 Ricci scalar)은 리치 곡률 텐서의 대각합이다. 리만 다양체의 곡률을 나타내는 스칼라장이다. 기호는 대개 지표(index) 표기법에서는 이나, 지표를 쓰지 않는 표기법에서는 리만 곡률 텐서 및 리치 곡률 텐서와 혼동되므로 또는 를 쓰기도 한다.
, Скалярна кривина (або скаляр Річі) — найпр … Скалярна кривина (або скаляр Річі) — найпростіший з можливих інваріантів кривизни Ріманових многовидів. Кожній точці многовиду вона ставить у відповідність одне дійсне число, яке визначається внутрішньою геометрією многовида в околиці цієї точки. Зокрема, скалярна кривина виражає значення об'єму на який відрізняються геодезичні кулі у викривленому рімановому многовиді і в евклідовому просторі. Отримується згорткою тензора Річчі з метричним тензоромгорткою тензора Річчі з метричним тензором
, Скалярная кривизна — один из инвариантов риманова многообразия, получаемый свёрткой тензора Риччи с метрическим тензором.Обычно обозначается или .
, In de differentiaalmeetkunde, en relativit … In de differentiaalmeetkunde, en relativiteitstheorie, verwijst de term scalaire kromming naar de kromming van een Riemannse variëteit. Het is een scalaire functie, die aangeeft in welke mate een oppervlak verschilt van de vlakke ruimte. De scalaire kromming zegt wel minder over een variëteit dan de Ricci-kromming: het kan immers dat een niet-triviaal oppervlak scalaire kromming gelijk aan nul heeft, omdat het oppervlak in bepaalde richtingen positief gekromd is, en in andere richtingen negatief, zodat de totale kromming nul is. In zo een geval is de Ricci-kromming niet nul. Enkel in twee dimensies geeft de scalaire kromming evenveel informatie als de Ricci-kromming. In de algemene relativiteitstheorie is de kromming van een ruimte (op plaatsen waar er geen materie is) gerelateerd aan de kr er geen materie is) gerelateerd aan de k
, Em matemática, a curvatura escalar de uma … Em matemática, a curvatura escalar de uma superfície é a familiar curvatura gaussiana. Para as variedades riemannianas de dimensão mais alta (n > 2), é o dobro da soma de todas as curvaturas seccionais ao longo de todos os 2-planos atravessados por um certo marco ortonormal. Matematicamente a curvatura escalar coincide também o traço total da curvatura de Ricci assim como do tensor de curvatura.e Ricci assim como do tensor de curvatura.
, 在黎曼几何中，数量曲率（Scalar curvature）或里奇数量（Ricci s … 在黎曼几何中，数量曲率（Scalar curvature）或里奇数量（Ricci scalar）是一个黎曼流形最简单的曲率不变量。对黎曼流形的每一点，数量曲率是由该点附近的内蕴几何确定的一个实数。 在 2 维数量曲率完全确定了黎曼流形的曲率；当维数 ≥ 3，曲率比数量曲率含有更多的信息。参见中完整的讨论。 数量曲率一般记为 S（其它记法有 Sc, R），定义为关于度量的里奇曲率张量的迹： 这个迹和度量相关，因为里奇张量是一个 (0,2) 型张量；必须将指标上升得到一个 (1,1) 型张量才能取迹。在局部坐标中我们可以写成 这里 给了一个坐标系与一个度量张量，数量曲率可以表示为： 这里 是度量的克里斯托费尔符号。 不像黎曼曲率张量或里奇张量可以对任何仿射联络自然地定义，数量曲率只在黎曼几何存在；其定义与度量密不可分。奇张量可以对任何仿射联络自然地定义，数量曲率只在黎曼几何存在；其定义与度量密不可分。
, En géométrie riemannienne, la courbure sca … En géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est un des outils de mesure de la courbure d'une variété riemannienne. Cet invariant riemannien est une fonction qui affecte à chaque point m de la variété un simple nombre réel noté R(m) ou s(m), portant une information sur la courbure intrinsèque de la variété en ce point. Ainsi, on peut décrire le comportement infinitésimal des boules et des sphères centrées en m à l'aide de la courbure scalaire. On peut aussi écrire en coordonnées locales et avec les conventions d'Einstein, , avecet avec les conventions d'Einstein, , avec
|
| rdfs:label |
Escalar de curvatura de Ricci
, Scalaire kromming
, Скалярная кривизна
, Curvatura escalar de Ricci
, Courbure scalaire
, Скалярна кривина
, Scalar curvature
, Escalar de Ricci
, 数量曲率
, スカラー曲率
, 스칼라 곡률
, Curvatura scalare
|
