| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
In mathematics, the indefinite orthogonal … In mathematics, the indefinite orthogonal group, O(p, q) is the Lie group of all linear transformations of an n-dimensional real vector space that leave invariant a nondegenerate, symmetric bilinear form of signature (p, q), where n = p + q. It is also called the pseudo-orthogonal group or generalized orthogonal group. The dimension of the group is n(n − 1)/2. The indefinite special orthogonal group, SO(p, q) is the subgroup of O(p, q) consisting of all elements with determinant 1. Unlike in the definite case, SO(p, q) is not connected – it has 2 components – and there are two additional finite index subgroups, namely the connected SO+(p, q) and O+(p, q), which has 2 components – see for definition and discussion. The signature of the form determines the group up to isomorphism; interchanging p with q amounts to replacing the metric by its negative, and so gives the same group. If either p or q equals zero, then the group is isomorphic to the ordinary orthogonal group O(n). We assume in what follows that both p and q are positive. The group O(p, q) is defined for vector spaces over the reals. For complex spaces, all groups O(p, q; C) are isomorphic to the usual orthogonal group O(p + q; C), since the transform changes the signature of a form. This should not be confused with the indefinite unitary group U(p, q) which preserves a sesquilinear form of signature (p, q). In even dimension n = 2p, O(p, p) is known as the .imension n = 2p, O(p, p) is known as the .
, Невизначена ортогональна група — це група … Невизначена ортогональна група — це група Лі всіх лінійних перетворень n-вимірного дійсного векторного простору, які залишають інваріантною невироджену симетричну білінійну форму з сигнатурою , де . Розмірність групи дорівнює . Невизначена спеціальна ортогональна група є підгрупою групи , що складається з усіх елементів з визначником 1. На відміну від особливого випадку група не зв'язна — вона має дві компоненти і є дві додаткові підгрупи зі скінченним індексом, а саме, зв'язна і , яка має дві компоненти. Сигнатура форми визначає групу з точністю до ізоморфізму. Перестановка p з q призводить до заміни метрики на її заперечення, що дає ту ж саму групу. Якщо p або q дорівнює нулю, група ізоморфна звичайній ортогональній групі O(n). Далі ми припускаємо, що і p, і q додатні. Далі ми припускаємо, що і p, і q додатні.
, Неопределённая ортогональная группа — это … Неопределённая ортогональная группа — это группа Ли всех линейных преобразований n-мерного вещественного векторного пространства, которые оставляют инвариантной с сигнатурой , где . Размерность группы равна . Неопределённая специальная ортогональная группа является подгруппой , состоящей из всех элементов с определителем 1. В отличие от определённого случая, группа не связна: она имеет две компоненты и две дополнительные подгруппы с конечным индексом, а именно связная и , которая имеет две компоненты — см. раздел , в котором дано определение и доказан этот факт. Сигнатура формы определяет группу с точностью до изоморфизма. Перестановка p и q приводит к смене знака скалярного произведения, что даёт ту же самую группу. Если p или q равно нулю, группа изоморфна обычной ортогональной группе O(n). Далее мы предполагаем, что p и q положительны. Группа определяется для векторных пространств над вещественными числами. Для комплексных пространств все группы изоморфны обычной ортогональной группе , поскольку преобразование изменяет сигнатуру формы. В пространстве чётной размерности группа известна как .е чётной размерности группа известна как .
, In matematica, il gruppo ortogonale indefi … In matematica, il gruppo ortogonale indefinito ovvero gruppo pseudo-ortogonale, denotato con O(p, q) , è il gruppo di Lie di tutti gli endomorfismi lineari di uno spazio vettoriale reale n-dimensionale che lasciano invariata una forma bilineare simmetrica di segnatura (p, q), dove n = p + q. La dimensione di questo gruppo è n(n − 1)/2. Il gruppo ortogonale indefinito speciale, SO(p, q) , è il sottogruppo di O(p, q) formato da tutti gli endomorfismi lineari con determinante uguale a 1. Diversamente del caso definito, il gruppo di Lie SO(p, q) non è connesso – infatti ha 2 componenti – ed inoltre contiene due sottogruppi di indice finito, cioè il sottogruppo connesso SO+(p, q) e il sottogruppo a 2 componenti O+(p, q). e il sottogruppo a 2 componenti O+(p, q).
, 数学上，广义正交群或称伪正交群、不定正交群O(p,q)是所有保持n=p+q维实向量空 … 数学上，广义正交群或称伪正交群、不定正交群O(p,q)是所有保持n=p+q维实向量空间上的符号为 (p,q)的非退化对称双线性形式的线性变换组成的李群。这个群的维数是n(n−1)/2。 广义特殊正交群SO(p,q)是O(p,q)中所有行列式为1的元素构成的子群。 度量的符号（p、q分别为正负特征值的个数）在同构的意义下决定该群；交换p和q相当于度量改变惯性指数，所以给出同样的群。如果p或q等于0，那么同构于普通正交群O(n)。我们假设下文中p和q均是正整数。 群O(p,q)定义在实向量空间上。对于複空间，所有群O(p,q; C)都同构于通常正交群O(p + q; C)，因为複共轭变换能改变二次型的惯性指数。C)都同构于通常正交群O(p + q; C)，因为複共轭变换能改变二次型的惯性指数。
|
| rdfs:comment |
数学上，广义正交群或称伪正交群、不定正交群O(p,q)是所有保持n=p+q维实向量空 … 数学上，广义正交群或称伪正交群、不定正交群O(p,q)是所有保持n=p+q维实向量空间上的符号为 (p,q)的非退化对称双线性形式的线性变换组成的李群。这个群的维数是n(n−1)/2。 广义特殊正交群SO(p,q)是O(p,q)中所有行列式为1的元素构成的子群。 度量的符号（p、q分别为正负特征值的个数）在同构的意义下决定该群；交换p和q相当于度量改变惯性指数，所以给出同样的群。如果p或q等于0，那么同构于普通正交群O(n)。我们假设下文中p和q均是正整数。 群O(p,q)定义在实向量空间上。对于複空间，所有群O(p,q; C)都同构于通常正交群O(p + q; C)，因为複共轭变换能改变二次型的惯性指数。C)都同构于通常正交群O(p + q; C)，因为複共轭变换能改变二次型的惯性指数。
, Невизначена ортогональна група — це група … Невизначена ортогональна група — це група Лі всіх лінійних перетворень n-вимірного дійсного векторного простору, які залишають інваріантною невироджену симетричну білінійну форму з сигнатурою , де . Розмірність групи дорівнює . Невизначена спеціальна ортогональна група є підгрупою групи , що складається з усіх елементів з визначником 1. На відміну від особливого випадку група не зв'язна — вона має дві компоненти і є дві додаткові підгрупи зі скінченним індексом, а саме, зв'язна і , яка має дві компоненти. саме, зв'язна і , яка має дві компоненти.
, In mathematics, the indefinite orthogonal … In mathematics, the indefinite orthogonal group, O(p, q) is the Lie group of all linear transformations of an n-dimensional real vector space that leave invariant a nondegenerate, symmetric bilinear form of signature (p, q), where n = p + q. It is also called the pseudo-orthogonal group or generalized orthogonal group. The dimension of the group is n(n − 1)/2. In even dimension n = 2p, O(p, p) is known as the .imension n = 2p, O(p, p) is known as the .
, Неопределённая ортогональная группа — это … Неопределённая ортогональная группа — это группа Ли всех линейных преобразований n-мерного вещественного векторного пространства, которые оставляют инвариантной с сигнатурой , где . Размерность группы равна . Неопределённая специальная ортогональная группа является подгруппой , состоящей из всех элементов с определителем 1. В отличие от определённого случая, группа не связна: она имеет две компоненты и две дополнительные подгруппы с конечным индексом, а именно связная и , которая имеет две компоненты — см. раздел , в котором дано определение и доказан этот факт.ором дано определение и доказан этот факт.
, In matematica, il gruppo ortogonale indefi … In matematica, il gruppo ortogonale indefinito ovvero gruppo pseudo-ortogonale, denotato con O(p, q) , è il gruppo di Lie di tutti gli endomorfismi lineari di uno spazio vettoriale reale n-dimensionale che lasciano invariata una forma bilineare simmetrica di segnatura (p, q), dove n = p + q. La dimensione di questo gruppo è n(n − 1)/2. dimensione di questo gruppo è n(n − 1)/2.
|
