| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Η γεωμετρική άλγεβρα (Γ.Α) είναι μια του δ … Η γεωμετρική άλγεβρα (Γ.Α) είναι μια του διανυσματικού χώρου πάνω από το πεδίο των πραγματικών αριθμών προικισμένο με μια . Ο όρος επίσης μερικές φορές χρησιμοποιείται ως συλλογικός όρος για την προσέγγιση στη κλασσική, υπολογιστική και σχετικιστική γεωμετρία που εφαρμόζει αυτές τις άλγεβρες. Ο πολλαπλασιασμός Κλίφορντ που ορίζει το Γ.Σ ως μονάδα δακτυλίου ονομάζεται γεωμετρικό προϊόν. Η λειτουργία εκτός ότι συνδυάζει αυτήν σε γενικές γραμμές με πολυδιανύσματα , τα οποία είναι τα στοιχεία του δακτυλίου. Αυτό περιλαμβάνει, μεταξύ άλλων δυνατοτήτων, ένα καλά καθορισμένο τυπικό άθροισμα βαθμωτό και διανυσματικό. Η γεωμετρική άλγεβρα διακρίνεται από την Κλίφορντ άλγεβρα σε γενικές γραμμές με τον περιορισμό του σε πραγματικούς αριθμούς και την έμφαση στην γεωμετρική ερμηνεία της και σε φυσικές εφαρμογές. Συγκεκριμένα παραδείγματα της γεωμετρικής άλγεβρας που εφαρμόζονται στο πεδίο της φυσικής περιλαμβάνουν την , την , και τη . Ο , μια επέκταση της Γ.Α που ενσωματώνει παραγώγους και ολοκληρώματα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να διατυπώσει άλλες θεωρίες όπως η μιγαδική ανάλυση, η διαφορική γεωμετρία, π.χ. χρησιμοποιηθηκε η άλγεβρα Κλίφορντ αντί της απο , ως το προτιμώμενο μαθηματικό πλαίσιο για τη φυσική. Οι υποστηρικτές ισχυρίζονται ότι παρέχει συμπαγείς και διαισθητική περιγραφές σε πολλούς τομείς, συμπεριλαμβανομένων των κλασικής και κβαντική μηχανική, ηλεκτρομαγνητική θεωρία και σχετικότητας. Η Γ.Α έχει επίσης βρει χρήση ως υπολογιστικό εργαλείο στα γραφικά υπολογιστών και τη ρομποτική. Η γεωμετρική άλγεβρα για πρώτη φορά αναφέρθηκε εν συντομία από τον , ο οποίος κυρίως ενδιαφέρθηκε για την ανάπτυξη της και σύνδεσή της στενά με εξωτερική άλγεβρα, η οποία είναι η γεωμετρική άλγεβρα σε τετριμμένη τετραγωνική μορφή. Το 1878, ο επεκτάθηκε σε μεγάλο βαθμό στο έργο του Γκράσμαν, σχημάτισε αυτό που ως τώρα συνήθως ονομάζεται Άλγεβρα Κλίφορντ προς τιμήν του (αν και ο Κλίφορντ ο ίδιος επέλεξε να την αποκαλούν «γεωμετρική άλγεβρα»). Για αρκετές δεκαετίες, γεωμετρικές άλγεβρες κάπως αγνοούνταν, σε μεγάλο βαθμό επισκιάζοταν από το και στη συνέχεια αναπτύχθηκαν πρόσφατα για να περιγράψουν τον ηλεκτρομαγνητισμό. Ο όρος «γεωμετρική άλγεβρα» είχε αναδειχθεί από τον Χεστένε στη δεκαετία του 1960, ο οποίος αναγνώρισε τη σημασία του στην σχετικιστική φυσική.ε τη σημασία του στην σχετικιστική φυσική.
, En las matemáticas, álgebra geométrica es … En las matemáticas, álgebra geométrica es un término aplicado a la teoría de las álgebras de Clifford y teorías relacionadas, siguiendo un libro del mismo título por Emil Artin. Este término también ha tenido reciente uso en los tratamientos de la misma área en la literatura física. En David Hestenes et al. álgebra geométrica es una reinterpretación de las álgebras de Clifford sobre los reales (lo que se afirma como una vuelta al nombre y a la interpretación originales previstos por William Clifford). Los números reales se utilizan como escalares en un espacio vectorial V. Desde ahora en adelante, un vector es algo en V mismo. El (producto exterior, o ) ∧ se define tal que se genere el álgebra graduada (álgebra exterior de Hermann Grassmann) de Λn Vn de multivectores. El álgebra geométrica es el álgebra generada por el producto geométrico (el cual es pensado como fundamental) con (para todos los A, B, C) 1.
* Asociatividad 2.
* Distributividad sobre la adición de multivectores: A(B + C) = A B + A C y (A + B)C = A C + B C 3.
* La para cualquier "vector" (un elemento de grado uno) a, a² es un escalar (número real) Llamamos esta álgebra un álgebra geométrica . El punto distintivo de esta formulación es la correspondencia natural entre las entidades geométricas y los elementos del álgebra asociativa. La conexión entre las álgebra de Clifford y las formas cuadráticas vienen de la propiedad de contracción. Esta regla también da al espacio una métrica definida por el naturalmente derivado producto interno. Debe ser observado que en álgebra geométrica en toda su generalidad no hay restricción ninguna en el valor del escalar, puede suceder que sea negativa, incluso cero (en tal caso, la posibilidad de un producto interno está eliminada si se requiere ). El producto escalar usual y el producto cruzado tradicional del álgebra vectorial (en ) hallan sus lugares en el álgebra geométrica como el producto interno: (que es simétrico) y el producto externo: con: (que es antisimétrico). Relevante es la distinción entre los vectores axiales y polares en el álgebra vectorial, que es natural en álgebra geométrica como la mera distinción entre los vectores y los bivectores (elementos de grado dos). El i aquí es la unidad del 3-espacio euclidiano, lo que establece una dualidad entre los vectores y los bivectores, y se lo llama así debido a la propiedad prevista i² = -1. Un ejemplo útil es , y generar , un caso del álgebra geométrica llamada álgebra del espacio-tiempo por Hestenes. El tensor del campo electromagnético, en este contexto, se convierte en simplemente un bivector donde la unidad imaginaria es el elemento de volumen, dando un ejemplo de la reinterpretación geométrica de los "trucos tradicionales". en esta métrica de Lorentz tienen la misma expresión que la rotación en el espacio euclidiano, donde es, por supuesto, el bivector generado por el tiempo y las direcciones del espacio implicadas, mientras que en el caso euclidiano es el bivector generado por las dos direcciones del espacio, consolidando la "analogía" casi hasta la identidad.ndo la "analogía" casi hasta la identidad.
, En matemàtiques, àlgebra geomètrica és un … En matemàtiques, àlgebra geomètrica és un terme aplicat a la teoria de les àlgebres de Clifford i teories relacionades, seguint un llibre del mateix títol d'Emil Artin. Aquest terme també ha tingut recent ús en els tractaments de la mateixa àrea en la literatura de física. Els nombres reals s'utilitzen com escalars en un espai vectorial V. En endavant, un vector és una cosa en V mateix. El producte extern (producte exterior, o producte falca) ∧ es defineix de manera tal que es generi l'àlgebra graduada (àlgebra exterior de Hermann Grassmann) de Λn Vn de multivectors. L'àlgebra geomètrica és l'àlgebra generada pel producte geomètric (el qual és pensat com a fonamental) amb (per a tots els multivectors A, B, C): associativitat, distributivitat sobre l'addició de multivectores (A(B + C) = A B + A C y {A + B)C = A C + B C), i la contracció per a qualsevol «vector» (un element de grau un) a, a² és un escalar (nombre real). Anomenem aquesta àlgebra un àlgebra geomètrica . El punt distintiu d'aquesta formulació és la correspondència natural entre les entitats geomètriques i els elements de l'àlgebra associativa. La connexió entre les àlgebra de Clifford i les formes quadràtiques venen de la propietat de contracció. Aquesta regla també té espai una mètrica definida pel naturalment derivat producte intern. Ha de ser observat que en àlgebra geomètrica en tota la seva generalitat no hi ha restricció cap en el valor de l'escalar; pot succeir que sigui negativa, fins i tot zero (en aquest cas, la possibilitat d'un producte intern està eliminada si es requereix ). El producte escalar usual i el producte creuat tradicional de l'àlgebra vectorial (a ) troben els seus llocs en l'àlgebra geomètrica com el producte intern: (que és simètric) I el producte extern: con: (que és antisimètric). És rellevant la distinció entre els vectors axials i polars en l'àlgebra vectorial, que és natural en àlgebra geomètrica com la mera distinció entre els vectors i els bivectors (elements de grau dos); i aquí és la unitat pseudoescalar del 3-espai euclidià, el que estableix una dualitat entre els vectors i els bivectors, i se l'anomena així a causa de la propietat prevista i² = -1.. Un exemple útil és , i genera , un cas de l'àlgebra geomètrica anomenada àlgebra de l'espaitemps per Hestenes. El tensor del camp electromagnètic, en aquest context, es converteix en simplement un bivector , on la unitat imaginària és l'element de volum, donant un exemple de la reinterpretació geomètrica dels "trucs tradicionals". Els , en aquesta mètrica de Lorentz, tenen la mateixa expressió que la rotació en l'espai euclidià, on és, per descomptat, el bivector generat pel temps i les direccions de l'espai implicades; mentre, que en el cas euclidià, és el bivector generat per les dues direccions de l'espai, consolidant la "analogia" gairebé fins a la identitat.la "analogia" gairebé fins a la identitat.
, 기하적 대수학(영어: Geometric Algebra (GA))은 수학에서 클리퍼드 대수의 기하학적 해석이며 3차원 공간에서 직접적으로 공간과 시간을 벡터 미적분보다 간단하게 표현하고 해석할 수 있다. 기하적 대수학은 수학적 문제에서 회전, 위상이나, 복소수를 사용할 경우 문제를 간단하고 알기 쉽게 표현할 수 있기 때문에 물리의 고전역학, 양자역학, 전자기학, 로봇공학, 컴퓨터 비전과 컴퓨터 그래픽 등에 응용되고있다.
, Une algèbre géométrique est, en mathématiq … Une algèbre géométrique est, en mathématiques, une structure algébrique, similaire à une algèbre de Clifford réelle, mais dotée d'une interprétation géométrique mise au point par David Hestenes, reprenant les travaux de Hermann Grassmann et William Kingdon Clifford (le terme est aussi utilisé dans un sens plus général pour décrire l'étude et l'application de ces algèbres : l'algèbre géométrique est l'étude des algèbres géométriques). Le but avoué de ce physicien théoricien et pédagogue est de fonder un langage propre à unifier les manipulations symboliques en physique, dont les nombreuses branches pratiquent aujourd'hui, pour des raisons historiques, des formalismes différents (tenseurs, matrices, torseurs, analyse vectorielle, utilisation de nombres complexes, spineurs, quaternions, formes différentielles…). Le nom choisi par David Hestenes (geometric algebra) est celui que Clifford voulait donner à son algèbre. L'algèbre géométrique se veut utile dans les problèmes de physique qui impliquent des rotations, des phases ou des nombres imaginaires. Ses partisans disent qu'elle fournit une description plus compacte et intuitive de la mécanique quantique et classique, de la théorie électromagnétique et de la relativité. Les applications actuelles de l'algèbre géométrique incluent la vision par ordinateur, la biomécanique ainsi que la robotique et la dynamique des vols spatiaux.botique et la dynamique des vols spatiaux.
, In mathematics, a geometric algebra (also … In mathematics, a geometric algebra (also known as a real Clifford algebra) is an extension of elementary algebra to work with geometrical objects such as vectors. Geometric algebra is built out of two fundamental operations, addition and the geometric product. Multiplication of vectors results in higher-dimensional objects called multivectors. Compared to other formalisms for manipulating geometric objects, geometric algebra is noteworthy for supporting vector division and addition of objects of different dimensions. The geometric product was first briefly mentioned by Hermann Grassmann, who was chiefly interested in developing the closely related exterior algebra. In 1878, William Kingdon Clifford greatly expanded on Grassmann's work to form what are now usually called Clifford algebras in his honor (although Clifford himself chose to call them "geometric algebras"). Clifford defined the Clifford algebra and its product as a unification of the Grassmann algebra and Hamilton's quaternion algebra. Adding the dual of the Grassmann exterior product (the "meet") allows the use of the Grassmann–Cayley algebra, and a conformal version of the latter together with a conformal Clifford algebra yields a conformal geometric algebra providing a framework for classical geometries. In practice, these and several derived operations allow a correspondence of elements, subspaces and operations of the algebra with geometric interpretations. For several decades, geometric algebras went somewhat ignored, greatly eclipsed by the vector calculus then newly developed to describe electromagnetism. The term "geometric algebra" was repopularized in the 1960s by Hestenes, who advocated its importance to relativistic physics. The scalars and vectors have their usual interpretation, and make up distinct subspaces of a geometric algebra. Bivectors provide a more natural representation of the pseudovector quantities in vector algebra such as oriented area, oriented angle of rotation, torque, angular momentum and the electromagnetic field. A trivector can represent an oriented volume, and so on. An element called a blade may be used to represent a subspace of and orthogonal projections onto that subspace. Rotations and reflections are represented as elements. Unlike a vector algebra, a geometric algebra naturally accommodates any number of dimensions and any quadratic form such as in relativity. Examples of geometric algebras applied in physics include the spacetime algebra (and the less common algebra of physical space) and the conformal geometric algebra. Geometric calculus, an extension of GA that incorporates differentiation and integration, can be used to formulate other theories such as complex analysis and differential geometry, e.g. by using the Clifford algebra instead of differential forms. Geometric algebra has been advocated, most notably by David Hestenes and Chris Doran, as the preferred mathematical framework for physics. Proponents claim that it provides compact and intuitive descriptions in many areas including classical and quantum mechanics, electromagnetic theory and relativity. GA has also found use as a computational tool in computer graphics and robotics.al tool in computer graphics and robotics.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/GA_parallel_and_perpendicular_vectors.svg?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
https://web.archive.org/web/20050603081056/http:/www.science.uva.nl/ga/ +
, https://books.google.com/books%3Fid=MaVDAAAAQBAJ +
, http://geocalc.clas.asu.edu/ +
, http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/burali-forti_-_grassman_and_proj._geom..pdf +
, http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/grassmann_-_mechanics_and_extensions.pdf +
, https://web.archive.org/web/20110722080105/http:/sinai.apphy.u-fukui.ac.jp/gcj/gc_int.html +
, https://web.archive.org/web/20110722080156/http:/sinai.apphy.u-fukui.ac.jp/GA-Net/archive/index.html +
, https://web.archive.org/web/20110722080341/http:/sinai.apphy.u-fukui.ac.jp/gcj/pubs.html +
, https://web.archive.org/web/20150319085814/http:/geometry.mrao.cam.ac.uk/wp-content/uploads/2015/02/00RSocMillen.pdf +
, https://groups.google.com/group/geometric_algebra +
, http://gaupdate.wordpress.com/ +
, http://geometry.mrao.cam.ac.uk/wp-content/uploads/2015/02/ImagNumbersArentReal.pdf +
, https://books.google.com/books%3Fid=avBjDwAAQBAJ&pg=PA117%7Cdate=2018%7Cpublisher=Springer%7Cisbn=978-3-319-90665-2%7Cpages=1%E2%80%93 +
, http://bleyer.org/dw/doku.php%3Fid=geometric_algebra +
, https://web.archive.org/web/20150906043232/http:/www.gaalop.de/dhilden_data/CLUScripts/eg04_tut03.pdf +
, http://faculty.luther.edu/~macdonal/GA&GC.pdf +
, https://books.google.com/books%3Fid=bKgAAAAAMAAJ +
, https://books.google.com/books%3Fid=bUEcbyfW55YC +
, https://books.google.com/books%3Fid=OI5BySlm-IcC&pg=PT72 +
, http://www.visgraf.impa.br/Courses/ga/ +
, http://assets.cambridge.org/052148/0221/sample/0521480221WS.pdf +
, http://mathschoolinternational.com/Math-Books/Books-Geometric-Algebra/Books/An-Introduction-to-Geometric-Algebra-and-Calculus-by-Alan-Bromborsky.pdf +
, http://www.geometricalgebra.net/ +
, http://geometry.mrao.cam.ac.uk/category/lecture/ +
, http://geometry.mrao.cam.ac.uk/wp-content/uploads/2015/02/00RSocMillen.pdf +
, https://bivector.net/ +
, http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/combebiac_-_tri-quaternions.pdf +
, http://www.iancgbell.clara.net/maths/ +
, http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/markic_-_tri_and_quadri-quaternions.pdf +
, https://web.archive.org/web/20191015203752/http:/mathschoolinternational.com/Math-Books/Books-Geometric-Algebra/Books/An-Introduction-to-Geometric-Algebra-and-Calculus-by-Alan-Bromborsky.pdf +
, https://web.archive.org/web/20011129095049/http:/www.mrao.cam.ac.uk/~clifford/ +
, https://books.google.com/books%3Fid=SSVhDwAAQBAJ%7Cdate=2018%7Cpublisher=Springer%7Cisbn=978-3-319-74830-6 +
, http://geocalc.clas.asu.edu/html/UAFCG.html +
, https://web.archive.org/web/20100617123323/http:/geocalc.clas.asu.edu/pdf/OerstedMedalLecture.pdf +
, http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/burali-forti_-_diff._geom._following_grassmann.pdf +
, https://books.google.com/books%3Fid=4uG_DwAAQBAJ%7Cdate=22 +
, https://www.youtube.com/playlist%3Flist=PLsSPBzvBkYjyWv5wLVV7QfeS_d8pwCPv_ +
, https://web.archive.org/web/20110629144727/http:/www.worldscibooks.com/etextbook/6514/6514_chap01.pdf +
, http://faculty.luther.edu/~macdonal/ +
, http://faculty.luther.edu/~macdonal/laga/ +
, http://geocalc.clas.asu.edu/pdf/OerstedMedalLecture.pdf +
, http://www.gdl.cinvestav.mx/edb/ +
, http://www.gaalop.de/dhilden_data/CLUScripts/eg04_tut03.pdf +
, http://www.jaapsuter.com/geometric-algebra/ +
, https://web.archive.org/web/20090106022223/http:/assets.cambridge.org/052148/0221/sample/0521480221ws.pdf +
, https://mat-web.upc.edu/people/sebastia.xambo/A18/EP.pdf +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
12939
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
82293
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1124849689
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Proper_rotation +
, http://dbpedia.org/resource/Grassmann%E2%80%93Cayley_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Alternating_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Homogeneous_coordinates +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Geometric_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Real_number +
, http://dbpedia.org/resource/Versor +
, http://dbpedia.org/resource/Geometric_calculus +
, http://dbpedia.org/resource/Dyadics +
, http://dbpedia.org/resource/William_Kingdon_Clifford +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_function +
, http://dbpedia.org/resource/Gamma_matrices +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Physics +
, http://dbpedia.org/resource/Abstract_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Pauli_matrices +
, http://dbpedia.org/resource/Parallel_%28geometry%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Klein_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Spectral_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Affine_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Quaternion_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Elementary_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Kronecker_delta +
, http://dbpedia.org/resource/Unit_vector +
, http://dbpedia.org/resource/James_Clerk_Maxwell +
, http://dbpedia.org/resource/University_of_Cambridge +
, http://dbpedia.org/resource/Shuffle_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Orthogonal_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Diagonal_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Lorentzian_metric +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematics +
, http://dbpedia.org/resource/Projection_%28linear_algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Philosophical_Transactions_of_the_Royal_Society_A +
, http://dbpedia.org/resource/Green%27s_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Parallelepiped +
, http://dbpedia.org/resource/Perpendicular +
, http://dbpedia.org/resource/Dot_product +
, http://dbpedia.org/resource/Claude_Chevalley +
, http://dbpedia.org/resource/Josiah_Willard_Gibbs +
, http://dbpedia.org/resource/Identity_element +
, http://dbpedia.org/resource/Symplectic_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Column_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Parallelogram +
, http://dbpedia.org/resource/Angular_momentum +
, http://dbpedia.org/resource/Algebra_of_physical_space +
, http://dbpedia.org/resource/Dirac_matrices +
, http://dbpedia.org/resource/Minkowski_spacetime +
, http://dbpedia.org/resource/Field_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Projective_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Pl%C3%BCcker_embedding +
, http://dbpedia.org/resource/Poincar%C3%A9%E2%80%93Birkhoff%E2%80%93Witt_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Universal_geometric_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Hermann_Weyl +
, http://dbpedia.org/resource/%C3%89lie_Cartan +
, http://dbpedia.org/resource/Householder_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_multiplication +
, http://dbpedia.org/resource/Blade_%28geometry%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Projective_space +
, http://dbpedia.org/resource/Integral +
, http://dbpedia.org/resource/Gramian_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Distributivity +
, http://dbpedia.org/resource/Metric_signature +
, http://dbpedia.org/resource/Nondegenerate_quadratic_form +
, http://dbpedia.org/resource/Comparison_of_vector_algebra_and_geometric_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Reflection_through_the_origin +
, http://dbpedia.org/resource/Associativity +
, http://dbpedia.org/resource/Paravector +
, http://dbpedia.org/resource/David_Hestenes +
, http://dbpedia.org/resource/File:Conformal_Embedding.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Even_subalgebra +
, http://dbpedia.org/resource/Cartan%E2%80%93Dieudonn%C3%A9_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/File:LinePlaneIntersect.png +
, http://dbpedia.org/resource/Outermorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Quadratic_space +
, http://dbpedia.org/resource/Pseudo-Euclidean_vector_space +
, http://dbpedia.org/resource/Bivector +
, http://dbpedia.org/resource/Null_vectors +
, http://dbpedia.org/resource/Electromagnetism +
, http://dbpedia.org/resource/File:GA_plane_subspace_and_projection.svg +
, http://dbpedia.org/resource/File:GA_reflection_along_vector.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Plane_of_rotation +
, http://dbpedia.org/resource/Spacetime +
, http://dbpedia.org/resource/Embedding +
, http://dbpedia.org/resource/Zero_map +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_Manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Trivector +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/File:GA_parallel_and_perpendicular_vectors.svg +
, http://dbpedia.org/resource/File:GA_planar_rotations.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Rotoreflection +
, http://dbpedia.org/resource/Conformal_geometric_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/File:Exterior_calc_cross_product.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Associative_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Orthogonal_projection +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_Analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Maxwell%27s_equations +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Robotics +
, http://dbpedia.org/resource/Birkh%C3%A4user +
, http://dbpedia.org/resource/Multivector +
, http://dbpedia.org/resource/Quaternion +
, http://dbpedia.org/resource/Rudolf_Lipschitz +
, http://dbpedia.org/resource/Imaginary_unit +
, http://dbpedia.org/resource/Pseudoscalar +
, http://dbpedia.org/resource/Affine_space +
, http://dbpedia.org/resource/Spinor +
, http://dbpedia.org/resource/D%27Alembertian +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_number +
, http://dbpedia.org/resource/Compactification_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Hermann_Grassmann +
, http://dbpedia.org/resource/Graded_vector_space +
, http://dbpedia.org/resource/Zero_divisor +
, http://dbpedia.org/resource/Stokes%27_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Filtered_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Ian_Bell_%28programmer%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Spacetime_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Sylvester%27s_law_of_inertia +
, http://dbpedia.org/resource/Conformal_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Euclidean_space +
, http://dbpedia.org/resource/Rotation_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Eric_Lengyel +
, http://dbpedia.org/resource/Dual_vector_space +
, http://dbpedia.org/resource/Hodge_dual +
, http://dbpedia.org/resource/Chris_J._L._Doran +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_calculus +
, http://dbpedia.org/resource/Automorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Closure_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Biorthogonal_system +
, http://dbpedia.org/resource/Electromagnetic_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Conic_section +
, http://dbpedia.org/resource/Rotor_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_%28mathematics_and_physics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Graded_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Inner_product +
, http://dbpedia.org/resource/William_Rowan_Hamilton +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_form +
, http://dbpedia.org/resource/Outer_product +
, http://dbpedia.org/resource/Orthogonal_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/Superalgebra +
, http://dbpedia.org/resource/Screw_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Parity_of_a_permutation +
, http://dbpedia.org/resource/Orientation_%28vector_space%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Dennis_Dieks +
, http://dbpedia.org/resource/Ellipsoid +
, http://dbpedia.org/resource/Euclid%27s_Elements +
, http://dbpedia.org/resource/Euclid +
, http://dbpedia.org/resource/Quadric_surface +
, http://dbpedia.org/resource/Four-current +
, http://dbpedia.org/resource/Computer_graphics +
, http://dbpedia.org/resource/Covariance_and_contravariance_of_vectors +
, http://dbpedia.org/resource/Cross_product +
, http://dbpedia.org/resource/Oliver_Heaviside +
, http://dbpedia.org/resource/Quaternions +
, http://dbpedia.org/resource/Signed_area +
, http://dbpedia.org/resource/Symmetric_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Lorentz_boost +
, http://dbpedia.org/resource/Orthogonal_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Algebra_homomorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Block_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Exterior_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Torque +
, http://dbpedia.org/resource/Duality_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Clifford_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Edwin_Bidwell_Wilson +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_subspace +
, http://dbpedia.org/resource/Emil_Artin +
, http://dbpedia.org/resource/Propositional_calculus +
, http://dbpedia.org/resource/History_of_elementary_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Classical_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Theory_of_relativity +
, http://dbpedia.org/resource/Idempotent_element_%28ring_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Differentiation_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Euclidean_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/Annals_of_Physics +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Hypervolume +
|
| http://dbpedia.org/property/caption
|
Orientation defined by an ordered set of vectors.
, Reversed orientation corresponds to negating the exterior product.
|
| http://dbpedia.org/property/footer
|
Geometric interpretation of grade- element … Geometric interpretation of grade- elements in a real exterior algebra for , , , . The exterior product of vectors can be visualized as any -dimensional shape ; with magnitude , and orientation defined by that on its -dimensional boundary and on which side the interior is.oundary and on which side the interior is.
|
| http://dbpedia.org/property/image
|
N vector positive.svg
, N vector negative.svg
|
| http://dbpedia.org/property/width
|
220
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Multiple_image +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Linear_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_journal +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Wikiversity +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_book +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Aka +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Math +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Citation +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Harvp +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Wikibooks +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Main +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Notelist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Efn +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Sfn +
, http://dbpedia.org/resource/Template:For_multi +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Harvtxt +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_arXiv +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Harvard_citation +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Geometric_algebra +
|
| http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
|
http://dbpedia.org/resource/Algebra +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_algebra?oldid=1124849689&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Conformal_Embedding.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Exterior_calc_cross_product.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/N_vector_negative.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/N_vector_positive.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/LinePlaneIntersect.png +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/GA_plane_subspace_and_projection.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/GA_reflection_along_vector.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/GA_parallel_and_perpendicular_vectors.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/GA_planar_rotations.svg +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_algebra +
|
| owl:sameAs |
http://dbpedia.org/resource/Geometric_algebra +
, https://global.dbpedia.org/id/EySJ +
, http://www.wikidata.org/entity/Q1186649 +
, http://sl.dbpedia.org/resource/Geometrijska_algebra +
, http://es.dbpedia.org/resource/%C3%81lgebra_geom%C3%A9trica +
, http://bn.dbpedia.org/resource/%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%AE%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%AC%E0%A7%80%E0%A6%9C%E0%A6%97%E0%A6%A3%E0%A6%BF%E0%A6%A4 +
, http://el.dbpedia.org/resource/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%AC%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1 +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EA%B8%B0%ED%95%98%EC%A0%81_%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99 +
, http://ca.dbpedia.org/resource/%C3%80lgebra_geom%C3%A8trica +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Alg%C3%A8bre_g%C3%A9om%C3%A9trique_%28structure%29 +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.03d1h +
, http://yago-knowledge.org/resource/Geometric_algebra +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/Mathematics106000644 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Algebra106012726 +
, http://dbpedia.org/class/yago/PureMathematics106003682 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Science105999797 +
, http://dbpedia.org/class/yago/KnowledgeDomain105999266 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Discipline105996646 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Content105809192 +
, http://dbpedia.org/class/yago/PsychologicalFeature100023100 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Cognition100023271 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatCliffordAlgebras +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
|
| rdfs:comment |
기하적 대수학(영어: Geometric Algebra (GA))은 수학에서 클리퍼드 대수의 기하학적 해석이며 3차원 공간에서 직접적으로 공간과 시간을 벡터 미적분보다 간단하게 표현하고 해석할 수 있다. 기하적 대수학은 수학적 문제에서 회전, 위상이나, 복소수를 사용할 경우 문제를 간단하고 알기 쉽게 표현할 수 있기 때문에 물리의 고전역학, 양자역학, 전자기학, 로봇공학, 컴퓨터 비전과 컴퓨터 그래픽 등에 응용되고있다.
, Η γεωμετρική άλγεβρα (Γ.Α) είναι μια του δ … Η γεωμετρική άλγεβρα (Γ.Α) είναι μια του διανυσματικού χώρου πάνω από το πεδίο των πραγματικών αριθμών προικισμένο με μια . Ο όρος επίσης μερικές φορές χρησιμοποιείται ως συλλογικός όρος για την προσέγγιση στη κλασσική, υπολογιστική και σχετικιστική γεωμετρία που εφαρμόζει αυτές τις άλγεβρες. Ο πολλαπλασιασμός Κλίφορντ που ορίζει το Γ.Σ ως μονάδα δακτυλίου ονομάζεται γεωμετρικό προϊόν. Η λειτουργία εκτός ότι συνδυάζει αυτήν σε γενικές γραμμές με πολυδιανύσματα , τα οποία είναι τα στοιχεία του δακτυλίου. Αυτό περιλαμβάνει, μεταξύ άλλων δυνατοτήτων, ένα καλά καθορισμένο τυπικό άθροισμα βαθμωτό και διανυσματικό. τυπικό άθροισμα βαθμωτό και διανυσματικό.
, En las matemáticas, álgebra geométrica es … En las matemáticas, álgebra geométrica es un término aplicado a la teoría de las álgebras de Clifford y teorías relacionadas, siguiendo un libro del mismo título por Emil Artin. Este término también ha tenido reciente uso en los tratamientos de la misma área en la literatura física. En David Hestenes et al. álgebra geométrica es una reinterpretación de las álgebras de Clifford sobre los reales (lo que se afirma como una vuelta al nombre y a la interpretación originales previstos por William Clifford). Los números reales se utilizan como escalares en un espacio vectorial V. Desde ahora en adelante, un vector es algo en V mismo. El (producto exterior, o ) ∧ se define tal que se genere el álgebra graduada (álgebra exterior de Hermann Grassmann) de Λn Vn de multivectores. El álgebra geométric Vn de multivectores. El álgebra geométric
, En matemàtiques, àlgebra geomètrica és un … En matemàtiques, àlgebra geomètrica és un terme aplicat a la teoria de les àlgebres de Clifford i teories relacionades, seguint un llibre del mateix títol d'Emil Artin. Aquest terme també ha tingut recent ús en els tractaments de la mateixa àrea en la literatura de física. El producte escalar usual i el producte creuat tradicional de l'àlgebra vectorial (a ) troben els seus llocs en l'àlgebra geomètrica com el producte intern: (que és simètric) I el producte extern: con: (que és antisimètric).oducte extern: con: (que és antisimètric).
, In mathematics, a geometric algebra (also … In mathematics, a geometric algebra (also known as a real Clifford algebra) is an extension of elementary algebra to work with geometrical objects such as vectors. Geometric algebra is built out of two fundamental operations, addition and the geometric product. Multiplication of vectors results in higher-dimensional objects called multivectors. Compared to other formalisms for manipulating geometric objects, geometric algebra is noteworthy for supporting vector division and addition of objects of different dimensions.dition of objects of different dimensions.
, Une algèbre géométrique est, en mathématiq … Une algèbre géométrique est, en mathématiques, une structure algébrique, similaire à une algèbre de Clifford réelle, mais dotée d'une interprétation géométrique mise au point par David Hestenes, reprenant les travaux de Hermann Grassmann et William Kingdon Clifford (le terme est aussi utilisé dans un sens plus général pour décrire l'étude et l'application de ces algèbres : l'algèbre géométrique est l'étude des algèbres géométriques). Le but avoué de ce physicien théoricien et pédagogue est de fonder un langage propre à unifier les manipulations symboliques en physique, dont les nombreuses branches pratiquent aujourd'hui, pour des raisons historiques, des formalismes différents (tenseurs, matrices, torseurs, analyse vectorielle, utilisation de nombres complexes, spineurs, quaternions, formees complexes, spineurs, quaternions, forme
|
| rdfs:label |
Álgebra geométrica
, Algèbre géométrique (structure)
, Àlgebra geomètrica
, 기하적 대수학
, Geometric algebra
, Γεωμετρική άλγεβρα
|
