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在統計場論中，XY模型或O(2)模型是一種O(N)模型（N=2）。
, The classical XY model (sometimes also called classical rotor (rotator) model or O(2) model) is a lattice model of statistical mechanics. In general, the XY model can be seen as a specialization of Stanley's n-vector model for n = 2.
, Das XY-Modell ist eine Verallgemeinerung d … Das XY-Modell ist eine Verallgemeinerung des Ising-Modells der statistischen Mechanik, mit dem der Magnetismus und andere physikalischen Erscheinungen beschrieben werden können. Das XY-Modell ist der Spezialfall des allgemeineren n-Vektor-Modells (die anderen Spezialfälle dieses Modells sind das Ising-Modell mit und das Heisenberg-Modell mit ). Es wurde schon 1950 von Yōichirō Nambu in Zusammenhang mit dem zweidimensionalen Ising-Modell betrachtet. Elliott Lieb, Daniel Mattis und T. Schultz gaben 1961 eine exakte Lösung des XY-Modell von Spin 1/2-Teilchen in einer Dimension. Dabei verwendeten sie die Jordan-Wigner-Transformation. Das XY-Modell besteht aus Spins , die durch Einheitsvektoren dargestellt werden. Sie sind auf den Punkten eines Gitters beliebiger Dimension angeordnet, können aber nur in einer Ebene ausgerichtet sein; daher die Bezeichnung XY und der Spezialfall . Der Hamiltonian für das XY-Modell ist gegeben durch: wobei
* über die nächsten Nachbarspins summiert wird
* „“ das Standardskalarprodukt für den zweidimensionalen euklidischen Raum und
* die Kopplungskonstante
* ein externes Magnetfeld ist. Der Ordnungsparameter des XY-Modells ist die Magnetisierung und somit ein Vektor in der XY-Ebene. Ein Phasenübergang kann für zwei- und höherdimensionale Gitter auftreten. In zwei Dimensionen ist dies kein normaler kontinuierlicher Phasenübergang oder Phasenübergang erster Ordnung, sondern der durch keinen herkömmlichen lokalen Ordnungsparameter beschreibbare Kosterlitz-Thouless-Übergang. Dieser ist der Hauptgrund, warum das XY-Modell für die theoretische Physik interessant ist.r die theoretische Physik interessant ist.
, Le modèle XY ou modèle planaire est un mod … Le modèle XY ou modèle planaire est un modèle étudié en mécanique statistique.Il décrit un système dont les degrés de liberté sont des vecteurs bidimensionnels de norme unité placés aux nœuds d'un réseau. Ces vecteurs peuvent être représentésau moyen d'une variable angulaire sous la forme: . En termes de la variable angulaire le hamiltonien du modèle XY a une forme particulièrement simple: où indique que la somme est restreinte aux sites plusproches voisins. Ce modèle possède évidemment une symétrie globale . Pour , le modèle XY est dit ferromagnétique. Son état de plus basse énergie est tel que . Pour , le modèle est dit antiferromagnétique. Sur un réseau biparti, le modèle antiferromagnétique se ramène au modèle ferromagnétique. Sur un réseau non-biparti comme le réseau triangulaire, le modèle antiferromagnétique est dit frustré : il n'est pas possible de trouver un état qui minimise les interactions pour toutes les paires de sites premier voisins. L'étude des modèles XY frustrés doit se faire au cas par cas, l'état de plus basse énergie dépendant du réseau particulier considéré. Dans la suite de cet article, nous ne discutons que le cas ferromagnétique. Dans le modèle XY en dimension 3, il existe une transition de phase entre une phasede basse température où et lasymétrie globale est brisée, et une phase de haute température où et lasymétrie globale est rétablie. est en fait le paramètre d'ordre de cette transition de phase. Cette transition de phaseest une transition du second ordre. La transition de phase du modèle XY décrit le pointde Curie des systèmes ferromagnétiques avec une anisotropie plan facile. Comme la symétriebrisée dans le modèle XY est la même que dans la transition superfluide-normalde l'Hélium 4 et dans la transition supraconducteur-métal normal, ces deux transitions de phasesont dans la classe d'universalité du modèle XY et partagent donc les mêmes exposants critiques.Il faut toutefois noter que pour les supraconducteurs conventionnels, la région dans laquelleles exposants critiques du modèle XY sont observables (donnée par le critère de Ginzburg) est extrêmement étroite. Il en résulte que seuls les exposants donnés par la théorie de champ moyensont observables dans ces systèmes. Dans le cas des supraconducteurs à haute température,la situation est plus favorable et des expériences ont mis en évidence les exposants critiquesdu modèle XY. En dimension 2, la situation est plus complexe. Tout d'abord, le théorème de Mermin-Wagnerdit qu'il est impossible en dimension 2 de briser une symétrie continue telle que .Donc, le modèle XY a à toute température. Néanmoins, les calculs de série haute température indiquent que ce modèle doit cependant posséderune transition de phase en dessous d'une certaine température. Cette transition est appelée transition Berezinsky-Kosterlitz-Thouless du nom des théoriciens qui ont élucidé son mécanisme. Cette transition se caractérise par un changement du comportement des fonctionsde corrélation qui passent d'une décroissance algébrique à basse température (on parle dequasi-ordre à longue distance) à une décroissance exponentielle au-dessus d'une température . A la transition, l'énergie libre et ses dérivées sont de classe mais ne sont pas analytiques.nt de classe mais ne sont pas analytiques.
, 통계역학에서 XY 모형(XY模型, 영어: XY model) 또는 고전 회전자 모형(영어: classical rotor model)은 주기적인 스칼라 보손을 나타내는 격자 모형이다. 코스털리츠-사울리스 전이(-轉移, 영어: Kosterlitz–Thouless transition)를 비롯한 여러 흥미로운 현상을 보인다.
, XY模型（XY model, XYモデル）とは、統計力学に登場する単純化されたモデル … XY模型（XY model, XYモデル）とは、統計力学に登場する単純化されたモデル（模型）の一つである。イジング模型やハイゼンベルク模型と同様に、nベクトル模型の特殊な場合であり、スピン変数を2成分のベクトル としたものである。スピンは（古典スピンであるならば）2次元の単位ベクトルであり、（あるいはU(1)）対称性に従う。この2次元古典スピンはの各点に配置されている。数学的には、先述の規定があるXY模型のハミルトニアンは次のように与えられる。 ここで 番目のスピンの位相 は、たとえば水平軸からの傾きとして反時計回りの方向を正とし測る。総和は全ての隣接スピン対に対してとる。二項演算子の点 は標準的なドット積を意味する。 2次元より大きい空間次元のもとではXY模型には長距離秩序が安定に存在できるが、2次元以下では有限温度のXY模型には長距離秩序が存在しない（）。その境界である2次元がXY模型の下部臨界次元であり、2次元XY模型は低温で相関関数が距離のべき乗で減衰する準長距離秩序相への転移を示す。 詳細は「ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移」を参照 XY模型を連続的な状況に拡張したものは、たとえば超流動ヘリウムや（hexatic liquid crystal）のような、同種の対称性をもった秩序変数を有する系をモデル化するのに用いられる。XY模型における位相欠陥は、低温の相から高温の（不規則相）への（vortex-unbinding transition）を引き起こす。規則相）への（vortex-unbinding transition）を引き起こす。
, O modelo XY clássico (às vezes também chamado de modelo clássico de rotor ou modelo O(2)) é um modelo de rede diagonal de mecânica estatística. É o caso especial do modelo vetorial n para .
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통계역학에서 XY 모형(XY模型, 영어: XY model) 또는 고전 회전자 모형(영어: classical rotor model)은 주기적인 스칼라 보손을 나타내는 격자 모형이다. 코스털리츠-사울리스 전이(-轉移, 영어: Kosterlitz–Thouless transition)를 비롯한 여러 흥미로운 현상을 보인다.
, O modelo XY clássico (às vezes também chamado de modelo clássico de rotor ou modelo O(2)) é um modelo de rede diagonal de mecânica estatística. É o caso especial do modelo vetorial n para .
, Das XY-Modell ist eine Verallgemeinerung d … Das XY-Modell ist eine Verallgemeinerung des Ising-Modells der statistischen Mechanik, mit dem der Magnetismus und andere physikalischen Erscheinungen beschrieben werden können. Das XY-Modell ist der Spezialfall des allgemeineren n-Vektor-Modells (die anderen Spezialfälle dieses Modells sind das Ising-Modell mit und das Heisenberg-Modell mit ). Das XY-Modell besteht aus Spins , die durch Einheitsvektoren dargestellt werden. Sie sind auf den Punkten eines Gitters beliebiger Dimension angeordnet, können aber nur in einer Ebene ausgerichtet sein; daher die Bezeichnung XY und der Spezialfall .r die Bezeichnung XY und der Spezialfall .
, XY模型（XY model, XYモデル）とは、統計力学に登場する単純化されたモデル … XY模型（XY model, XYモデル）とは、統計力学に登場する単純化されたモデル（模型）の一つである。イジング模型やハイゼンベルク模型と同様に、nベクトル模型の特殊な場合であり、スピン変数を2成分のベクトル としたものである。スピンは（古典スピンであるならば）2次元の単位ベクトルであり、（あるいはU(1)）対称性に従う。この2次元古典スピンはの各点に配置されている。数学的には、先述の規定があるXY模型のハミルトニアンは次のように与えられる。 ここで 番目のスピンの位相 は、たとえば水平軸からの傾きとして反時計回りの方向を正とし測る。総和は全ての隣接スピン対に対してとる。二項演算子の点 は標準的なドット積を意味する。 2次元より大きい空間次元のもとではXY模型には長距離秩序が安定に存在できるが、2次元以下では有限温度のXY模型には長距離秩序が存在しない（）。その境界である2次元がXY模型の下部臨界次元であり、2次元XY模型は低温で相関関数が距離のべき乗で減衰する準長距離秩序相への転移を示す。 詳細は「ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移」を参照離秩序相への転移を示す。 詳細は「ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移」を参照
, The classical XY model (sometimes also called classical rotor (rotator) model or O(2) model) is a lattice model of statistical mechanics. In general, the XY model can be seen as a specialization of Stanley's n-vector model for n = 2.
, 在統計場論中，XY模型或O(2)模型是一種O(N)模型（N=2）。
, Le modèle XY ou modèle planaire est un mod … Le modèle XY ou modèle planaire est un modèle étudié en mécanique statistique.Il décrit un système dont les degrés de liberté sont des vecteurs bidimensionnels de norme unité placés aux nœuds d'un réseau. Ces vecteurs peuvent être représentésau moyen d'une variable angulaire sous la forme: . En termes de la variable angulaire le hamiltonien du modèle XY a une forme particulièrement simple: où indique que la somme est restreinte aux sites plusproches voisins. Ce modèle possède évidemment une symétrie globale . possède évidemment une symétrie globale .
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