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数学において一元体（いちげんたい、英: field with one element … 数学において一元体（いちげんたい、英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun で表す。通常の抽象代数学的な意味での「ただひとつの元からなる体」は存在せず、「一元体」の呼称や「F1」といった表示はあくまで示唆的なものでしかないということには留意すべきである。その代わり、F1 の概念は、抽象代数学を形作る旧来の材料である「集合と作用」が、もっとほかのより柔軟な数学的対象で置き換わるべきといった方法論を提供するものと考えられている。そういった新しい枠組みにおける理論で一元体を実現しているようなものは未だ存在していないが、標数 1 の体に類似した対象についてはいくつか知られており、それらの対象もやはり用語を流用して象徴的に一元体 F1 と呼ばれている。なお、一元体上の数学は日本の黒川信重ら一部の数学者によって、絶対数学と呼ばれている。 F1 が旧来の意味の体にならないことは、体が通常加法単位元 0 と乗法単位元 1 という二つの元を持つことから明らかである。制限を緩めて、ただひとつの元からなる環を考えても、それは 0 = 1 のみからなる零環 (trivial ring) であり、零環の振舞いと有限体の振る舞いは大きく違うものになってしまう。提案されている多くの F1 理論では抽象代数学をすっかり書き換えることが行われており、ベクトル空間や多項式環といった旧来の抽象代数学でしばしば扱われる数学的対象は、その抽象化された性質とよく似た性質を持つ新しい理論における対応物で置き換えられている。このような理論によって新しい基礎付けのもと可換環論や代数幾何学の展開が可能となる。こういった F1 についての理論の決定的な特徴のひとつは、新しい基礎付けのもとで古典的な抽象代数学で扱ったものよりも多くの数学的対象が扱えるようになり、そのなかに標数 1 の体であるかのように振舞う対象があるということである。 F1 の数学的研究の可能性がはじめて示唆されたのは1957年、ジャック・ティッツによる射影幾何学における対称性と単体的複体の組合せ論の間の類似性の基礎についての論文 においてである。F1 は非可換幾何学やリーマン予想の解明に関係するものとされている。F1 に関する理論は数多く提案されているが、F1 としてあるべき性質が全て満たされるような決定版といえるようなものが（その中にあれば）どれなのかは未だにわかっていない。ような決定版といえるようなものが（その中にあれば）どれなのかは未だにわかっていない。
, In mathematics, the field with one element … In mathematics, the field with one element is a suggestive name for an object that should behave similarly to a finite field with a single element, if such a field could exist. This object is denoted F1, or, in a French–English pun, Fun. The name "field with one element" and the notation F1 are only suggestive, as there is no field with one element in classical abstract algebra. Instead, F1 refers to the idea that there should be a way to replace sets and operations, the traditional building blocks for abstract algebra, with other, more flexible objects. Many theories of F1 have been proposed, but it is not clear which, if any, of them give F1 all the desired properties. While there is still no field with a single element in these theories, there is a field-like object whose characteristic is one. Most proposed theories of F1 replace abstract algebra entirely. Mathematical objects such as vector spaces and polynomial rings can be carried over into these new theories by mimicking their abstract properties. This allows the development of commutative algebra and algebraic geometry on new foundations. One of the defining features of theories of F1 is that these new foundations allow more objects than classical abstract algebra, one of which behaves like a field of characteristic one. The possibility of studying the mathematics of F1 was originally suggested in 1956 by Jacques Tits, published in , on the basis of an analogy between symmetries in projective geometry and the combinatorics of simplicial complexes. F1 has been connected to noncommutative geometry and to a possible proof of the Riemann hypothesis. possible proof of the Riemann hypothesis.
, En mathématiques, et plus précisément en g … En mathématiques, et plus précisément en géométrie algébrique, le corps à un élément est le nom donné de manière quelque peu fantaisiste à un objet qui se comporterait comme un corps fini à un seul élément, si un tel corps pouvait exister. Cet objet est noté F1, ou parfois Fun. L'idée est qu'il devrait être possible de construire des théories dans lesquelles les ensembles et les lois de composition (qui constituent les bases de l'algèbre générale) seraient remplacés par d'autres objets plus flexibles. Bien que ces théories n'admettent pas elles non plus de corps à un élément, elles contiennent un objet ayant certaines propriétés des corps et dont la caractéristique (en un sens généralisé) vaut 1. L'idée d'étudier les mathématiques construites à partir de F1 fut proposée en 1956 par Jacques Tits, à partir d'analogies entre des symétries en géométrie projective et la combinatoire des complexes simpliciaux ; F1 a été par la suite relié à de nombreux domaines, en particulier à une éventuelle démonstration de l'hypothèse de Riemann. Cependant, bien que de nombreuses théories de F1 aient été proposées, il n'est pas clair que les F1 qu'elles définissent aient toutes les propriétés que les mathématiciens espèrent.ropriétés que les mathématiciens espèrent.
, Il campo con un elemento, in matematica, i … Il campo con un elemento, in matematica, identifica un oggetto che dovrebbe comportarsi in modo simile a un campo finito con un singolo elemento, se tale campo potesse esistere. Tale oggetto è indicato . Esso si riferisce all'idea che dovrebbe esserci un modo per sostituire insiemi e operazioni, i tradizionali elementi costitutivi dell'algebra astratta, con altri oggetti più flessibili. Mentre in queste teorie non esiste ancora un campo con un singolo elemento, esiste un oggetto simile a un campo, la cui caratteristica è uno. L'oggetto non può essere un campo perché tutti i campi devono contenere due elementi distinti, l'elemento neutro additivo e quello moltiplicativo Anche se questa restrizione viene eliminata, un anello con un elemento deve essere l'anello zero, che non si comporta come un campo finito. Invece, la maggior parte delle teorie proposte per sostituisce l'intera algebra astratta. Oggetti matematici come spazi vettoriali e anelli dei polinomi possono essere riportati in queste nuove teorie definendo le loro proprietà astratte in modo analogo a quello classico. Ciò consente lo sviluppo di algebra commutativa e geometria algebrica su nuove basi. Una delle caratteristiche peculiari delle teorie di è che queste nuove basi consentono più oggetti rispetto all'algebra astratta classica, una delle quali si comporta come un campo di caratteristica uno. La possibilità di studiare le proprietà di fu originariamente suggerita nel 1956 da Jacques Tits, sulla base di un'analogia tra simmetrie nella geometria proiettiva e la combinatoria dei complessi simpliciali. è stato collegato alla e ad una possibile prova dell'ipotesi di Riemann. Sono state proposte molte teorie di , ma non è chiaro quale di esse, ammesso ce ne sia alcuna, garantisce a tutte le proprietà desiderate.arantisce a tutte le proprietà desiderate.
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, https://web.archive.org/web/20131212171146/http:/www.math.vanderbilt.edu/~ncgoa/workshop2008.html +
, http://www.univ-rouen.fr/LMRS/Persopage/Lescot/algabsodef.pdf +
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, https://www.researchgate.net/publication/225695202%7Carxiv=1005.0287 +
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数学において一元体（いちげんたい、英: field with one element … 数学において一元体（いちげんたい、英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun で表す。通常の抽象代数学的な意味での「ただひとつの元からなる体」は存在せず、「一元体」の呼称や「F1」といった表示はあくまで示唆的なものでしかないということには留意すべきである。その代わり、F1 の概念は、抽象代数学を形作る旧来の材料である「集合と作用」が、もっとほかのより柔軟な数学的対象で置き換わるべきといった方法論を提供するものと考えられている。そういった新しい枠組みにおける理論で一元体を実現しているようなものは未だ存在していないが、標数 1 の体に類似した対象についてはいくつか知られており、それらの対象もやはり用語を流用して象徴的に一元体 F1 と呼ばれている。なお、一元体上の数学は日本の黒川信重ら一部の数学者によって、絶対数学と呼ばれている。なお、一元体上の数学は日本の黒川信重ら一部の数学者によって、絶対数学と呼ばれている。
, Il campo con un elemento, in matematica, i … Il campo con un elemento, in matematica, identifica un oggetto che dovrebbe comportarsi in modo simile a un campo finito con un singolo elemento, se tale campo potesse esistere. Tale oggetto è indicato . Esso si riferisce all'idea che dovrebbe esserci un modo per sostituire insiemi e operazioni, i tradizionali elementi costitutivi dell'algebra astratta, con altri oggetti più flessibili. Mentre in queste teorie non esiste ancora un campo con un singolo elemento, esiste un oggetto simile a un campo, la cui caratteristica è uno.e a un campo, la cui caratteristica è uno.
, In mathematics, the field with one element … In mathematics, the field with one element is a suggestive name for an object that should behave similarly to a finite field with a single element, if such a field could exist. This object is denoted F1, or, in a French–English pun, Fun. The name "field with one element" and the notation F1 are only suggestive, as there is no field with one element in classical abstract algebra. Instead, F1 refers to the idea that there should be a way to replace sets and operations, the traditional building blocks for abstract algebra, with other, more flexible objects. Many theories of F1 have been proposed, but it is not clear which, if any, of them give F1 all the desired properties. While there is still no field with a single element in these theories, there is a field-like object whose characteristics a field-like object whose characteristic
, En mathématiques, et plus précisément en g … En mathématiques, et plus précisément en géométrie algébrique, le corps à un élément est le nom donné de manière quelque peu fantaisiste à un objet qui se comporterait comme un corps fini à un seul élément, si un tel corps pouvait exister. Cet objet est noté F1, ou parfois Fun. L'idée est qu'il devrait être possible de construire des théories dans lesquelles les ensembles et les lois de composition (qui constituent les bases de l'algèbre générale) seraient remplacés par d'autres objets plus flexibles. Bien que ces théories n'admettent pas elles non plus de corps à un élément, elles contiennent un objet ayant certaines propriétés des corps et dont la caractéristique (en un sens généralisé) vaut 1.téristique (en un sens généralisé) vaut 1.
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| rdfs:label |
Field with one element
, Corps à un élément
, Campo con un elemento
, 一元体
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