| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
数学における類体論（るいたいろん、英: class field theory, 独: Klassenkörpertheorie）は、代数的整数論の理論。代数体のアーベル拡大を一般化されたイデアル類群やイデール類群といったその体に内在的な数学的対象と関係付け分類・記述する。 有限体上の代数曲線の函数体や局所体に対しても同様の理論が成り立ち、類体論という言葉はこれらの理論の総称としても用いられる。
, In mathematics, class field theory (CFT) i … In mathematics, class field theory (CFT) is the fundamental branch of algebraic number theory that describes abelian Galois extensions of local and global fields using objects associated to the ground field. Hilbert is credited as one of pioneers of class field. However, this notion was already familiar for Kronecker and it was actually Weber who coined the term before Hilbert's fundamental papers came out. The relevant ideas were developed in the period of several decades, giving rise to a set of conjectures by Hilbert that were subsequently proved by Takagi and Artin (with the help of Chebotarev's theorem). One of the major results is: given a number field F, and writing K for the maximal abelian unramified extension of F, the Galois group of K over F is canonically isomorphic to the ideal class group of F. This statement was generalized to the so called Artin reciprocity law; in the idelic language, writing CF for the idele class group of F, and taking L to be any finite abelian extension of F, this law gives a canonical isomorphism where denotes the idelic norm map from L to F. This isomorphism is named the reciprocity map. The existence theorem states that the reciprocity map can be used to give a bijection between the set of abelian extensions of F and the set of closed subgroups of finite index of A standard method for developing global class field theory since the 1930s was to construct local class field theory, which describes abelian extensions of local fields, and then use it to construct global class field theory. This was first done by Emil Artin and Tate using the theory of group cohomology, and in particular by developing the notion of class formations. Later, Neukirch found a proof of the main statements of global class field theory without using cohomological ideas. His method was explicit and algorithmic. Inside class field theory one can distinguish special class field theory and general class field theory. Explicit class field theory provides an explicit construction of maximal abelian extensions of a number field in various situations. This portion of the theory consists of Kronecker–Weber theorem, which can be used to construct the abelian extensions of , and the theory of complex multiplication to construct abelian extensions of CM-fields. There are three main generalizations of class field theory: higher class field theory, the Langlands program (or 'Langlands correspondences'), and anabelian geometry.correspondences'), and anabelian geometry.
, في الرياضيات، تُعد نظرية الحقول الفصلية (c … في الرياضيات، تُعد نظرية الحقول الفصلية (class field theory) فرعًا رئيسيًا من نظرية الأعداد الجبرية التي تدرس الامتدادات الأبيلية لـحقل الأعداد الجبرية وحقول الدوال للمنحنيات على حساب الحقول المنتهية والخصائص الحسابية لهذه الامتدادات الأبيلية. يُطلق اسم عام على هذه الحقول، وهو الحقول الشاملة، أو الحقول الشاملة أحادية البعد. تأخذ النظرية اسمها من فكرة أنها تقدم تطابقًا كاملاً بين الامتدادات الأبيلية المنتهية لحقل شامل وثابت من جهة والرتب المناسبة للمثاليات في الحقول أو الزميرات المفتوحة لـزمرة أديل الفصلية (idele class group) من جهةٍ أخرى. فعلى سبيل المثال، يتطابق حقل هيلبرت الفصلي (Hilbert class field)، وهو أقصى امتداد أبيلي غير متشعب لحقل عددي، مع رتبة خاصة جدًا للمثاليات. تشمل نظرية الحقول الفصلية أيضًا تشاكليًا تبادليًا يتحرك من خلال زمرة أديل الفصلية في حقل شمولي، أي خارج قسمة إديل مضروبًا في الزمرة المضاعفة للحقل، في مقابل زمرة غالوا للامتداد الأبيلي الأقصى للحقل الشامل. إن كل زميرة مفتوحة من زمرة أديل الفصلية هي عبارة عن صورة بالنسبة إلى الرسم المعياري من امتداد الحقل الفصلي المتطابق وحتى الحقل الشامل باتجاه الأسفل. توجد طريقة قياسية منذ الثلاثينات للتوصل إلى نظرية الحقول الفصلية المحلية، حيث تصف الامتدادات الأبيلية لمكملات الحقل الشمولي، ثم تستخدمها لبناء نظرية الحقول الفصلية الشاملة.تخدمها لبناء نظرية الحقول الفصلية الشاملة.
, Тео́рия поле́й кла́ссов изучает абелевы ра … Тео́рия поле́й кла́ссов изучает абелевы расширения (конечные расширения Галуа с коммутативной группой Галуа) некоторых типов полей. В рамках алгебраической теории чисел ТПК изучает абелевы расширения поля рациональных чисел, а в рамках теории p-адических чисел — абелевы расширения поля p-адических чисел. Задачей теории полей классов является для заданного поля описать все абелевы расширения, причём это описание теория даёт в терминах основного поля. Кроме того, теория полей классов изучает арифметику абелевых расширений заданного поля, а именно законы разложения простых идеалов этого поля в любом заданном расширение и законы взаимности. Теория полей классов глобальных полей называется глобальной теорией полей классов, локальных полей — локальной теорией полей классов.х полей — локальной теорией полей классов.
, ( 이 문서는 수학의 한 분야인 유체론(類體論, class field the … ( 이 문서는 수학의 한 분야인 유체론(類體論, class field theory)에 관한 것입니다. 물리학에서의 유체(流體, fluid)에 대한 이론에 대해서는 유체역학 문서를 참고하십시오.) 유체론(類體論, 영어: class field theory)은 대역체의 아벨 확대를 다루는, 대수적 수론의 분야이다. 대략, 체 K에 대하여, 어떤 최대 아벨 확대 A가 존재한다. 그 갈루아 군 G는 콤팩트 아벨 사유한군의 구조를 가진다. 유체론의 기본 목표는 주어진 K에 대한 G의 성질들을 계산하는 것이다.다. 유체론의 기본 목표는 주어진 K에 대한 G의 성질들을 계산하는 것이다.
, En matemáticas, la teoría de cuerpos de cl … En matemáticas, la teoría de cuerpos de clases es una rama esencial de la teoría de números algebraicos que tiene por objeto la clasificación de las extensiones abelianas, o ya sea, las galoisianas y grupos de Galois comutativos, de un cuerpo dado. Más precisamente, trata la manera de describir y construir estas extensiones en términos de propiedades aritméticas del propio cuerpo básico.ades aritméticas del propio cuerpo básico.
, In de abstracte algebra, een deelgebied va … In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de klassenveldtheorie (Belgische term) of klassenlichamentheorie (Nederlandse term) een belangrijk onderdeel van de algebraïsche getaltheorie. De klassenveldtheorie houdt zich bezig met de beschrijving van abelse uitbreidingen van globale- en . Het label "klassenveld" verwijst naar een velduitbreiding (Vlaamse term) of lichaamsuitbreiding (Nederlandse term), die voldoet aan een technische eigenschap die historisch is gerelateerd aan ideale klassegroepen. Een van de belangrijkste stellingen is dat klassevelden identiek zijn aan abelse uitbreidingen. Drie thema's, die aan het einde van de 19de eeuw in de getaltheorie speelden, hebben tot de klassenveldtheorie geleid:
* relaties tussen abelse uitbreidingen en ideaal klassengroepen,
* dichtheidsstellingen voor priemgetallen (en L-functies)
* reciprociteitswetten. Deze drie thema's zijn vervolgens verder uitgewerkt, aan elkaar gekoppeld en concreet gemaakt in de werken van onder andere Leopold Kronecker, Heinrich Weber, David Hilbert, Teiji Takagi, Emil Artin, Helmut Hasse en Claude Chevalley. De meeste van de centrale resultaten in de klassenveldtheorie werden in de periode tussen 1900 en 1950 bewezen. De theorie ontleent zijn naam aan enkele vroege ideeën, vermoedens en resultaten zoals die over het , die zo rond 1930 in de klassenveldtheorie waren verwerkt. De ideale klassegroep (een fundamenteel object van studie binnen een enkelvoudig getallenlichaam K, zoals een kwadratisch veld), wordt ook gezien als een Galoisgroep van een velduitbreiding L/K; een structuur gebouwd bovenop K en een structuur, waar mogelijk irrationele getallen bij betrokken zijn die verdergaan dan vierkantswortels. zijn die verdergaan dan vierkantswortels.
, Теорія полів класів — у математиці основна … Теорія полів класів — у математиці основна гілка алгебраїчної теорії чисел, яка вивчає Абелеві розширення локальних полів (одновимірні локальні поля) і «глобальних полів» (одновимірні глобальні поля), таких як числові поля і кривих у скінченних полях з точки зору абелевих топологічних груп, пов'язаних із полями. Вона також вивчає різні арифметичні властивості таких абелевих розширень. У свою чергу теорія полів класів поділяється на: теорію глобальних полів класів і теорію локальних полів класів. Абелева топологічна група CK що пов'язана з таким полем K є мультиплікативною групою локального поля або глобального поля. Одним із фундаментальних результатів теорії полів класів є побудова не тривіального обопільного морфізму, до діє від CK до групи Галуа максимального абелевого розширення поля K. Теорема про існування із теорії полів класів стверджує, що кожна відкрита підгрупа скінченного індексу з CK є зображенням по відношенню до відображення норми від відповідного розширення поля класа до K. Існує три основні узагальнення теорії полів класів: програма Ланглендса, теорія полів класів вищого порядку і , кожна з яких має власне розуміння ключових аспектів теорії чисел. розуміння ключових аспектів теорії чисел.
, En mathématiques, la théorie des corps de … En mathématiques, la théorie des corps de classes est une branche majeure de la théorie algébrique des nombres qui a pour objet la classification des extensions abéliennes, c'est-à-dire galoisiennes et de groupe de Galois commutatif, d'un corps commutatif donné. Plus précisément, il s'agit de décrire et de construire ces extensions en termes de propriétés arithmétiques du corps de base lui-même. La plupart des résultats centraux ont été démontrés dans la période s'étendant entre 1900 et 1950. La théorie a été nommée ainsi en rapport avec les idées, conjectures et résultats de ses débuts, tel que le corps de classes de Hilbert, et s'organisa vers 1930. De nos jours, le terme est généralement utilisé comme synonyme de l'étude de toutes les extensions abéliennes des corps de nombres algébriques (et plus généralement des corps globaux), mais aussi des corps de nombres p-adiques (et plus généralement des corps locaux). Une autre ligne importante est la recherche de générateurs explicites pour les corps de classes de corps de nombres algébriques, c'est-à-dire de générateurs donnés par les valeurs de fonctions transcendantes. C'est le Kronecker Jugendtraum (rêve de jeunesse de Kronecker). Il n'est encore réalisé que pour de rares cas, notamment celui du corps des rationnels (théorème de Kronecker-Weber, où les générateurs sont des racines de l'unité, c'est-à-dire des valeurs de la fonction exponentielle), et des corps quadratiques imaginaires (cas des corps à multiplication complexe, où les générateurs sont des valeurs de fonctions elliptiques).ont des valeurs de fonctions elliptiques).
, Die Klassenkörpertheorie ist ein großer Zw … Die Klassenkörpertheorie ist ein großer Zweig der algebraischen Zahlentheorie, der sich mit der Untersuchung abelscher Erweiterungen algebraischer Zahlkörper oder allgemeiner globaler Körper beschäftigt. Grob gesagt geht es darum, solche Erweiterungen eines Zahlkörpers aus den arithmetischen Eigenschaften von zu beschreiben oder zu konstruieren. Es gibt eine maximale abelsche Erweiterung von von unendlichem Grad über , und die proendliche Galoisgruppe soll von ausgehend beschrieben werden. Ist beispielsweise , so ist isomorph zu einem unendlichen Produkt der additiven Gruppen der p-adischen ganzen Zahlen über alle Primzahlen und einem Produkt unendlich vieler endlicher zyklischer Gruppen. Dieser Satz, der Satz von Kronecker-Weber, geht auf Leopold Kronecker zurück. Für die Zahlentheorie ist die Beschreibung der Zerlegung von Primidealen von in abelschen Erweiterungen sehr wichtig. Dies geschieht mithilfe des Frobeniuselements und stellt eine weitreichende Verallgemeinerung des quadratischen Reziprozitätsgesetzes dar, das die Zerlegung von Primzahlen in quadratischen Zahlkörpern beschreibt. Diese Verallgemeinerung hat eine lange Geschichte, angefangen mit Carl Friedrich Gauß, quadratischen Formen und ihrer Geschlechtertheorie, Arbeiten von Ernst Eduard Kummer, Kronecker und Kurt Hensel über Ideale und Vervollständigungen, der Theorie der Kreisteilungserweiterungen und Kummer-Erweiterungen, Vermutungen von David Hilbert und Beweisen von vielen Mathematikern wie Teiji Takagi, Helmut Hasse, Emil Artin, Philipp Furtwängler und anderen. Der entscheidende war seit 1920 bekannt und alle Hauptergebnisse seit ungefähr 1930. Eine der klassischen Vermutungen, die zuletzt bewiesen wurde, war der . In den 1930ern und danach wurde mit der Theorie der unendlichen Galoiserweiterungen von Wolfgang Krull und der Pontrjagin-Dualität eine klarere, wenn auch abstraktere Formulierung des Hauptsatzes, des Artinschen Reziprozitätsgesetzes, gegeben. Unendliche Erweiterungen sind auch Gegenstand der Iwasawa-Theorie. Nachdem Claude Chevalley (1909–1984) die globale Klassenkörpertheorie mit Hilfe von Idelen und ihrer Charaktere auf der lokalen aufgebaut hatte, statt wie zuvor analytischer Methoden zu bedürfen, blieb sie ziemlich konstant. Das Langlands-Programm als „“, auch wenn es viel weiter geht als die Frage, wie Primideale in allgemeinen Galoiserweiterungen zerlegt sind, brachte neue Anstöße.rungen zerlegt sind, brachte neue Anstöße.
, 類域論（英語：Class field theory）是代數數論的一支，是关于阿贝尔扩域的理论，由日本數學家高木貞治所開創的數學領域。 类域论的最主要定理是“阿贝尔扩张的Galois群（及其子群格）同构于基域的（广义）理想类群（及其子群格）”，有许多定理和表述方式。特例是：m次分圆域的Galois群同构于整数群模m的商群。 類域論的大部分成果都在1900年至1950年間出現，並以的猜想及理論來命名的。該理論的第一代到了1930年才穩定下來。根据类域论，理想類群可被看成域擴張的伽羅瓦群。
, Em matemática, a teoria dos corpos de clas … Em matemática, a teoria dos corpos de classes é um ramo essencial da teoria algébrica dos números quem tem por objeto a classificação das extensões abelianas, ou seja, as galoisianas e grupos de Galois comutativos, de um corpo dado. Mais precisamente, eatua de maneira a descrever e construir estas extensões em termos de propriedades aritméticos do próprio corpo básico.dades aritméticos do próprio corpo básico.
, En matemàtiques, la teoria de cossos de cl … En matemàtiques, la teoria de cossos de classes és una branca essencial de la teoria de nombres algebraics que té per objecte la classificació de les extensions abelianes, o ja sigui, les galoisianae i grups de Galois commutatius, d'un cos donat. Més precisament, tracta la manera de descriure i construir aquestes extensions en termes de propietats aritmètiques del propi cos bàsic.opietats aritmètiques del propi cos bàsic.
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/gradnumthy/cfthistory.pdf +
, https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/cft.html%7C +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
242695
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
16232
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1104388752
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Higher_local_field +
, http://dbpedia.org/resource/Multiplicative_group +
, http://dbpedia.org/resource/David_Hilbert +
, http://dbpedia.org/resource/Hilbert_class_field +
, http://dbpedia.org/resource/American_Mathematical_Society +
, http://dbpedia.org/resource/CM-field +
, http://dbpedia.org/resource/Yukiyosi_Kawada +
, http://dbpedia.org/resource/Phillip_Furtw%C3%A4ngler +
, http://dbpedia.org/resource/Artin_reciprocity_law +
, http://dbpedia.org/resource/Ideal_class_group +
, http://dbpedia.org/resource/Algebraic_K-theory +
, http://dbpedia.org/resource/Michiel_Hazewinkel +
, http://dbpedia.org/resource/Local_class_field_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Kummer_extension +
, http://dbpedia.org/resource/Group_cohomology +
, http://dbpedia.org/resource/Genus_of_a_quadratic_form +
, http://dbpedia.org/resource/J%C3%BCrgen_Neukirch +
, http://dbpedia.org/resource/Kurt_Hensel +
, http://dbpedia.org/resource/Quadratic_extension +
, http://dbpedia.org/resource/Ichiro_Satake +
, http://dbpedia.org/resource/Quadratic_reciprocity_law +
, http://dbpedia.org/resource/Field_norm +
, http://dbpedia.org/resource/Wolfgang_Krull +
, http://dbpedia.org/resource/Helmut_Hasse +
, http://dbpedia.org/resource/Idele_class_group +
, http://dbpedia.org/resource/Academic_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Algebraic_fundamental_group +
, http://dbpedia.org/resource/John_Tate_%28mathematician%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Goro_Shimura +
, http://dbpedia.org/resource/Idele +
, http://dbpedia.org/resource/Reciprocity_law_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/P-adic_integer +
, http://dbpedia.org/resource/Anabelian_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Global_field +
, http://dbpedia.org/resource/Frobenioid +
, http://dbpedia.org/resource/Kronecker%E2%80%93Weber_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Bernard_Dwork +
, http://dbpedia.org/resource/Springer-Verlag +
, http://dbpedia.org/resource/Class_formation +
, http://dbpedia.org/resource/Leopold_Kronecker +
, http://dbpedia.org/resource/Abelianization +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_multiplication +
, http://dbpedia.org/resource/Scheme_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Local_field +
, http://dbpedia.org/resource/Teiji_Takagi +
, http://dbpedia.org/resource/Emil_Artin +
, http://dbpedia.org/resource/Compact_topological_group +
, http://dbpedia.org/resource/Takagi_existence_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Prime_number +
, http://dbpedia.org/resource/Ernst_Kummer +
, http://dbpedia.org/resource/BSD_conjecture +
, http://dbpedia.org/resource/Principalisation_property +
, http://dbpedia.org/resource/Claude_Chevalley +
, http://dbpedia.org/resource/Artin-Verdier_duality +
, http://dbpedia.org/resource/Galois_extension +
, http://dbpedia.org/resource/Pontryagin_duality +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematics +
, http://dbpedia.org/resource/Iwasawa_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Algebraic_number_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Eduard_Ritter_von_Weber +
, http://dbpedia.org/resource/Quadratic_form +
, http://dbpedia.org/resource/Non-abelian_class_field_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Langlands_correspondence +
, http://dbpedia.org/resource/Profinite_group +
, http://dbpedia.org/resource/Langlands_program +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Class_field_theory +
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Authority_control +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_book +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Neukirch_ANT +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Refbegin +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Refend +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Main +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Citation +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Sfn +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Class_field_theory +
|
| http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
|
http://dbpedia.org/resource/Branch +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Class_field_theory?oldid=1104388752&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Class_field_theory +
|
| owl:sameAs |
http://de.dbpedia.org/resource/Klassenk%C3%B6rpertheorie +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Teoria_de_cossos_de_classes +
, http://hu.dbpedia.org/resource/Oszt%C3%A1lytestelm%C3%A9let +
, http://gl.dbpedia.org/resource/Teor%C3%ADa_de_corpos_de_clases +
, http://es.dbpedia.org/resource/Teor%C3%ADa_de_cuerpos_de_clases +
, http://pt.dbpedia.org/resource/Teoria_dos_corpos_de_classes +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.01k6x8 +
, http://www.wikidata.org/entity/Q1744580 +
, https://global.dbpedia.org/id/h3ZV +
, http://ast.dbpedia.org/resource/Teor%C3%ADa_de_cuerpos_de_clases +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EC%9C%A0%EC%B2%B4%EB%A1%A0 +
, http://dbpedia.org/resource/Class_field_theory +
, http://sr.dbpedia.org/resource/Teorija_polja_klasa +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%B2_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%96%D0%B2 +
, http://fa.dbpedia.org/resource/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86_%D8%B1%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E9%A1%9E%E5%9F%9F%E8%AB%96 +
, http://yago-knowledge.org/resource/Class_field_theory +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E9%A1%9E%E4%BD%93%E8%AB%96 +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Th%C3%A9orie_des_corps_de_classes +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B9_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%B2 +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Klassenveldtheorie +
, http://ar.dbpedia.org/resource/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D9%82%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%81%D8%B5%D9%84%D9%8A%D8%A9 +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/ontology/Organisation +
, http://dbpedia.org/class/yago/PhysicalEntity100001930 +
, http://dbpedia.org/class/yago/YagoPermanentlyLocatedEntity +
, http://dbpedia.org/class/yago/YagoGeoEntity +
, http://dbpedia.org/class/yago/YagoLegalActorGeo +
, http://dbpedia.org/class/yago/Tract108673395 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Location100027167 +
, http://dbpedia.org/class/yago/GeographicalArea108574314 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Region108630985 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Field108569998 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatFieldsOfMathematics +
, http://dbpedia.org/class/yago/Object100002684 +
|
| rdfs:comment |
( 이 문서는 수학의 한 분야인 유체론(類體論, class field the … ( 이 문서는 수학의 한 분야인 유체론(類體論, class field theory)에 관한 것입니다. 물리학에서의 유체(流體, fluid)에 대한 이론에 대해서는 유체역학 문서를 참고하십시오.) 유체론(類體論, 영어: class field theory)은 대역체의 아벨 확대를 다루는, 대수적 수론의 분야이다. 대략, 체 K에 대하여, 어떤 최대 아벨 확대 A가 존재한다. 그 갈루아 군 G는 콤팩트 아벨 사유한군의 구조를 가진다. 유체론의 기본 목표는 주어진 K에 대한 G의 성질들을 계산하는 것이다.다. 유체론의 기본 목표는 주어진 K에 대한 G의 성질들을 계산하는 것이다.
, In mathematics, class field theory (CFT) i … In mathematics, class field theory (CFT) is the fundamental branch of algebraic number theory that describes abelian Galois extensions of local and global fields using objects associated to the ground field. where denotes the idelic norm map from L to F. This isomorphism is named the reciprocity map. The existence theorem states that the reciprocity map can be used to give a bijection between the set of abelian extensions of F and the set of closed subgroups of finite index of Inside class field theory one can distinguish special class field theory and general class field theory.eld theory and general class field theory.
, Тео́рия поле́й кла́ссов изучает абелевы ра … Тео́рия поле́й кла́ссов изучает абелевы расширения (конечные расширения Галуа с коммутативной группой Галуа) некоторых типов полей. В рамках алгебраической теории чисел ТПК изучает абелевы расширения поля рациональных чисел, а в рамках теории p-адических чисел — абелевы расширения поля p-адических чисел. Теория полей классов глобальных полей называется глобальной теорией полей классов, локальных полей — локальной теорией полей классов.х полей — локальной теорией полей классов.
, في الرياضيات، تُعد نظرية الحقول الفصلية (c … في الرياضيات، تُعد نظرية الحقول الفصلية (class field theory) فرعًا رئيسيًا من نظرية الأعداد الجبرية التي تدرس الامتدادات الأبيلية لـحقل الأعداد الجبرية وحقول الدوال للمنحنيات على حساب الحقول المنتهية والخصائص الحسابية لهذه الامتدادات الأبيلية. يُطلق اسم عام على هذه الحقول، وهو الحقول الشاملة، أو الحقول الشاملة أحادية البعد. توجد طريقة قياسية منذ الثلاثينات للتوصل إلى نظرية الحقول الفصلية المحلية، حيث تصف الامتدادات الأبيلية لمكملات الحقل الشمولي، ثم تستخدمها لبناء نظرية الحقول الفصلية الشاملة.تخدمها لبناء نظرية الحقول الفصلية الشاملة.
, En mathématiques, la théorie des corps de … En mathématiques, la théorie des corps de classes est une branche majeure de la théorie algébrique des nombres qui a pour objet la classification des extensions abéliennes, c'est-à-dire galoisiennes et de groupe de Galois commutatif, d'un corps commutatif donné. Plus précisément, il s'agit de décrire et de construire ces extensions en termes de propriétés arithmétiques du corps de base lui-même.s arithmétiques du corps de base lui-même.
, 数学における類体論（るいたいろん、英: class field theory, 独: Klassenkörpertheorie）は、代数的整数論の理論。代数体のアーベル拡大を一般化されたイデアル類群やイデール類群といったその体に内在的な数学的対象と関係付け分類・記述する。 有限体上の代数曲線の函数体や局所体に対しても同様の理論が成り立ち、類体論という言葉はこれらの理論の総称としても用いられる。
, En matemáticas, la teoría de cuerpos de cl … En matemáticas, la teoría de cuerpos de clases es una rama esencial de la teoría de números algebraicos que tiene por objeto la clasificación de las extensiones abelianas, o ya sea, las galoisianas y grupos de Galois comutativos, de un cuerpo dado. Más precisamente, trata la manera de describir y construir estas extensiones en términos de propiedades aritméticas del propio cuerpo básico.ades aritméticas del propio cuerpo básico.
, In de abstracte algebra, een deelgebied va … In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de klassenveldtheorie (Belgische term) of klassenlichamentheorie (Nederlandse term) een belangrijk onderdeel van de algebraïsche getaltheorie. Drie thema's, die aan het einde van de 19de eeuw in de getaltheorie speelden, hebben tot de klassenveldtheorie geleid:
* relaties tussen abelse uitbreidingen en ideaal klassengroepen,
* dichtheidsstellingen voor priemgetallen (en L-functies)
* reciprociteitswetten.n (en L-functies)
* reciprociteitswetten.
, 類域論（英語：Class field theory）是代數數論的一支，是关于阿贝尔扩域的理论，由日本數學家高木貞治所開創的數學領域。 类域论的最主要定理是“阿贝尔扩张的Galois群（及其子群格）同构于基域的（广义）理想类群（及其子群格）”，有许多定理和表述方式。特例是：m次分圆域的Galois群同构于整数群模m的商群。 類域論的大部分成果都在1900年至1950年間出現，並以的猜想及理論來命名的。該理論的第一代到了1930年才穩定下來。根据类域论，理想類群可被看成域擴張的伽羅瓦群。
, Die Klassenkörpertheorie ist ein großer Zw … Die Klassenkörpertheorie ist ein großer Zweig der algebraischen Zahlentheorie, der sich mit der Untersuchung abelscher Erweiterungen algebraischer Zahlkörper oder allgemeiner globaler Körper beschäftigt. Grob gesagt geht es darum, solche Erweiterungen eines Zahlkörpers aus den arithmetischen Eigenschaften von zu beschreiben oder zu konstruieren. Es gibt eine maximale abelsche Erweiterung von von unendlichem Grad über , und die proendliche Galoisgruppe soll von ausgehend beschrieben werden.ppe soll von ausgehend beschrieben werden.
, Em matemática, a teoria dos corpos de clas … Em matemática, a teoria dos corpos de classes é um ramo essencial da teoria algébrica dos números quem tem por objeto a classificação das extensões abelianas, ou seja, as galoisianas e grupos de Galois comutativos, de um corpo dado. Mais precisamente, eatua de maneira a descrever e construir estas extensões em termos de propriedades aritméticos do próprio corpo básico.dades aritméticos do próprio corpo básico.
, Теорія полів класів — у математиці основна … Теорія полів класів — у математиці основна гілка алгебраїчної теорії чисел, яка вивчає Абелеві розширення локальних полів (одновимірні локальні поля) і «глобальних полів» (одновимірні глобальні поля), таких як числові поля і кривих у скінченних полях з точки зору абелевих топологічних груп, пов'язаних із полями. Вона також вивчає різні арифметичні властивості таких абелевих розширень. У свою чергу теорія полів класів поділяється на: теорію глобальних полів класів і теорію локальних полів класів.ів класів і теорію локальних полів класів.
, En matemàtiques, la teoria de cossos de cl … En matemàtiques, la teoria de cossos de classes és una branca essencial de la teoria de nombres algebraics que té per objecte la classificació de les extensions abelianes, o ja sigui, les galoisianae i grups de Galois commutatius, d'un cos donat. Més precisament, tracta la manera de descriure i construir aquestes extensions en termes de propietats aritmètiques del propi cos bàsic.opietats aritmètiques del propi cos bàsic.
|
| rdfs:label |
類域論
, Teoria de cossos de classes
, Théorie des corps de classes
, Teoría de cuerpos de clases
, 유체론
, نظرية الحقول الفصلية
, Теория полей классов
, Class field theory
, Теорія полів класів
, Klassenveldtheorie
, Klassenkörpertheorie
, Teoria dos corpos de classes
, 類体論
|
