| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Мультивектор, р-вектор, векторного простор … Мультивектор, р-вектор, векторного простору — елемент деякого зовнішнього ступеня простору над полем .p-вектор може розумітися як кососиметризований р раз тензор на . 2-вектор також називають бівектором, а 3-вектор - тривектором. p-вектор дуальний до p-форми. Бівектори пов'язані з псевдовекторами та використовуються для представлення обертання.ористовуються для представлення обертання.
, Мультивектор — элемент внешней алгебры, пр … Мультивектор — элемент внешней алгебры, представляющий собой сумму поливекторов (векторов, бивекторов, тривекторов и т. д.). Любой поливектор (k-вектор) можно представить как сумму k-лезвий (простых k-векторов), где каждое k-лезвие в свою очередь разложимо на внешнее произведение векторов количеством k штук. 2-лезвие может быть геометрически представлено как ориентированная плоскость в пространстве любой размерности и может использоваться для представления вращения в нём. n-вектор в пространстве размерности n называется псевдоскаляром, тогда как (n-1)-вектор называется псевдовектором. Так псевдовектором трёхмерного пространства является любой бивектор. Сумма 1-вектора и скаляра также известна как паравектор. k-вектор дуален к k-форме. Свойства:
* Любая линейно независимая система векторов из определяет ненулевой k-вектор;
* Линейно независимые системы и порождают одно и то же подпространство в в том и только в том случае, когда ;
* Для любого ненулевого поливектора его аннулятор есть подпространство размерности , причём поливектор разложим тогда и только тогда, когда ;
* Разложимые k-векторы n-мерного пространства V образуют коническое алгебраическое многообразие в соответствующее проективное алгебраическое многообразие есть многообразие Грассмана;
* Любой ненулевой n-вектор или (n − 1)-вектор в n-мерном пространстве разложим;
* Бивектор разложим тогда и только тогда, когда ;
* Если фиксировать ненулевой -вектор , то возникает естественный изоморфизм:такой, что для всех .ественный изоморфизм:такой, что для всех .
, في الجبر متعدد الخطية الناقل متعدد، ويسمى … في الجبر متعدد الخطية الناقل متعدد، ويسمى أحيانًا رقم كليفورد، هو عنصر من الجبر الخارجي Λ(V) لمساحة ناقلات V . يتكون من مجموعات خطية من - خطوطk بسيطة (المعروف أيضا باسم -خطوط متفسخ k أو k -blades ) من النموذج إدن في V الناقل k هو مزيج خطي متجانس من الدرجة k (جميع المصطلحات هي k شفرات لنفس k ). اعتمادًا على المؤلفين،قد يكون «متعدد العوامل» إما من نوع k vector أو أي عنصر من الجبر الخارجي (أي مجموعة خطية من k -blades).جبر الخارجي (أي مجموعة خطية من k -blades).
, In multilinear algebra, a multivector, som … In multilinear algebra, a multivector, sometimes called Clifford number, is an element of the exterior algebra Λ(V) of a vector space V. This algebra is graded, associative and alternating, and consists of linear combinations of simple k-vectors (also known as decomposable k-vectors or k-blades) of the form where are in V. A k-vector is such a linear combination that is homogeneous of degree k (all terms are k-blades for the same k). Depending on the authors, a "multivector" may be either a k-vector or any element of the exterior algebra (any linear combination of k-blades with potentially differing values of k). In differential geometry, a k-vector is a vector in the exterior algebra of the tangent vector space; that is, it is an antisymmetric tensor obtained by taking linear combinations of the exterior product of k tangent vectors, for some integer k ≥ 0. A differential k-form is a k-vector in the exterior algebra of the dual of the tangent space, which is also the dual of the exterior algebra of the tangent space. For k = 0, 1, 2 and 3, k-vectors are often called respectively scalars, vectors, bivectors and trivectors; they are respectively dual to 0-forms, 1-forms, 2-forms and 3-forms. to 0-forms, 1-forms, 2-forms and 3-forms.
, Un multivecteur est le résultat d'un produ … Un multivecteur est le résultat d'un produit défini pour les éléments d'un espace vectoriel V. Un espace vectoriel muni d'une opération linéaire de produit entre ses éléments est une algèbre; on peut compter parmi les exemples d'algèbres sur un corps celles des matrices et des vecteurs.. L'algèbre des multivecteurs est construite grâce au produit extérieur ∧ et est liée à l’algèbre extérieure des formes différentielles. L'ensemble des multivecteurs d'un espace vectoriel V est gradué par le nombre de vecteurs de la base de V qui forment un multivecteur de l’ensemble. Un multivecteur produit de p vecteurs de base est appelé multivecteur de grade p, ou p-vecteur. La combinaison linéaire de p-vecteurs de base forme un espace vectoriel noté Λp(V). Le grade maximal d'un multivecteur est la dimension de V. Le produit d'un p-vecteur et d'un k-vecteur est un (k + p)-vecteur, l'ensemble des combinaisons linéaires de tous les multivecteurs sur V est une algèbre associative et close par le produit extérieur. Cette algèbre, notée Λ(V), est appelée l'algèbre extérieure de V.V), est appelée l'algèbre extérieure de V.
, In der Mathematik ist ein Multivektor eine … In der Mathematik ist ein Multivektor eine formale Summe von Ausdrücken der Form mit Vektoren und . In Physik und Elektrotechnik ist das Rechnen mit Multivektoren oft nützlich. Mathematisch handelt es sich bei Multivektoren um Elemente der äußeren Algebra eines Vektorraumes . Diese Algebra ist graduiert und ein -Vektor ist ein Element von , also eine Summe von Produkten aus Vektoren . Man spricht von Skalaren, Vektoren, Bivektoren und Trivektoren, wenn es sich um -Vektoren mit und handelt.wenn es sich um -Vektoren mit und handelt.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/N_vector_positive.svg?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
2727288
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
33034
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1086512278
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Pl%C3%BCcker_coordinates +
, http://dbpedia.org/resource/Parallelepiped +
, http://dbpedia.org/resource/Hodge_star_operator +
, http://dbpedia.org/resource/Alternating_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Geometric_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Projective_space +
, http://dbpedia.org/resource/Antisymmetric_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Dual_space +
, http://dbpedia.org/resource/Clifford_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Multilinear_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Duality_%28projective_geometry%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Exterior_product +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Tensors +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_form +
, http://dbpedia.org/resource/Classification_of_electromagnetic_fields +
, http://dbpedia.org/resource/N_choose_k +
, http://dbpedia.org/resource/Pseudovector +
, http://dbpedia.org/resource/Pseudoscalar +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_calculus +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Multilinear_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Grassmann_coordinates +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_combination +
, http://dbpedia.org/resource/Algebra_of_physical_space +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_%28mathematics_and_physics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Geometric_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Norm_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_%28geometric%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Inner_product +
, http://dbpedia.org/resource/Ellipsoid +
, http://dbpedia.org/resource/Tangent_space +
, http://dbpedia.org/resource/Scalar_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Volume_form +
, http://dbpedia.org/resource/Wedge_product +
, http://dbpedia.org/resource/Blade_%28geometry%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_space +
, http://dbpedia.org/resource/Exterior_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Orientation_%28vector_space%29 +
, http://dbpedia.org/resource/William_Kingdon_Clifford +
, http://dbpedia.org/resource/Hypervolume +
, http://dbpedia.org/resource/Quaternion +
, http://dbpedia.org/resource/Paravector +
, http://dbpedia.org/resource/Tensor_product +
, http://dbpedia.org/resource/Einstein_summation_convention +
, http://dbpedia.org/resource/Graded_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Associative_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/David_Hestenes +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Differential_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Affine_space +
, http://dbpedia.org/resource/Bivector +
, http://dbpedia.org/resource/Tangent_vector +
|
| http://dbpedia.org/property/b
|
k
|
| http://dbpedia.org/property/caption
|
Reversed orientation corresponds to negating the exterior product.
, Orientation defined by an ordered set of vectors.
|
| http://dbpedia.org/property/footer
|
-dimensional boundary and on which side the interior is.
, 123
, n = 0
, Geometric interpretation of grade n elements in a real exterior algebra for
|
| http://dbpedia.org/property/image
|
N vector negative.svg
, N vector positive.svg
|
| http://dbpedia.org/property/p
|
n
|
| http://dbpedia.org/property/width
|
220
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Main +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Multiple_image +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Mvar +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Math +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Su +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Linear_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cot +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Tensors +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Redirect +
, http://dbpedia.org/resource/Template:See_also +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cob +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Multilinear_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Differential_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Tensors +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Geometric_algebra +
|
| http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
|
http://dbpedia.org/resource/Result +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Multivector?oldid=1086512278&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/N_vector_negative.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/N_vector_positive.svg +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Multivector +
|
| owl:sameAs |
http://de.dbpedia.org/resource/Multivektor +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%9C%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Multivecteur +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.07_9jy +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 +
, https://global.dbpedia.org/id/2F52E +
, http://ar.dbpedia.org/resource/%D9%86%D8%A7%D9%82%D9%84_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF +
, http://www.wikidata.org/entity/Q2377336 +
, http://dbpedia.org/resource/Multivector +
, http://yago-knowledge.org/resource/Multivector +
, http://sl.dbpedia.org/resource/Multivektor +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/Idea105833840 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Content105809192 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Concept105835747 +
, http://dbpedia.org/class/yago/PsychologicalFeature100023100 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatTensors +
, http://dbpedia.org/class/yago/Tensor105864481 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Quantity105855125 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Cognition100023271 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Variable105857459 +
|
| rdfs:comment |
Un multivecteur est le résultat d'un produ … Un multivecteur est le résultat d'un produit défini pour les éléments d'un espace vectoriel V. Un espace vectoriel muni d'une opération linéaire de produit entre ses éléments est une algèbre; on peut compter parmi les exemples d'algèbres sur un corps celles des matrices et des vecteurs.. L'algèbre des multivecteurs est construite grâce au produit extérieur ∧ et est liée à l’algèbre extérieure des formes différentielles.bre extérieure des formes différentielles.
, Мультивектор, р-вектор, векторного простор … Мультивектор, р-вектор, векторного простору — елемент деякого зовнішнього ступеня простору над полем .p-вектор може розумітися як кососиметризований р раз тензор на . 2-вектор також називають бівектором, а 3-вектор - тривектором. p-вектор дуальний до p-форми. Бівектори пов'язані з псевдовекторами та використовуються для представлення обертання.ористовуються для представлення обертання.
, Мультивектор — элемент внешней алгебры, пр … Мультивектор — элемент внешней алгебры, представляющий собой сумму поливекторов (векторов, бивекторов, тривекторов и т. д.). Любой поливектор (k-вектор) можно представить как сумму k-лезвий (простых k-векторов), где каждое k-лезвие в свою очередь разложимо на внешнее произведение векторов количеством k штук. 2-лезвие может быть геометрически представлено как ориентированная плоскость в пространстве любой размерности и может использоваться для представления вращения в нём. Сумма 1-вектора и скаляра также известна как паравектор. k-вектор дуален к k-форме. Свойства:ктор. k-вектор дуален к k-форме. Свойства:
, In multilinear algebra, a multivector, som … In multilinear algebra, a multivector, sometimes called Clifford number, is an element of the exterior algebra Λ(V) of a vector space V. This algebra is graded, associative and alternating, and consists of linear combinations of simple k-vectors (also known as decomposable k-vectors or k-blades) of the form where are in V. For k = 0, 1, 2 and 3, k-vectors are often called respectively scalars, vectors, bivectors and trivectors; they are respectively dual to 0-forms, 1-forms, 2-forms and 3-forms. to 0-forms, 1-forms, 2-forms and 3-forms.
, In der Mathematik ist ein Multivektor eine … In der Mathematik ist ein Multivektor eine formale Summe von Ausdrücken der Form mit Vektoren und . In Physik und Elektrotechnik ist das Rechnen mit Multivektoren oft nützlich. Mathematisch handelt es sich bei Multivektoren um Elemente der äußeren Algebra eines Vektorraumes . Diese Algebra ist graduiert und ein -Vektor ist ein Element von , also eine Summe von Produkten aus Vektoren . Man spricht von Skalaren, Vektoren, Bivektoren und Trivektoren, wenn es sich um -Vektoren mit und handelt.wenn es sich um -Vektoren mit und handelt.
, في الجبر متعدد الخطية الناقل متعدد، ويسمى … في الجبر متعدد الخطية الناقل متعدد، ويسمى أحيانًا رقم كليفورد، هو عنصر من الجبر الخارجي Λ(V) لمساحة ناقلات V . يتكون من مجموعات خطية من - خطوطk بسيطة (المعروف أيضا باسم -خطوط متفسخ k أو k -blades ) من النموذج إدن في V الناقل k هو مزيج خطي متجانس من الدرجة k (جميع المصطلحات هي k شفرات لنفس k ). اعتمادًا على المؤلفين،قد يكون «متعدد العوامل» إما من نوع k vector أو أي عنصر من الجبر الخارجي (أي مجموعة خطية من k -blades).جبر الخارجي (أي مجموعة خطية من k -blades).
|
| rdfs:label |
Multivektor
, Multivector
, ناقل متعدد
, Мультивектор
, Multivecteur
, Полівектор
|
| rdfs:seeAlso |
http://dbpedia.org/resource/Blade_%28geometry%29 +
|
