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Periodic boundary conditions (PBCs) are a … Periodic boundary conditions (PBCs) are a set of boundary conditions which are often chosen for approximating a large (infinite) system by using a small part called a unit cell. PBCs are often used in computer simulations and mathematical models. The topology of two-dimensional PBC is equal to that of a world map of some video games; the geometry of the unit cell satisfies perfect two-dimensional tiling, and when an object passes through one side of the unit cell, it re-appears on the opposite side with the same velocity. In topological terms, the space made by two-dimensional PBCs can be thought of as being mapped onto a torus (compactification). The large systems approximated by PBCs consist of an infinite number of unit cells. In computer simulations, one of these is the original simulation box, and others are copies called images. During the simulation, only the properties of the original simulation box need to be recorded and propagated. The minimum-image convention is a common form of PBC particle bookkeeping in which each individual particle in the simulation interacts with the closest image of the remaining particles in the system. One example of periodic boundary conditions can be defined according to smooth real functions by for all m = 0, 1, 2, ... and for constants and . In molecular dynamics simulations and Monte Carlo molecular modeling, PBCs are usually applied to calculate properties of bulk gasses, liquids, crystals or mixtures. A common application uses PBC to simulate solvated macromolecules in a bath of explicit solvent. Born–von Karman boundary conditions are periodic boundary conditions for a special system. In electromagnetics, PBC can be applied for different mesh types to analyze the electromagnetic properties of periodical structures.netic properties of periodical structures.
, 周期的境界条件（しゅうきてききょうかいじょうけん、英語: periodic boundary condition, PBC）は、境界条件の一つ。周期境界条件とも言う。
, En simulation numérique, les conditions pé … En simulation numérique, les conditions périodiques aux limites (CPL, en anglais periodic boundary conditions - PBC) constituent un ensemble de conditions aux limites utilisées afin de simuler un système pavé effectivement infini, appliquées de manière usuelle dans l'étude de systèmes chimiques tels que des macromolécules dans un bain de solvant explicite, ou autres. Ainsi, si un système microscopique est simulé dans le vide, les molécules du système s'évaporeront, s'éloignant les unes des autres à moins d'être maintenues ensemble par une force restrictive externe. De manière alternative, le système peut être simulé en utilisant des murs réflecteurs aux limites. Cependant, ces deux techniques introduisent des forces parasites dans la simulation, pouvant donc introduire un écart supplémentaire (en plus des approximations de simulation utilisées) par rapport au système réel. Les conditions périodiques aux limites sont très semblables aux topologies présentes dans certains jeux vidéo; une maille unitaire ou boîte de simulation de géométrie adéquate pour un pavage tridimensionnel parfait, et lorsqu'un objet présent passe, par exemple, au travers d'une des faces de la boîte de simulation, il réapparait - ou plus justement, un objet identique par périodicité - par la face opposée avec la même quantité de mouvement (voir schéma). En effet, la simulation porte dans les faits sur un cristal infini parfait, ou en termes topologiques, l'espace peut être pensé comme pouvant être décrit par un tore tétradimensionnel. Les répliques par périodicité de la boîte de simulation sont appelées images, et sont virtuellement en nombre infini. Durant la simulation, seules les propriétés de la maille unitaire seront traitées et propagées. La convention d'image minimale est une forme commune de stockage pour la CPL dans laquelle chaque particule individuelle de la simulation interagit avec l'image la plus proche des particules réelles du système. proche des particules réelles du système.
, Condições de fronteira periódicas (CFPs) s … Condições de fronteira periódicas (CFPs) são um conjunto de condições de fronteira que são frequentemente escolhidas para aproximar um sistema grande (infinito) usando uma pequena peça chamada célula unitária. CFPs são frequentemente usadas em simulações de computador e modelos matemáticos. A topologia da CFP bidimensional é igual à de um mapa de alguns jogos de vídeo; a geometria da célula unitária satisfaz o revestimento bidimensional perfeito e, quando um objeto passa por um lado da célula unitária, ele reaparece no lado oposto com a mesma velocidade. Em termos topológicos, o espaço feito pelas CFPs bidimensionais pode ser pensado como sendo mapeado em um toro (compactificação). Os grandes sistemas aproximados pelas CFPs consistem em um número infinito de células unitárias. Em simulações de computador, uma delas é a caixa de simulação original e outras são cópias chamadas imagens. Durante a simulação, apenas as propriedades da caixa de simulação original precisam ser registradas e propagadas. A convenção de imagem mínima é uma forma comum de contabilidade de partículas CFP em que cada partícula individual na simulação interage com a imagem mais próxima das partículas restantes no sistema. Um exemplo de condições de fronteira periódicas pode ser definido de acordo com as funções por Sendo m = 0, 1, 2, ... e para constantes e . Na simulação de dinâmica molecular, as CFPs são geralmente aplicadas para calcular gases a granel, líquidos, cristais ou misturas. Uma aplicação comum que utiliza CFP para simular macromoléculas solvatadas num banho de solvente explícito. As condições de fronteira Born-von Karman são condições de fronteira periódicas para um sistema especial.teira periódicas para um sistema especial.
, Periodyczne warunki brzegowe (PWB) – to zb … Periodyczne warunki brzegowe (PWB) – to zbiór warunków brzegowych, które często wybierane są w celu przybliżenia dużego (nieskończonego) systemu poprzez wybór małej części zwanej komórką jednostkową.PWB są często wykorzystywane w symulacjach komputerowych i modelach matematycznych. Topologia dwuwymiarowej komórki PWB jest równa topologii mapy świata niektórych gier wideo: gdy obiekt przechodzi przez jedną stronę komórki jednostkowej, pojawia się ponownie po przeciwnej stronie z taką samą prędkością. Np. dynamika molekularna (DM) jest metodą symulacji zależnego od czasu zachowania się modelowego układu molekuł (atomy, cząsteczki). Atomy są traktowane jako punkty materialne obdarzone ładunkiem i połączone ze sobą wiązaniami. Ewolucja w czasie układu wzajemnie oddziałujących atomów jest opisywana dzięki numerycznemu całkowaniu ich równań ruchu przy zastosowaniu periodycznych warunków brzegowych odpowiednich z uwagi na symetrię badanego układu. Metoda PWB sprowadza się do następujących założeń:
* jedna komórka reprezentuje właściwy układ, który podlega symulacji (na rysunku jest to komórka zaznaczona czarną obwódką),
* pozostałe komórki są jej dokładnymi kopiami, tzn. każda cząstka (atom) w komórce symulacyjnej posiada dokładne odpowiedniki w każdej z otaczających komórek,
* kiedy jakiś atom opuszcza komórkę symulacyjną, to jest natychmiast zastępowany przez inny, obdarzony tą samą prędkością, który przechodzi do komórki symulacyjnej z sąsiedniej komórki po drugiej stronie. Dzięki temu liczba atomów w komórce symulacyjnej pozostaje stała. Ponadto, atomy nie czują wpływu sił powierzchniowych, które w tym porządku są nieobecne.iowych, które w tym porządku są nieobecne.
, En modelos matemáticos y simulaciones comp … En modelos matemáticos y simulaciones computacionales, las condiciones de frontera periódicas o PBC por sus siglas en inglés son un conjunto de condiciones de frontera que son frecuentemente usadas para simular sistemas grandes a través de modelar una pequeña parte que esté lejos de su frontera. Las condiciones de frontera periódicas recuerdan la topología de algunos videojuegos; una celda unitaria o caja de simulación con una geometría adecuada para una división perfecta en tres dimensiones es definida, y cuando un objeto pasa a través de una cara de la celda, vuelve a aparecer en la cara opuesta con la misma velocidad En términos topológicos el espacio puede ser pensado como un mapeo a un toro. Las copias de estas divisiones en la celda unitaria son llamadas imágenes, de las cuales hay infinitas. Durante la simulación solo las propiedades de la celda unitaria deben ser guardadas. La convención de imágenes mínimas es una forma común de conteo de partículas en PBC donde cada partícula individual en la simulación interactúa con la imagen más cercana de las restantes partículas en el sistema. Un ejemplo en dinámica molecular, donde las condiciones de frontera periódicas son comúnmente aplicadas para simular acumulaciones de gas, líquidos, cristales y mezclas. Una aplicación común es usar las PBC para simular macromoléculas disueltas en un baño de un solvente explícito. Las son condiciones de frontera periódicas para un sistema especial.ntera periódicas para un sistema especial.
, Periodische Randbedingungen werden in anal … Periodische Randbedingungen werden in analytischen oder numerischen Modellrechnungen gewählt, um eine gesonderte Behandlung von Rändern zu vermeiden oder das Gebiet, über das sich die Rechnung erstreckt, verkleinern zu können. Periodische Randbedingungen in Dimensionen können als Kompaktifizierung des Raumes zu einem flachen Torus in Dimensionen aufgefasst werden. Anwendungsgebiete sind die Festkörperphysik kristalliner Materialien, Molekulardynamik, Monte-Carlo-Simulationen sowie Simulationen auf Gittern wie Gittereichtheorien. Bei kontinuierlichen Teilchensimulationen mit periodischen Randbedingungen treten Teilchen an einem Rand der Simulationsbox (dem Simulationsgebiet) aus und am gegenüberliegenden Rand wieder ein.und am gegenüberliegenden Rand wieder ein.
, 周期性边界条件(PBCs)是分子模拟与数学模型中的常用近似方法之一，其思想是用一个称 … 周期性边界条件(PBCs)是分子模拟与数学模型中的常用近似方法之一，其思想是用一个称为元胞的周期性盒子来描述宏观的体系。在一个元胞周围有紧密堆积的完全相同的元胞。例如在二维体系中，一个方形元胞四周有相同的元胞(称为"镜像")，若一个粒子从右边边界穿出，操作上左边边界对应位置有相同粒子进入，由此保证了元胞中粒子数目即物理量如动量与能量的守恒。 尽管计算机的计算能力发展迅速，但用其模拟阿佛加德罗常数数量级的粒子仍然是不现实的。当今计算机能模拟数百万乃至千万个粒子的体系，要用这有限个粒子反映宏观相的热力学性质，只能借助于周期性边界来实现，使用有限个粒子的体系近似地描述宏观体系。分子动力学模拟中，常使用PBC描述气体、液体、溶液及晶态的行为。近似地描述宏观体系。分子动力学模拟中，常使用PBC描述气体、液体、溶液及晶态的行为。
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周期的境界条件（しゅうきてききょうかいじょうけん、英語: periodic boundary condition, PBC）は、境界条件の一つ。周期境界条件とも言う。
, Condições de fronteira periódicas (CFPs) s … Condições de fronteira periódicas (CFPs) são um conjunto de condições de fronteira que são frequentemente escolhidas para aproximar um sistema grande (infinito) usando uma pequena peça chamada célula unitária. CFPs são frequentemente usadas em simulações de computador e modelos matemáticos. A topologia da CFP bidimensional é igual à de um mapa de alguns jogos de vídeo; a geometria da célula unitária satisfaz o revestimento bidimensional perfeito e, quando um objeto passa por um lado da célula unitária, ele reaparece no lado oposto com a mesma velocidade. Em termos topológicos, o espaço feito pelas CFPs bidimensionais pode ser pensado como sendo mapeado em um toro (compactificação). Os grandes sistemas aproximados pelas CFPs consistem em um número infinito de células unitárias. Em simulaç infinito de células unitárias. Em simulaç
, Periodic boundary conditions (PBCs) are a … Periodic boundary conditions (PBCs) are a set of boundary conditions which are often chosen for approximating a large (infinite) system by using a small part called a unit cell. PBCs are often used in computer simulations and mathematical models. The topology of two-dimensional PBC is equal to that of a world map of some video games; the geometry of the unit cell satisfies perfect two-dimensional tiling, and when an object passes through one side of the unit cell, it re-appears on the opposite side with the same velocity. In topological terms, the space made by two-dimensional PBCs can be thought of as being mapped onto a torus (compactification). The large systems approximated by PBCs consist of an infinite number of unit cells. In computer simulations, one of these is the original simulations, one of these is the original simula
, 周期性边界条件(PBCs)是分子模拟与数学模型中的常用近似方法之一，其思想是用一个称 … 周期性边界条件(PBCs)是分子模拟与数学模型中的常用近似方法之一，其思想是用一个称为元胞的周期性盒子来描述宏观的体系。在一个元胞周围有紧密堆积的完全相同的元胞。例如在二维体系中，一个方形元胞四周有相同的元胞(称为"镜像")，若一个粒子从右边边界穿出，操作上左边边界对应位置有相同粒子进入，由此保证了元胞中粒子数目即物理量如动量与能量的守恒。 尽管计算机的计算能力发展迅速，但用其模拟阿佛加德罗常数数量级的粒子仍然是不现实的。当今计算机能模拟数百万乃至千万个粒子的体系，要用这有限个粒子反映宏观相的热力学性质，只能借助于周期性边界来实现，使用有限个粒子的体系近似地描述宏观体系。分子动力学模拟中，常使用PBC描述气体、液体、溶液及晶态的行为。近似地描述宏观体系。分子动力学模拟中，常使用PBC描述气体、液体、溶液及晶态的行为。
, En modelos matemáticos y simulaciones comp … En modelos matemáticos y simulaciones computacionales, las condiciones de frontera periódicas o PBC por sus siglas en inglés son un conjunto de condiciones de frontera que son frecuentemente usadas para simular sistemas grandes a través de modelar una pequeña parte que esté lejos de su frontera. Las condiciones de frontera periódicas recuerdan la topología de algunos videojuegos; una celda unitaria o caja de simulación con una geometría adecuada para una división perfecta en tres dimensiones es definida, y cuando un objeto pasa a través de una cara de la celda, vuelve a aparecer en la cara opuesta con la misma velocidad En términos topológicos el espacio puede ser pensado como un mapeo a un toro.puede ser pensado como un mapeo a un toro.
, En simulation numérique, les conditions pé … En simulation numérique, les conditions périodiques aux limites (CPL, en anglais periodic boundary conditions - PBC) constituent un ensemble de conditions aux limites utilisées afin de simuler un système pavé effectivement infini, appliquées de manière usuelle dans l'étude de systèmes chimiques tels que des macromolécules dans un bain de solvant explicite, ou autres. Ainsi, si un système microscopique est simulé dans le vide, les molécules du système s'évaporeront, s'éloignant les unes des autres à moins d'être maintenues ensemble par une force restrictive externe. De manière alternative, le système peut être simulé en utilisant des murs réflecteurs aux limites. Cependant, ces deux techniques introduisent des forces parasites dans la simulation, pouvant donc introduire un écart supplémentauvant donc introduire un écart supplémenta
, Periodische Randbedingungen werden in anal … Periodische Randbedingungen werden in analytischen oder numerischen Modellrechnungen gewählt, um eine gesonderte Behandlung von Rändern zu vermeiden oder das Gebiet, über das sich die Rechnung erstreckt, verkleinern zu können. Periodische Randbedingungen in Dimensionen können als Kompaktifizierung des Raumes zu einem flachen Torus in Dimensionen aufgefasst werden. Anwendungsgebiete sind die Festkörperphysik kristalliner Materialien, Molekulardynamik, Monte-Carlo-Simulationen sowie Simulationen auf Gittern wie Gittereichtheorien.tionen auf Gittern wie Gittereichtheorien.
, Periodyczne warunki brzegowe (PWB) – to zb … Periodyczne warunki brzegowe (PWB) – to zbiór warunków brzegowych, które często wybierane są w celu przybliżenia dużego (nieskończonego) systemu poprzez wybór małej części zwanej komórką jednostkową.PWB są często wykorzystywane w symulacjach komputerowych i modelach matematycznych. Topologia dwuwymiarowej komórki PWB jest równa topologii mapy świata niektórych gier wideo: gdy obiekt przechodzi przez jedną stronę komórki jednostkowej, pojawia się ponownie po przeciwnej stronie z taką samą prędkością. Metoda PWB sprowadza się do następujących założeń:WB sprowadza się do następujących założeń:
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Periodic boundary conditions
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