| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
量子力学的数学表述（Mathematical formulation of quan … 量子力学的数学表述（Mathematical formulation of quantum mechanics）是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值，而是作为本征值，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。 这一表述体系一直沿用至今。该体系的核心为“量子态”和“可观察量”这两个概念。对于原子尺度的系统来说，这两个概念与之前用来描述物理现实的模型大相径庭。虽然数学上允许对许多量的计算结果进行实验测量，但是实际上，在对于符合一定条件的两个物理量同时进行精确测量时，却存在一个理论性限制——不确定性原理。这一原理由维尔纳·海森堡通过思想实验首次阐明，且在该体系中以可观察量的不可交换性进行表述。 在量子力学作为一支独立理论形成之前，物理学中用到的数学理论主要是以微积分为源头、后来又添以微分几何与偏微分方程的数学分析。统计力学中还用到概率论。几何直观在这两个理论中扮演重要角色。相对论中的许多概念和方法也是基于几何理论。量子物理学中对于实验现象的一系列不同以往的理解在1895年到1915年间开始逐步形成。其中具有代表性的思想为波粒二象性。但在量子理论形成之前的10至15年中，物理学家仍然在经典物理学的框架内思考量子理论，所基于的数学结构也是完全相同的。其中具有代表性的例子是玻尔-索末菲量子化条件。这一原理完全建构于经典框架中的相空间。其中具有代表性的例子是玻尔-索末菲量子化条件。这一原理完全建构于经典框架中的相空间。
, The mathematical formulations of quantum m … The mathematical formulations of quantum mechanics are those mathematical formalisms that permit a rigorous description of quantum mechanics. This mathematical formalism uses mainly a part of functional analysis, especially Hilbert spaces, which are a kind of linear space. Such are distinguished from mathematical formalisms for physics theories developed prior to the early 1900s by the use of abstract mathematical structures, such as infinite-dimensional Hilbert spaces (L2 space mainly), and operators on these spaces. In brief, values of physical observables such as energy and momentum were no longer considered as values of functions on phase space, but as eigenvalues; more precisely as spectral values of linear operators in Hilbert space. These formulations of quantum mechanics continue to be used today. At the heart of the description are ideas of quantum state and quantum observables, which are radically different from those used in previous models of physical reality. While the mathematics permits calculation of many quantities that can be measured experimentally, there is a definite theoretical limit to values that can be simultaneously measured. This limitation was first elucidated by Heisenberg through a thought experiment, and is represented mathematically in the new formalism by the non-commutativity of operators representing quantum observables. Prior to the development of quantum mechanics as a separate theory, the mathematics used in physics consisted mainly of formal mathematical analysis, beginning with calculus, and increasing in complexity up to differential geometry and partial differential equations. Probability theory was used in statistical mechanics. Geometric intuition played a strong role in the first two and, accordingly, theories of relativity were formulated entirely in terms of differential geometric concepts. The phenomenology of quantum physics arose roughly between 1895 and 1915, and for the 10 to 15 years before the development of quantum mechanics (around 1925) physicists continued to think of quantum theory within the confines of what is now called classical physics, and in particular within the same mathematical structures. The most sophisticated example of this is the Sommerfeld–Wilson–Ishiwara quantization rule, which was formulated entirely on the classical phase space.ted entirely on the classical phase space.
, Postulaty mechaniki kwantowej – podstawowe … Postulaty mechaniki kwantowej – podstawowe założenia mechaniki kwantowej, na podstawie których została opracowana cała teoria fizyczna i sformułowane ogólne prawa. Jako że mechaniki kwantowej, tak samo, jak i innych teorii fizycznych, nie można wyprowadzić ani udowodnić, jej sformułowanie matematyczne oparte jest na szeregu założeń, zwyczajowo nazywanych postulatami. Ostatecznie o ich poprawności świadczy jedynie zgodność z doświadczeniem.wiadczy jedynie zgodność z doświadczeniem.
, La formulación matemática rigurosa de la m … La formulación matemática rigurosa de la mecánica cuántica fue desarrollada por Paul Adrien Maurice Dirac y John von Neumann. Dicha formulación canónica se basa en un conjunto de media docena de postulados (dependiendo de las formulaciones). Este artículo presenta una enumeración más o menos canónica de dichos postulados fundamentales en que se resume dicha formulación.ntales en que se resume dicha formulación.
, De wiskundige structuur van de kwantummech … De wiskundige structuur van de kwantummechanica is de verzameling van wiskundige formalismen, die een strikte beschrijving van de kwantummechanica toelaten. Voor theorieën die voor de vroege jaren 1900 zijn ontwikkeld onderscheidt de wiskundige structuur van de kwantummechanica zich van eerdere wiskundige formalismen door het gebruik van abstracte wiskundige structuren, zoals oneindig-dimensionale Hilbertruimten en operatoren op deze Hilbertruimten. Veel van deze structuren kwamen van de functionaalanalyse, een onderzoeksgebied binnen de zuivere wiskunde dat gedeeltelijk was beïnvloed door de behoeften van de kwantummechanica. In het kort werden de waarden van natuurkundige observabelen, zoals energie en impuls niet langer beschouwd als waarden van functies op de faseruimte, maar als eigenwaarden; om meer precies te zijn als spectrale waarden (puntspectrum plus absoluut continue- plus enkelvoudige continue spectrum) van lineaire in de Hilbertruimte.pectrum) van lineaire in de Hilbertruimte.
, Dieser Artikel stellt die mathematische Struktur der Quantenmechanik dar.
, I postulati della meccanica quantistica so … I postulati della meccanica quantistica sono un insieme di asserti di base che rappresentano un punto di partenza nella formulazione della teoria quantistica in forma assiomatica. Esistono molte formulazioni equivalenti della meccanica quantistica, insiemi diversi di postulati e di strumenti matematici che danno luogo alle stesse previsioni e che spiegano in maniera equamente soddisfacente le stesse classi di fenomeni. Fra queste si possono citare la formulazione dell'integrale sui cammini, l'interpretazione di Bohm, l'interpretazione a molti mondi. Esiste tuttavia una formulazione '"standard", formulata in maniera assiomatica seguendo l'interpretazione di Copenaghen, che viene insegnata comunemente nelle università di tutto il mondo e che forma una base comune ed universalmente riconosciuta per lo studio dei fenomeni quantistici. Gli assiomi o postulati dell'interpretazione di Copenaghen rappresentano una soluzione parziale al 6° problema di Hilbert. Una teoria della gravitazione quantistica potrebbe completare l'assiomatizzazione della fisica conosciuta, sempre considerando che l'assiomatizzazione sarebbe inevitabilmente soggetta ai teoremi di incompletezza di Gödel. Sono stati individuati cinque postulati:
* Gli stati quantici
* Le osservabili
* La probabilità di un risultato
* Il collasso di una funzione d'onda
* L'equazione di Schrödingerzione d'onda
* L'equazione di Schrödinger
, Математические основы квантовой механики — … Математические основы квантовой механики — принятый в квантовой механике способ математического моделирования квантовомеханических явлений, позволяющий вычислять численные значения наблюдаемых в квантовой механике величин. Были созданы Луи де-Бройлем (открытие волн материи), В. Гейзенбергом (создание матричной механики, открытие принципа неопределённости), Э. Шрёдингером (уравнение Шрёдингера), Н. Бором (формулировка принципа дополнительности). Завершил создание математических основ квантовой механики и придал им современную форму П. А. М. Дирак. Отличительным признаком математических уравнений квантовой механики является наличие в них символа постоянной Планка.я наличие в них символа постоянной Планка.
, La aksiomoj de kvantuma mekaniko estas la matematikaj aksiomoj kiujn fizika teorio devas verigi por ke ĝi estas kvantuma teorio. Ili specifas la matematikan formon de propraĵoj de fizika sistemo: statoj, observeblaĵoj, kaj tempevoluo.
, La formulació matemàtica rigorosa de la me … La formulació matemàtica rigorosa de la mecànica quàntica va ser desenvolupada per Paul Adrien Maurice Dirac i John von Neumann. Aquesta formulació canònica es basa en un conjunt de mitja dotzena de postulats (depenent de la formulacions). Aquest article presenta una enumeració més o menys canònica d'aquests postulats fonamentals. canònica d'aquests postulats fonamentals.
, 本項では相対論的効果を考えない量子力学の数学的定式化（りょうしりきがくのすうがくてきていしきか）を厳密に述べる。本項では量子力学に対する最低限の知識を仮定する。
, Mekanika kuantikoaren formulazio matematik … Mekanika kuantikoaren formulazio matematikoa, mekanika kuantikoaren formulazio zorrotza ahalbidetzen duten formalismo matematikoen multzoa da. Hauek XX. mendearen hasieran erabilitako matematika abstraktoen formalismo matematikoez baliatzen dira. Estruktura hauetako asko analisi funtzionaletik lortzen dira, matematika puruen arloko ikerketan eraginda. Denbora gutxian, behaketa fisikoen baloreak, energia eta momentua bezalakoak, ez ziren funtzioen balore bezala kontsideratu espazioan, baina bai balore propio bezala. Zehatzago esanda, operadore linealen balio espektralen moduan kontsideratzen ziren -en espazioan. Gaur egun, mekanika kuantikoaren formulazio hauek erabiltzen jarraitzen dira. Deskripzioan zehar egoera kuantikoaren eta behaketa kuantikoaren ideiak daude, zeinak, orain arte erabilitako errealitate fisikoarekin konparatuz oso desberdinak diren . Matematikak esperimentalki neur daitezkeen kantitate askoren kalkulua baimentzen duen bitartean, limite teoriko bat ere existitzen da aldi berean neur daitezkeen balioetarako. Limite hau Heisenberg-ek argitu zuen lehen aldiz pentsamendu esperimental baten bidez, eta matematikoki adierazten da behagarri kuantikoak adierazten duten operadoreen konmutazioan. Mekanika kuantikoaren agerpena baino lehen banatutako teoria bezala, fisikan erabilitako matematikak analisi matematiko formal baterako erabiltzen ziren, kalkuluekin hasita geometria diferentziala eta ekuazio diferentzial partzialak lortu arte. Probabilitatearen teoria mekanika estatistikoan erabilia izan zen. Geometriak paper garrantzitsua jokatu zuen lehenengo bietan, eta ondorioz erlatibitatearen teoria kontzeptu geometrikoen terminoetan formulatu ziren. sorrera 1895 eta 1915 bitartean izan zen, eta teoria kuantikoaren sorreraren aurreko 10-15 urteetan fisikariek pentsatzen jarraitu zuten teoria kuantikoan gaur egun fisika klasikoa deritzogunaren limiteen barruan, eta bereziki egitura matematiko beraren barruan. Honen adibiderik onena, kuantifikazio erregelarena da, fase klasikoaren espazioan formulatua izan zena.lasikoaren espazioan formulatua izan zena.
, 양자역학의 수학적 공식화는 양자역학에 등장하는 개념들과 공식을 수학적으로 엄 … 양자역학의 수학적 공식화는 양자역학에 등장하는 개념들과 공식을 수학적으로 엄밀하게 서술하는 것이다. C* 대수 이론, 스튀름-리우빌 이론 등이 쓰일 수 있지만, 보통은 힐베르트 공간중 하나인 L2 공간에 작용하는 선형 연산자를 통해 기술한다. 이는 존 폰 노이만이 1930년대에 완성한 것으로, 20세기 이전에 개발된 물리학의 수학적 모형들과는 큰 차이를 보인다. 여기에 나타나는 구조들 중 상당수는 함수해석학에서 나온 것이다. 에너지와 운동량 등의 물리적 관측량은 더이상 위상 공간(phase space)상의 함수의 값이 아닌 선형 연산자의 고윳값으로 다루어진다.se space)상의 함수의 값이 아닌 선형 연산자의 고윳값으로 다루어진다.
, أهم ما يميز الصياغة الرياضية لميكانيكا الك … أهم ما يميز الصياغة الرياضية لميكانيكا الكم عن الصياغات الرياضية للنظريات السابقة لها هو اعتمادها على بنى رياضية مجردة، مثل فضاء هلبرت على هذه الفضاءات. العديد من هذه البنى لم تكن موجودة قبل بداية القرن العشرين. في المفهوم العام اشتقت هذه البنى واقتبست من التحليل الدالي, وهو موضوع رياضي بحت تتطور بالموازاة مع ميكانيك الكم وتأثر به ليلبي احتياجاته. باختصار فإن الكميات الفيزيائية مثل والزخم لم تعد تعتبر دوالا رياضية على بعض فضاءات الطور، لكن مؤثرات على هذه الدوال. هذه الصياغة لميكانيكا الكم والتي تدعى التكميم القانوني canonical quantization، استمر قيد الاستعمال حتى اليوم، وما زال يشكل أساس الحسابات الألفباء-بدئية ab-initio في الفيزياء الذرية والجيئية وفيزياء الحالة الصلبة. في قلب هذا الوصف تتواجد فكرة الحالة الكمومية quantum state المختلفة جذريا عن النماذج السابقة للواقع الفيزيائي. ففي حين أن الرياضيات تشكل وصفا كاملا وتقوم بحساب كافة الكميات التي يمكن قياسها تجريبيا، فإن هناك حدودا لما يمكن للملاحظ أن يقيسه أو يرصده تجريبيا (هذه الحدود متضمنة داخل نظرية الكم ذاتها وهذا ما يميزها عن غيرها من النظريات الفيزيائية). أول من صرح بهذه المحدودية القياسية كان مثبتا فكرته عن طريق تجربة فكرية thought experiment، تم تمثيلها رياضيا عن طريق non-commutativity المقيسات الكمومية quantum observables. قبل نشوء ميكانيكا الكم كنظرية مستقلة، كانت الرياضيات المستعملة في الفيزياء تقتصر على الهندسة التفاضلية والمعادلات التفاضلية الجزئية، ونظرية الاحتمالات المستعملة في الميكانيك الإحصائي. المفاهيم الهندسية تلعب دورا أساسيا في أول نوعين من الرياضيات (الهندسة التفاضلية والمعادلات التفاضلية) لذلك كانت نظريتي النسبية لآينشتاين نظريات هندسية بالمفام الأول تعتمد على مفاهيم هندسية، لكن فينومينولوجيا ميكانيكا الكم بدأت بالظهور بين 1895 و1915, واستمرت لمدة 10 أو خمسة عشر عاما قبل ظهور النظرية الكمومية (حوالي 1925) وبقي الفيزيائيون خلال هذه المدة يفكرون ضمن مصطلحات ومفاهيم ما يمكن تسميته الفيزياء الكلاسيكية، وأيضا باستخدام نفس المفاهيم الرياضية (المحددة والتي تتصف بالكثير من الهندسية والتحديد المكاني). أحد أبرز الأمثلة على هذه الحالة هي قاعدة Sommerfeld-Wilson-Ishiwara quantization، التي صيغت كلية بناء على فضاء الطور الكلاسيكي.ي صيغت كلية بناء على فضاء الطور الكلاسيكي.
, Cet article traite des postulats de la méc … Cet article traite des postulats de la mécanique quantique. La description du monde microscopique que fournit la mécanique quantique s'appuie sur une vision radicalement nouvelle, et s'oppose en cela à la mécanique classique. Elle repose sur des postulats. S'il existe un très large consensus entre les physiciens sur la manière de réaliser les calculs qui permettent de rendre compte des phénomènes quantiques et de prévoir leur évolution, il n'existe pas en revanche de consensus sur une manière unique de les expliquer aux étudiants. C'est la raison pour laquelle le nombre, l'ordre et surtout la formulation des postulats de la mécanique quantique peuvent varier selon les sources. La plupart du temps, les postulats sont mentionnés comme étant au nombre de six et présentés d'une manière proche de la manière suivante, qui sera explicitée, développée et critiquée plus en détail dans la suite de cet article: 1.
* L'état d'un système quantique est défini par un vecteur qui est une combinaison linéaire, avec des coefficients complexes, d'états de base. (Principe de superposition) 2.
* Les observables physiques (c'est-à-dire les «choses qu'on mesure») sont représentées par des opérateurs mathématiques. (Principe de correspondance) 3.
* Les mesures ne peuvent pas donner d'autres résultats que ceux qui correspondent à des valeurs propres de ces opérateurs mathématiques. (Principe de quantification) Les vecteurs propres qui correspondent à ces valeurs propres forment une base de l'espace des états de ce système. 4.
* Les calculs mathématiques fournissent la probabilité d'observer tel ou tel résultat de mesure. (Règle de Born et Principe de décomposition spectrale) 5.
* La mesure modifie l'état du système quantique mesuré de manière à faire disparaître les probabilités qui ne se sont pas réalisées. (Principe de réduction du paquet d'onde) 6.
* L'évolution dans le temps du système quantique est fixée par l'équation de Schrödinger.e est fixée par l'équation de Schrödinger.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Bohr_atom_model_English.svg?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
https://www.springer.com/it/book/9783030183455%23aboutBook +
, https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-schroe/%2C +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
20728
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
50225
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1121725773
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Closed_system +
, http://dbpedia.org/resource/Unitary_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/Schr%C3%B6dinger_picture +
, http://dbpedia.org/resource/Partial_differential_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Measurement_in_quantum_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_harmonic_oscillator +
, http://dbpedia.org/resource/1900s_%28decade%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Positive_semi-definite_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Unbounded_operator +
, http://dbpedia.org/resource/Rigged_Hilbert_space +
, http://dbpedia.org/resource/Quantization_of_gauge_theories +
, http://dbpedia.org/resource/Erwin_Schr%C3%B6dinger +
, http://dbpedia.org/resource/R._F._Streater +
, http://dbpedia.org/resource/Classical_limit_of_quantum_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Black-Body_Theory_and_the_Quantum_Discontinuity +
, http://dbpedia.org/resource/Sommerfeld%E2%80%93Wilson%E2%80%93Ishiwara_quantization +
, http://dbpedia.org/resource/Heisenberg_uncertainty_relations +
, http://dbpedia.org/resource/DeBroglie_hypothesis +
, http://dbpedia.org/resource/POVM +
, http://dbpedia.org/resource/L2_space +
, http://dbpedia.org/resource/A._S._Wightman +
, http://dbpedia.org/resource/Local_quantum_physics +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_field_theory_in_curved_spacetime +
, http://dbpedia.org/resource/Relativity_physics +
, http://dbpedia.org/resource/Superselection_sector +
, http://dbpedia.org/resource/Gennadi_Sardanashvily +
, http://dbpedia.org/resource/C%2A-algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Functional_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Haag%27s_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Classical_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Separation_of_variables +
, http://dbpedia.org/resource/Periodic_system +
, http://dbpedia.org/resource/Tensor_product +
, http://dbpedia.org/resource/Compton_scattering +
, http://dbpedia.org/resource/Trace_class +
, http://dbpedia.org/resource/Hamilton%E2%80%93Jacobi_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Probability_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Expected_value +
, http://dbpedia.org/resource/Probability_measure +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Density_operator +
, http://dbpedia.org/resource/Fourier_transform +
, http://dbpedia.org/resource/Spin_%28physics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Photons +
, http://dbpedia.org/resource/Supersymmetry +
, http://dbpedia.org/resource/Convex_hull +
, http://dbpedia.org/resource/Wightman_axioms +
, http://dbpedia.org/resource/Wave_function +
, http://dbpedia.org/resource/Phase_space_formulation +
, http://dbpedia.org/resource/Max_Planck +
, http://dbpedia.org/resource/Hermann_Weyl +
, http://dbpedia.org/resource/Electromagnetic_radiation +
, http://dbpedia.org/resource/Extreme_point +
, http://dbpedia.org/resource/Classical_physics +
, http://dbpedia.org/resource/Many-worlds_interpretation +
, http://dbpedia.org/resource/Uncertainty_principle +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum +
, http://dbpedia.org/resource/Quantization_%28physics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Phenomenology_%28particle_physics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Photoelectric_effect +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_entanglement +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematical_model +
, http://dbpedia.org/resource/Energy +
, http://dbpedia.org/resource/Irving_Segal +
, http://dbpedia.org/resource/Discrete_spectrum +
, http://dbpedia.org/resource/Fermion +
, http://dbpedia.org/resource/Schr%C3%B6dinger%E2%80%93HJW_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Gauge_invariance +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Quantum_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Resolution_of_the_identity +
, http://dbpedia.org/resource/Wave%E2%80%93particle_duality +
, http://dbpedia.org/resource/Interpretation_of_quantum_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Ordinary_differential_equations +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_instrument +
, http://dbpedia.org/resource/Inner_product +
, http://dbpedia.org/resource/Non-commutative +
, http://dbpedia.org/resource/Niels_Bohr +
, http://dbpedia.org/resource/Heisenberg_picture +
, http://dbpedia.org/resource/Boson +
, http://dbpedia.org/resource/Schr%C3%B6dinger_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Projection_%28linear_algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Naimark%27s_dilation_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Partial_differential_equations +
, http://dbpedia.org/resource/Pascual_Jordan +
, http://dbpedia.org/resource/Group_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Electron +
, http://dbpedia.org/resource/Category:History_of_physics +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_space +
, http://dbpedia.org/resource/Absolute_value +
, http://dbpedia.org/resource/Spectrum_%28functional_analysis%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Symplectic_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Unitary_operator +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_equations +
, http://dbpedia.org/resource/Sturm%E2%80%93Liouville_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Blackbody_spectrum +
, http://dbpedia.org/resource/Density_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Formalism_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Eigenvector +
, http://dbpedia.org/resource/Hermitian_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Spinor +
, http://dbpedia.org/resource/Paul_Dirac +
, http://dbpedia.org/resource/Projection-valued_measure +
, http://dbpedia.org/resource/Valentine_Bargmann +
, http://dbpedia.org/resource/Dyson_series +
, http://dbpedia.org/resource/Thought_experiment +
, http://dbpedia.org/resource/Quadratic_form +
, http://dbpedia.org/resource/The_Principles_of_Quantum_Mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Statistical_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Separable_space +
, http://dbpedia.org/resource/Methods_of_Mathematical_Physics +
, http://dbpedia.org/resource/Matter +
, http://dbpedia.org/resource/File:Bohr_atom_model_English.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Dirac_bracket +
, http://dbpedia.org/resource/Max_Born +
, http://dbpedia.org/resource/Function_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Dirac%E2%80%93von_Neumann_axioms +
, http://dbpedia.org/resource/Classical_limit +
, http://dbpedia.org/resource/Atomic_spectra +
, http://dbpedia.org/resource/Anyon +
, http://dbpedia.org/resource/Time_evolution +
, http://dbpedia.org/resource/Interpretations_of_quantum_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Hilbert_space +
, http://dbpedia.org/resource/Louis_de_Broglie +
, http://dbpedia.org/resource/Thomas_Samuel_Kuhn +
, http://dbpedia.org/resource/Dynamics_%28mechanics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematical_Foundations_of_Quantum_Mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Canonical_commutation_relations +
, http://dbpedia.org/resource/Canonical_quantization +
, http://dbpedia.org/resource/Planck%27s_constant +
, http://dbpedia.org/resource/Eigenvalue +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_operator +
, http://dbpedia.org/resource/Harmonic_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/John_von_Neumann +
, http://dbpedia.org/resource/Born_rule +
, http://dbpedia.org/resource/Spectral_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Perturbation_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Momentum +
, http://dbpedia.org/resource/3-body_problem +
, http://dbpedia.org/resource/Self-adjoint_operator +
, http://dbpedia.org/resource/Werner_Heisenberg +
, http://dbpedia.org/resource/Open_quantum_system +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_operation +
, http://dbpedia.org/resource/Many-body_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematical_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Projective_Hilbert_space +
, http://dbpedia.org/resource/Antiunitary +
, http://dbpedia.org/resource/George_Mackey +
, http://dbpedia.org/resource/Old_quantum_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Interaction_picture +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Mathematical_physics +
, http://dbpedia.org/resource/Poisson_bracket +
, http://dbpedia.org/resource/Gerald_Teschl +
, http://dbpedia.org/resource/Transposition_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Michael_C._Reed +
, http://dbpedia.org/resource/Bohr_model +
, http://dbpedia.org/resource/Calculus +
, http://dbpedia.org/resource/Hidden-variable_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Richard_Courant +
, http://dbpedia.org/resource/Spectrum_of_an_operator +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_state +
, http://dbpedia.org/resource/Trace_%28linear_algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Hamiltonian_%28quantum_mechanics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Stone%E2%80%93von_Neumann_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Measurement +
, http://dbpedia.org/resource/Bra%E2%80%93ket_notation +
, http://dbpedia.org/resource/Fermions +
, http://dbpedia.org/resource/Model_%28abstract%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Phase-space_formulation +
, http://dbpedia.org/resource/Mixed_state_%28physics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Charge_density +
, http://dbpedia.org/resource/Phase_space +
, http://dbpedia.org/resource/Stone%27s_theorem_on_one-parameter_unitary_groups +
, http://dbpedia.org/resource/Time-ordering +
, http://dbpedia.org/resource/Copenhagen_interpretation +
, http://dbpedia.org/resource/Operator_%28physics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Geometric_quantization +
, http://dbpedia.org/resource/Complementarity_%28physics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/David_Hilbert +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_optics +
, http://dbpedia.org/resource/G%C3%B6ttingen_University +
, http://dbpedia.org/resource/Relation_between_Schr%C3%B6dinger%27s_equation_and_the_path_integral_formulation_of_quantum_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Separable_state +
, http://dbpedia.org/resource/Pauli_exclusion_principle +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_superposition +
, http://dbpedia.org/resource/Theory +
, http://dbpedia.org/resource/Observable +
, http://dbpedia.org/resource/Andrew_Gleason +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematical_physics +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_field_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Path_integral_formulation +
, http://dbpedia.org/resource/Albert_Einstein +
, http://dbpedia.org/resource/Ultraviolet_catastrophe +
, http://dbpedia.org/resource/Phase_factor +
, http://dbpedia.org/resource/Unitary_transformation_%28quantum_mechanics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Eigenfunction +
, http://dbpedia.org/resource/Barry_Simon +
, http://dbpedia.org/resource/Oscillator_representation +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_number +
, http://dbpedia.org/resource/Reduced_Planck_constant +
, http://dbpedia.org/resource/Completely_positive_map +
, http://dbpedia.org/resource/Constructive_quantum_field_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Bosons +
, http://dbpedia.org/resource/Ray_%28quantum_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Wigner%27s_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Dirac_picture +
|
| http://dbpedia.org/property/align
|
center
|
| http://dbpedia.org/property/qalign
|
center
|
| http://dbpedia.org/property/quote
|
by a state vector belonging to a Hilbert space called the state space.
, The time evolution of a closed system is described by a unitary transformation on the initial state.
, If the measurement of the physical quantity on the system in the state gives the result , then the state of the system immediately after the measurement is the normalized projection of onto the eigensubspace associated with
, When the physical quantity is measured on a system in a normalized state , the probability of obtaining an eigenvalue of the corresponding observable is given by the amplitude squared of the appropriate wave function .
, ,
, The Hilbert space of a composite system is … The Hilbert space of a composite system is the Hilbert space tensor product of the state spaces associated with the component systems. For a non-relativistic system consisting of a finite number of distinguishable particles, the component systems are the individual particles.nent systems are the individual particles.
, The time evolution of the state vector is governed by the Schrödinger equation, where is the observable associated with the total energy of the system
, The state of an isolated physical system is represented, at a fixed time
, Every measurable physical quantity is des … Every measurable physical quantity is described by a Hermitian operator acting in the state space . This operator is an observable, meaning that its eigenvectors form a basis for . The result of measuring a physical quantity must be one of the eigenvalues of the corresponding observable .envalues of the corresponding observable .
|
| http://dbpedia.org/property/title
|
Postulate II.c
, Postulate II.b
, Postulate I
, Postulate II.a
, Composite system postulate
, Postulate III
|
| http://dbpedia.org/property/width
|
50.0
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:See_also +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Equation_box_1 +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Frac +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Math +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Main_article +
, http://dbpedia.org/resource/Template:%21 +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Quote_box +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Braket +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Pictures_in_quantum_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Main +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Unordered_list +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Functional_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Quantum_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Quantum_mechanics_topics +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:History_of_physics +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Mathematical_physics +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Quantum_mechanics +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics?oldid=1121725773&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Bohr_atom_model_English.svg +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics +
|
| owl:sameAs |
http://fr.dbpedia.org/resource/Postulats_de_la_m%C3%A9canique_quantique +
, http://eu.dbpedia.org/resource/Mekanika_kuantikoaren_formulazio_matematikoa +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8 +
, http://la.dbpedia.org/resource/Leges_motus_quanticae +
, http://hr.dbpedia.org/resource/Matemati%C4%8Dka_formulacija_kvantne_mehanike +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EC%96%91%EC%9E%90%EC%97%AD%ED%95%99%EC%9D%98_%EC%88%98%ED%95%99_%EA%B3%B5%EC%8B%9D%ED%99%94 +
, http://he.dbpedia.org/resource/%D7%94%D7%A4%D7%95%D7%A1%D7%98%D7%95%D7%9C%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%9C_%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%9D +
, http://vi.dbpedia.org/resource/Ph%C3%A1t_bi%E1%BB%83u_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_c%E1%BB%A7a_c%C6%A1_h%E1%BB%8Dc_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD +
, http://de.dbpedia.org/resource/Mathematische_Struktur_der_Quantenmechanik +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%B8%E7%9A%84%E6%95%B8%E5%AD%B8%E8%A1%A8%E8%BF%B0 +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Wiskundige_structuur_van_de_kwantummechanica +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Postulats_de_la_mec%C3%A0nica_qu%C3%A0ntica +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%AE%9A%E5%BC%8F%E5%8C%96 +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.056n0 +
, https://global.dbpedia.org/id/4nj2v +
, http://eo.dbpedia.org/resource/Aksiomoj_de_kvantuma_mekaniko +
, http://oc.dbpedia.org/resource/Postulats_de_la_fisica_quantica +
, http://it.dbpedia.org/resource/Postulati_della_meccanica_quantistica +
, http://www.wikidata.org/entity/Q606855 +
, http://bn.dbpedia.org/resource/%E0%A6%95%E0%A7%8B%E0%A6%AF%E0%A6%BC%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A7%8D%E0%A6%9F%E0%A6%BE%E0%A6%AE_%E0%A6%AC%E0%A6%B2%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%9E%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A7%87%E0%A6%B0_%E0%A6%97%E0%A6%BE%E0%A6%A3%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%B8%E0%A7%82%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%BE%E0%A6%AF%E0%A6%BC%E0%A6%A8 +
, http://ro.dbpedia.org/resource/Formul%C4%83ri_matematice_ale_mecanicii_cuantice +
, http://pt.dbpedia.org/resource/Fundamentos_matem%C3%A1ticos_da_mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica +
, http://ar.dbpedia.org/resource/%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D8%BA%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9_%D9%84%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85 +
, http://yago-knowledge.org/resource/Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics +
, http://pa.dbpedia.org/resource/%E0%A8%95%E0%A9%81%E0%A8%86%E0%A8%82%E0%A8%9F%E0%A8%AE_%E0%A8%AE%E0%A8%95%E0%A9%88%E0%A8%A8%E0%A8%BF%E0%A8%95%E0%A8%B8_%E0%A8%A6%E0%A9%80_%E0%A8%97%E0%A8%A3%E0%A8%BF%E0%A8%A4%E0%A8%BF%E0%A8%95_%E0%A8%AB%E0%A8%BE%E0%A8%B0%E0%A8%AE%E0%A9%82%E0%A8%B2%E0%A8%BE_%E0%A8%B5%E0%A8%BF%E0%A8%93%E0%A8%82%E0%A8%A4%E0%A8%AC%E0%A9%B0%E0%A8%A6%E0%A9%80 +
, http://fa.dbpedia.org/resource/%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%E2%80%8C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C_%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%85 +
, http://pl.dbpedia.org/resource/Postulaty_mechaniki_kwantowej +
, http://es.dbpedia.org/resource/Postulados_de_la_mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica +
|
| rdfs:comment |
La formulación matemática rigurosa de la m … La formulación matemática rigurosa de la mecánica cuántica fue desarrollada por Paul Adrien Maurice Dirac y John von Neumann. Dicha formulación canónica se basa en un conjunto de media docena de postulados (dependiendo de las formulaciones). Este artículo presenta una enumeración más o menos canónica de dichos postulados fundamentales en que se resume dicha formulación.ntales en que se resume dicha formulación.
, The mathematical formulations of quantum m … The mathematical formulations of quantum mechanics are those mathematical formalisms that permit a rigorous description of quantum mechanics. This mathematical formalism uses mainly a part of functional analysis, especially Hilbert spaces, which are a kind of linear space. Such are distinguished from mathematical formalisms for physics theories developed prior to the early 1900s by the use of abstract mathematical structures, such as infinite-dimensional Hilbert spaces (L2 space mainly), and operators on these spaces. In brief, values of physical observables such as energy and momentum were no longer considered as values of functions on phase space, but as eigenvalues; more precisely as spectral values of linear operators in Hilbert space.lues of linear operators in Hilbert space.
, De wiskundige structuur van de kwantummech … De wiskundige structuur van de kwantummechanica is de verzameling van wiskundige formalismen, die een strikte beschrijving van de kwantummechanica toelaten. Voor theorieën die voor de vroege jaren 1900 zijn ontwikkeld onderscheidt de wiskundige structuur van de kwantummechanica zich van eerdere wiskundige formalismen door het gebruik van abstracte wiskundige structuren, zoals oneindig-dimensionale Hilbertruimten en operatoren op deze Hilbertruimten. Veel van deze structuren kwamen van de functionaalanalyse, een onderzoeksgebied binnen de zuivere wiskunde dat gedeeltelijk was beïnvloed door de behoeften van de kwantummechanica. In het kort werden de waarden van natuurkundige observabelen, zoals energie en impuls niet langer beschouwd als waarden van functies op de faseruimte, maar als eigen functies op de faseruimte, maar als eigen
, 本項では相対論的効果を考えない量子力学の数学的定式化（りょうしりきがくのすうがくてきていしきか）を厳密に述べる。本項では量子力学に対する最低限の知識を仮定する。
, Dieser Artikel stellt die mathematische Struktur der Quantenmechanik dar.
, Cet article traite des postulats de la méc … Cet article traite des postulats de la mécanique quantique. La description du monde microscopique que fournit la mécanique quantique s'appuie sur une vision radicalement nouvelle, et s'oppose en cela à la mécanique classique. Elle repose sur des postulats. La plupart du temps, les postulats sont mentionnés comme étant au nombre de six et présentés d'une manière proche de la manière suivante, qui sera explicitée, développée et critiquée plus en détail dans la suite de cet article:us en détail dans la suite de cet article:
, La formulació matemàtica rigorosa de la me … La formulació matemàtica rigorosa de la mecànica quàntica va ser desenvolupada per Paul Adrien Maurice Dirac i John von Neumann. Aquesta formulació canònica es basa en un conjunt de mitja dotzena de postulats (depenent de la formulacions). Aquest article presenta una enumeració més o menys canònica d'aquests postulats fonamentals. canònica d'aquests postulats fonamentals.
, I postulati della meccanica quantistica so … I postulati della meccanica quantistica sono un insieme di asserti di base che rappresentano un punto di partenza nella formulazione della teoria quantistica in forma assiomatica. Esistono molte formulazioni equivalenti della meccanica quantistica, insiemi diversi di postulati e di strumenti matematici che danno luogo alle stesse previsioni e che spiegano in maniera equamente soddisfacente le stesse classi di fenomeni. Fra queste si possono citare la formulazione dell'integrale sui cammini, l'interpretazione di Bohm, l'interpretazione a molti mondi. Esiste tuttavia una formulazione '"standard", formulata in maniera assiomatica seguendo l'interpretazione di Copenaghen, che viene insegnata comunemente nelle università di tutto il mondo e che forma una base comune ed universalmente riconosciua base comune ed universalmente riconosciu
, La aksiomoj de kvantuma mekaniko estas la matematikaj aksiomoj kiujn fizika teorio devas verigi por ke ĝi estas kvantuma teorio. Ili specifas la matematikan formon de propraĵoj de fizika sistemo: statoj, observeblaĵoj, kaj tempevoluo.
, Mekanika kuantikoaren formulazio matematik … Mekanika kuantikoaren formulazio matematikoa, mekanika kuantikoaren formulazio zorrotza ahalbidetzen duten formalismo matematikoen multzoa da. Hauek XX. mendearen hasieran erabilitako matematika abstraktoen formalismo matematikoez baliatzen dira. Estruktura hauetako asko analisi funtzionaletik lortzen dira, matematika puruen arloko ikerketan eraginda. Denbora gutxian, behaketa fisikoen baloreak, energia eta momentua bezalakoak, ez ziren funtzioen balore bezala kontsideratu espazioan, baina bai balore propio bezala. Zehatzago esanda, operadore linealen balio espektralen moduan kontsideratzen ziren -en espazioan.moduan kontsideratzen ziren -en espazioan.
, Математические основы квантовой механики — … Математические основы квантовой механики — принятый в квантовой механике способ математического моделирования квантовомеханических явлений, позволяющий вычислять численные значения наблюдаемых в квантовой механике величин. Были созданы Луи де-Бройлем (открытие волн материи), В. Гейзенбергом (создание матричной механики, открытие принципа неопределённости), Э. Шрёдингером (уравнение Шрёдингера), Н. Бором (формулировка принципа дополнительности). Завершил создание математических основ квантовой механики и придал им современную форму П. А. М. Дирак. Отличительным признаком математических уравнений квантовой механики является наличие в них символа постоянной Планка.я наличие в них символа постоянной Планка.
, 量子力学的数学表述（Mathematical formulation of quan … 量子力学的数学表述（Mathematical formulation of quantum mechanics）是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值，而是作为本征值，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。 这一表述体系一直沿用至今。该体系的核心为“量子态”和“可观察量”这两个概念。对于原子尺度的系统来说，这两个概念与之前用来描述物理现实的模型大相径庭。虽然数学上允许对许多量的计算结果进行实验测量，但是实际上，在对于符合一定条件的两个物理量同时进行精确测量时，却存在一个理论性限制——不确定性原理。这一原理由维尔纳·海森堡通过思想实验首次阐明，且在该体系中以可观察量的不可交换性进行表述。理由维尔纳·海森堡通过思想实验首次阐明，且在该体系中以可观察量的不可交换性进行表述。
, 양자역학의 수학적 공식화는 양자역학에 등장하는 개념들과 공식을 수학적으로 엄 … 양자역학의 수학적 공식화는 양자역학에 등장하는 개념들과 공식을 수학적으로 엄밀하게 서술하는 것이다. C* 대수 이론, 스튀름-리우빌 이론 등이 쓰일 수 있지만, 보통은 힐베르트 공간중 하나인 L2 공간에 작용하는 선형 연산자를 통해 기술한다. 이는 존 폰 노이만이 1930년대에 완성한 것으로, 20세기 이전에 개발된 물리학의 수학적 모형들과는 큰 차이를 보인다. 여기에 나타나는 구조들 중 상당수는 함수해석학에서 나온 것이다. 에너지와 운동량 등의 물리적 관측량은 더이상 위상 공간(phase space)상의 함수의 값이 아닌 선형 연산자의 고윳값으로 다루어진다.se space)상의 함수의 값이 아닌 선형 연산자의 고윳값으로 다루어진다.
, Postulaty mechaniki kwantowej – podstawowe … Postulaty mechaniki kwantowej – podstawowe założenia mechaniki kwantowej, na podstawie których została opracowana cała teoria fizyczna i sformułowane ogólne prawa. Jako że mechaniki kwantowej, tak samo, jak i innych teorii fizycznych, nie można wyprowadzić ani udowodnić, jej sformułowanie matematyczne oparte jest na szeregu założeń, zwyczajowo nazywanych postulatami. Ostatecznie o ich poprawności świadczy jedynie zgodność z doświadczeniem.wiadczy jedynie zgodność z doświadczeniem.
, أهم ما يميز الصياغة الرياضية لميكانيكا الك … أهم ما يميز الصياغة الرياضية لميكانيكا الكم عن الصياغات الرياضية للنظريات السابقة لها هو اعتمادها على بنى رياضية مجردة، مثل فضاء هلبرت على هذه الفضاءات. العديد من هذه البنى لم تكن موجودة قبل بداية القرن العشرين. في المفهوم العام اشتقت هذه البنى واقتبست من التحليل الدالي, وهو موضوع رياضي بحت تتطور بالموازاة مع ميكانيك الكم وتأثر به ليلبي احتياجاته. باختصار فإن الكميات الفيزيائية مثل والزخم لم تعد تعتبر دوالا رياضية على بعض فضاءات الطور، لكن مؤثرات على هذه الدوال.ض فضاءات الطور، لكن مؤثرات على هذه الدوال.
|
| rdfs:label |
Postulaty mechaniki kwantowej
, Wiskundige structuur van de kwantummechanica
, 量子力學的數學表述
, Mathematische Struktur der Quantenmechanik
, صياغة رياضية لميكانيكا الكم
, Mathematical formulation of quantum mechanics
, Postulats de la mécanique quantique
, Aksiomoj de kvantuma mekaniko
, Postulats de la mecànica quàntica
, Postulati della meccanica quantistica
, Mekanika kuantikoaren formulazio matematikoa
, 양자역학의 수학 공식화
, Fundamentos matemáticos da mecânica quântica
, Postulados de la mecánica cuántica
, Математические основы квантовой механики
, 量子力学の数学的定式化
|
| rdfs:seeAlso |
http://dbpedia.org/resource/Quantum_theory +
, http://dbpedia.org/resource/List_of_mathematical_topics +
|
