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Matrix product state (MPS) is a quantum st … Matrix product state (MPS) is a quantum state of many particles (in N sites), written in the following form: where are complex, square matrices of order (this dimension is called local dimension). Indices go over states in the computational basis. For qubits, it is . For qudits (d-level systems), it is . It is particularly useful for dealing with ground states of one-dimensional quantum spin models (e.g. Heisenberg model (quantum)).The parameter is related to the entanglement between particles. In particular, if the state is a product state (i.e. not entangled at all), it can be described as a matrix product state with . For states that are translationally symmetric, we can choose: In general, every state can be written in the MPS form (with growing exponentially with the particle number N). However, MPS are practical when is small – for example, does not depend on the particle number. Except for a small number of specific cases (some mentioned in the section ), such a thing is not possible, though in many cases it serves as a good approximation. The MPS decomposition is not unique. For introductions see and. In the context of finite automata see. For emphasis placed on the graphical reasoning of tensor networks, see the introduction. of tensor networks, see the introduction.
, 行列積状態 (ぎょうれつせきじょうたい、英:Matrix product state … 行列積状態 (ぎょうれつせきじょうたい、英:Matrix product state)とは以下の形で書かれた量子多体系の純粋状態である: ここでは次元がの複素正方行列である(は局所次元と呼ばれる)。 添字は番目の粒子の基底を動く。量子ビットの場合はである。次元がdの量子ビットでは、 である。 行列積状態は特に、一次元量子スピン系（など）の基底状態を表現するのに有用である。パラメータは粒子間の量子もつれに関係している。特に、もし量子状態が全くもつれていないなら、 の行列積状態で記述できる。 並進対称性がある状態については、局所テンソルを次のように選ぶことができる: 一般的にどんな状態もが粒子数Nに対して指数関数的に大きくなることを許せば行列積状態で記述できる。 しかしながら、 行列積状態は が小さいとき、例えば粒子数に依存しないとき実用的である。 少数の例外を除いて (一部のを後ほど述べる)、このようなことは可能ではないが、多くの場合で良い近似を与える。 行列積状態への分解は一意的でない。 解説は やを参考のこと。有限オートマトンの文脈ではを参考のこと。 テンソルネットワークのグラフ的表現に重点をおいた解説はを参考のこと。を参考のこと。 テンソルネットワークのグラフ的表現に重点をおいた解説はを参考のこと。
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行列積状態 (ぎょうれつせきじょうたい、英:Matrix product state … 行列積状態 (ぎょうれつせきじょうたい、英:Matrix product state)とは以下の形で書かれた量子多体系の純粋状態である: ここでは次元がの複素正方行列である(は局所次元と呼ばれる)。 添字は番目の粒子の基底を動く。量子ビットの場合はである。次元がdの量子ビットでは、 である。 行列積状態は特に、一次元量子スピン系（など）の基底状態を表現するのに有用である。パラメータは粒子間の量子もつれに関係している。特に、もし量子状態が全くもつれていないなら、 の行列積状態で記述できる。 並進対称性がある状態については、局所テンソルを次のように選ぶことができる: 一般的にどんな状態もが粒子数Nに対して指数関数的に大きくなることを許せば行列積状態で記述できる。 しかしながら、 行列積状態は が小さいとき、例えば粒子数に依存しないとき実用的である。 少数の例外を除いて (一部のを後ほど述べる)、このようなことは可能ではないが、多くの場合で良い近似を与える。 行列積状態への分解は一意的でない。 解説は やを参考のこと。有限オートマトンの文脈ではを参考のこと。 テンソルネットワークのグラフ的表現に重点をおいた解説はを参考のこと。を参考のこと。 テンソルネットワークのグラフ的表現に重点をおいた解説はを参考のこと。
, Matrix product state (MPS) is a quantum st … Matrix product state (MPS) is a quantum state of many particles (in N sites), written in the following form: where are complex, square matrices of order (this dimension is called local dimension). Indices go over states in the computational basis. For qubits, it is . For qudits (d-level systems), it is . For states that are translationally symmetric, we can choose: The MPS decomposition is not unique. For introductions see and. In the context of finite automata see. For emphasis placed on the graphical reasoning of tensor networks, see the introduction. of tensor networks, see the introduction.
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Matrix product state
, 行列積状態
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