| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
En mathématiques, et plus précisément en t … En mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, les nombres de Betti sont des invariants topologiques, c'est-à-dire qu'ils aident à distinguer différents espaces topologiques. Ils forment une suite dont chaque terme est un entier naturel ou +∞. Pour les espaces « raisonnables » comme les variétés compactes et les complexes simpliciaux ou CW-complexes finis, ils sont tous finis, et nuls à partir d'un certain rang (au-delà de la dimension de l'espace). Henri Poincaré les a nommés ainsi en l'honneur d'Enrico Betti. nommés ainsi en l'honneur d'Enrico Betti.
, En topología algebraica, los números de Be … En topología algebraica, los números de Betti distinguen los espacios topológicos. Intuitivamente, el primer número de Betti de un espacio, cuenta el número máximo de cortes que se pueden hacer sin dividir al espacio en dos piezas. Cada número de Betti es o bien un número natural o bien un elemento de la recta real extendida (+∞). Para los espacios de dimensión finita más comunes (como las variedades compactas, un Complejo simplicial o CW-complejo) la secuencia de números de Betti es 0 para algunos puntos progresivamente (se anulan para dimensiones superiores al espacio), y son todos finitos. El término «números de Betti» fue acuñado por Henri Poincaré en honor al matemático italiano Enrico Betti.honor al matemático italiano Enrico Betti.
, In topologia algebrica, il -esimo numero d … In topologia algebrica, il -esimo numero di Betti di uno spazio topologico , definito per ogni 0 e denotato con , è un numero naturale o infinito che, in termini intuitivi, costituisce il numero di buchi o cavità -dimensionali presenti in . Nel caso in cui lo spazio topologico in questione sia una superficie Σ, il primo numero di Betti (Σ) coincide con il massimo numero di tagli (circolari) che possono essere eseguiti senza dividere la superficie in due pezzi. Il termine "numeri di Betti" fu coniato da Henri Poincaré in riferimento a Enrico Betti.ri Poincaré in riferimento a Enrico Betti.
, In algebraic topology, the Betti numbers a … In algebraic topology, the Betti numbers are used to distinguish topological spaces based on the connectivity of n-dimensional simplicial complexes. For the most reasonable finite-dimensional spaces (such as compact manifolds, finite simplicial complexes or CW complexes), the sequence of Betti numbers is 0 from some point onward (Betti numbers vanish above the dimension of a space), and they are all finite. The nth Betti number represents the rank of the nth homology group, denoted Hn, which tells us the maximum number of cuts that can be made before separating a surface into two pieces or 0-cycles, 1-cycles, etc. For example, if then , if then , if then , if then , etc. Note that only the ranks of infinite groups are considered, so for example if , where is the finite cyclic group of order 2, then . These finite components of the homology groups are their torsion subgroups, and they are denoted by torsion coefficients. The term "Betti numbers" was coined by Henri Poincaré after Enrico Betti. The modern formulation is due to Emmy Noether. Betti numbers are used today in fields such as simplicial homology, computer science, digital images, etc.gy, computer science, digital images, etc.
, En topologia, els nombres de Betti són uns … En topologia, els nombres de Betti són uns objectes topològics que Henri Poincaré va demostrar que eren invariants i que va utilitzar per estendre la fórmula polièdrica a espais de dimensions més grans que tres. Per a cada dimensió d'un espai topològic en el que existeixen símplex, el nombre de Betti expressa el nombre de cicles independents en aquesta dimensió.e cicles independents en aquesta dimensió.
, 在代數拓撲學中，拓撲空間之貝蒂數 是一族重要的不變量，取值為非負整數或無窮大。直觀地看， 是連通分支之個數， 是沿著閉曲線剪開空間而保持連通的最大剪裁次數。更高次的 可藉同調群定義。 「貝蒂數」一詞首先由龐加萊使用，以義大利數學家恩里科·貝蒂命名。
, Числа Бетти — последовательность инвариант … Числа Бетти — последовательность инвариантов топологического пространства. Каждому пространству соответствует некая последовательность чисел Бетти .
* Нулевое число Бетти совпадает с числом связных компонент;
* Первое число Бетти интуитивно представляет собой максимальное число разрезов этого пространства, которые можно сделать без увеличения числа компонент связности. Число Бетти может принимать неотрицательные целые значения или бесконечность. Для разумно устроенного конечномерного пространства (например, компактного многообразия или конечного симплициального комплекса), все числа Бетти конечны и, начиная с некоторого номера, равны нулю. Термин «числа Бетти» был введен Анри Пуанкаре, который назвал их в честь итальянского математика Энрико Бетти.есть итальянского математика Энрико Бетти.
, 代数的位相幾何学において、ベッチ数 (ベッチすう、英語: Betti numbers … 代数的位相幾何学において、ベッチ数 (ベッチすう、英語: Betti numbers) は、位相空間に対する不変量であり、自然数に値をもつ。 右の図のようなトーラスを考える。このトーラスに切り口が円周になるように切れ込みをいれたとき、その結果二つのピースに分かれない切り方が、穴のまわりにそって一周する方法と、縦に切断する方法の二通りある。このことからトーラスの 1 次ベッチ数は 2 である。直感的な言葉を使うと、ベッチ数は様々な次元の｢穴｣の数である。例えば、円の 1 次ベッチ数は 1であり、一般的なプレツェル(pretzel)の場合は、1 次ベッチ数は穴の数の 2 倍となる。 ベッチ数は、今日、数学のみならず計算機科学やデジタル画像などの分野でも研究されている。 「ベッチ数」ということばは、エンリコ・ベッチ (Enrico Betti) にちなみ、アンリ・ポアンカレ (Henri Poincaré) により命名された。 にちなみ、アンリ・ポアンカレ (Henri Poincaré) により命名された。
, 베티 수(영어: Betti number)는 위상 공간의 호몰로지 군의 계수다. 공간의 위상적 특성을 나타내는 수열의 하나다. 기호는 며, 0이거나, 양의 정수이거나, 이다. 좀 더 다루기 쉬운 (콤팩트 공간 또는 CW 복합체 등) 경우에는 베티 수는 모두 유한하며, 어느 부터 에 대하여 이다.
, Im mathematischen Teilgebiet der Topologie … Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die Betti-Zahlen eine Folge nichtnegativer ganzer Zahlen, die globale Eigenschaften eines topologischen Raumes beschreiben. Von Henri Poincaré wurde gezeigt, dass sie topologische Invarianten sind. Er benannte die Zahlen nach dem Mathematiker Enrico Betti, da sie eine Verallgemeinerung der von Betti in seiner Arbeit über eingeführten Flächenzahlen sind.beit über eingeführten Flächenzahlen sind.
, In de algebraïsche topologie, een deelgebi … In de algebraïsche topologie, een deelgebied van de wiskunde, is het Betti-getal van een topologische ruimte, in intuïtieve termen uitgelegd, onder andere het maximale aantal snedes die men kan maken zonder dat de ruimte in twee delen uiteenvalt. Dit aantal noemt men bijvoorbeeld het eerste Betti-getal. Er is een rij Betti-getallen gedefinieerd. De term "Betti-getal" is ingevoerd door Henri Poincaré, die hiermee Enrico Betti wilde eren. Elk Betti-getal is of een natuurlijk getal of oneindig. Voor de gebruikelijkste ruimten, zoals compacte variëteiten, eindige simpliciale complexen of CW-complexen, bestaat de rij van Betti-getallen uit natuurlijke getallen, waarvan slechts eindig veel ongelijk aan 0.aarvan slechts eindig veel ongelijk aan 0.
, В алгебраїчній топології n-вимірним числом … В алгебраїчній топології n-вимірним числом Бетті простору X є ранг n-вимірної з цілими коефіцієнтами. Еквівалентно числа Бетті рівні розмірності гомологічної групи з раціональними коефіцієнтами. Для кожного n числа Бетті — топологічні інваріанти поліедра, що реалізовує комплекс K, що вказує число попарно негомологічних (над раціональними числами) циклів в ньому. Термін «числа Бетті» було введено Анрі Пуанкаре, який назвав їх на честь італійського математика Енріко Бетті.есть італійського математика Енріко Бетті.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Torus_cycles.png?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
346262
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
15838
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1114532407
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Torsion_coefficient_%28topology%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Generating_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Simplicial_complex +
, http://dbpedia.org/resource/Field_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Graph_homology +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematical_induction +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_recursive_sequence +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Graph_invariants +
, http://dbpedia.org/resource/Compact_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Digital_images +
, http://dbpedia.org/resource/Cyclomatic_number +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Topological_graph_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Closed_differential_form +
, http://dbpedia.org/resource/Exact_differential_form +
, http://dbpedia.org/resource/Characteristic_%28field%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Modular_arithmetic +
, http://dbpedia.org/resource/Period_length +
, http://dbpedia.org/resource/Emmy_Noether +
, http://dbpedia.org/resource/Lie_groups +
, http://dbpedia.org/resource/K%C3%BCnneth_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Cyclic_group +
, http://dbpedia.org/resource/Generating_function +
, http://dbpedia.org/resource/Closed_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Poincar%C3%A9_duality +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Algebraic_topology +
, http://dbpedia.org/resource/Harmonic_form +
, http://dbpedia.org/resource/Tor_functor +
, http://dbpedia.org/resource/Exterior_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Euler_characteristic +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_space_dimension +
, http://dbpedia.org/resource/File:Simplicialexample.png +
, http://dbpedia.org/resource/Computer_science +
, http://dbpedia.org/resource/Binomial_coefficient +
, http://dbpedia.org/resource/Critical_point_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Topological_graph_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Edward_Witten +
, http://dbpedia.org/resource/Universal_coefficient_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Cyclomatic_complexity +
, http://dbpedia.org/resource/Rank_of_a_group +
, http://dbpedia.org/resource/CW_complexes +
, http://dbpedia.org/resource/Characteristic_p +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_projective_space +
, http://dbpedia.org/resource/Algebraic_topology +
, http://dbpedia.org/resource/Rank_of_an_abelian_group +
, http://dbpedia.org/resource/Torsion_subgroup +
, http://dbpedia.org/resource/Gustav_Kirchhoff +
, http://dbpedia.org/resource/Hodge_Laplacian +
, http://dbpedia.org/resource/De_Rham_complex +
, http://dbpedia.org/resource/Zonal_and_meridional +
, http://dbpedia.org/resource/Topological_space +
, http://dbpedia.org/resource/File:Torus_cycles.png +
, http://dbpedia.org/resource/De_Rham%27s_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Homology_group +
, http://dbpedia.org/resource/Morse_function +
, http://dbpedia.org/resource/Projective_plane +
, http://dbpedia.org/resource/Torus +
, http://dbpedia.org/resource/Homology_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Henri_Poincar%C3%A9 +
, http://dbpedia.org/resource/Integer +
, http://dbpedia.org/resource/Simplicial_homology +
, http://dbpedia.org/resource/Hilbert%E2%80%93Poincar%C3%A9_series +
, http://dbpedia.org/resource/Enrico_Betti +
, http://dbpedia.org/resource/Hodge_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Abelian_group +
, http://dbpedia.org/resource/Rational_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Software_engineering +
, http://dbpedia.org/resource/Topological_data_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Torsion_%28algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Morse_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Simplicial_complexes +
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Topology +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Citation +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Authority_control +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Generating_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Algebraic_topology +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Topological_graph_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Graph_invariants +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Betti_number?oldid=1114532407&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Torus_cycles.png +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Simplicialexample.png +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Betti_number +
|
| owl:sameAs |
http://www.wikidata.org/entity/Q429593 +
, http://dbpedia.org/resource/Betti_number +
, http://es.dbpedia.org/resource/N%C3%BAmero_de_Betti +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_%D0%91%D0%B5%D1%82%D1%82%D0%B8 +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Nombre_de_Betti +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%91%D0%B5%D1%82%D1%82%D1%96 +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Betti-getal +
, http://de.dbpedia.org/resource/Betti-Zahl +
, https://global.dbpedia.org/id/3yPyu +
, http://d-nb.info/gnd/4231040-4 +
, http://fa.dbpedia.org/resource/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A8%D8%AA%DB%8C +
, http://it.dbpedia.org/resource/Numero_di_Betti +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E3%83%99%E3%83%83%E3%83%81%E6%95%B0 +
, http://yago-knowledge.org/resource/Betti_number +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E8%B2%9D%E8%92%82%E6%95%B8 +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Nombre_de_Betti +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.01yrfb +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EB%B2%A0%ED%8B%B0_%EC%88%98 +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/Cognition100023271 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatGraphInvariants +
, http://dbpedia.org/class/yago/Invariant105850432 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatGeneratingFunctions +
, http://dbpedia.org/class/yago/Idea105833840 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Content105809192 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Relation100031921 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Concept105835747 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Arrangement107938773 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Series108457976 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Ordering108456993 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Function113783816 +
, http://dbpedia.org/class/yago/PsychologicalFeature100023100 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatIntegerSequences +
, http://dbpedia.org/class/yago/Sequence108459252 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Feature105849789 +
, http://dbpedia.org/class/yago/MathematicalRelation113783581 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Property105849040 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Group100031264 +
|
| rdfs:comment |
In algebraic topology, the Betti numbers a … In algebraic topology, the Betti numbers are used to distinguish topological spaces based on the connectivity of n-dimensional simplicial complexes. For the most reasonable finite-dimensional spaces (such as compact manifolds, finite simplicial complexes or CW complexes), the sequence of Betti numbers is 0 from some point onward (Betti numbers vanish above the dimension of a space), and they are all finite.sion of a space), and they are all finite.
, En topología algebraica, los números de Be … En topología algebraica, los números de Betti distinguen los espacios topológicos. Intuitivamente, el primer número de Betti de un espacio, cuenta el número máximo de cortes que se pueden hacer sin dividir al espacio en dos piezas. Cada número de Betti es o bien un número natural o bien un elemento de la recta real extendida (+∞). Para los espacios de dimensión finita más comunes (como las variedades compactas, un Complejo simplicial o CW-complejo) la secuencia de números de Betti es 0 para algunos puntos progresivamente (se anulan para dimensiones superiores al espacio), y son todos finitos.periores al espacio), y son todos finitos.
, In topologia algebrica, il -esimo numero d … In topologia algebrica, il -esimo numero di Betti di uno spazio topologico , definito per ogni 0 e denotato con , è un numero naturale o infinito che, in termini intuitivi, costituisce il numero di buchi o cavità -dimensionali presenti in . Nel caso in cui lo spazio topologico in questione sia una superficie Σ, il primo numero di Betti (Σ) coincide con il massimo numero di tagli (circolari) che possono essere eseguiti senza dividere la superficie in due pezzi. Il termine "numeri di Betti" fu coniato da Henri Poincaré in riferimento a Enrico Betti.ri Poincaré in riferimento a Enrico Betti.
, En mathématiques, et plus précisément en t … En mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, les nombres de Betti sont des invariants topologiques, c'est-à-dire qu'ils aident à distinguer différents espaces topologiques. Ils forment une suite dont chaque terme est un entier naturel ou +∞. Pour les espaces « raisonnables » comme les variétés compactes et les complexes simpliciaux ou CW-complexes finis, ils sont tous finis, et nuls à partir d'un certain rang (au-delà de la dimension de l'espace). Henri Poincaré les a nommés ainsi en l'honneur d'Enrico Betti. nommés ainsi en l'honneur d'Enrico Betti.
, Im mathematischen Teilgebiet der Topologie … Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die Betti-Zahlen eine Folge nichtnegativer ganzer Zahlen, die globale Eigenschaften eines topologischen Raumes beschreiben. Von Henri Poincaré wurde gezeigt, dass sie topologische Invarianten sind. Er benannte die Zahlen nach dem Mathematiker Enrico Betti, da sie eine Verallgemeinerung der von Betti in seiner Arbeit über eingeführten Flächenzahlen sind.beit über eingeführten Flächenzahlen sind.
, 代数的位相幾何学において、ベッチ数 (ベッチすう、英語: Betti numbers … 代数的位相幾何学において、ベッチ数 (ベッチすう、英語: Betti numbers) は、位相空間に対する不変量であり、自然数に値をもつ。 右の図のようなトーラスを考える。このトーラスに切り口が円周になるように切れ込みをいれたとき、その結果二つのピースに分かれない切り方が、穴のまわりにそって一周する方法と、縦に切断する方法の二通りある。このことからトーラスの 1 次ベッチ数は 2 である。直感的な言葉を使うと、ベッチ数は様々な次元の｢穴｣の数である。例えば、円の 1 次ベッチ数は 1であり、一般的なプレツェル(pretzel)の場合は、1 次ベッチ数は穴の数の 2 倍となる。 ベッチ数は、今日、数学のみならず計算機科学やデジタル画像などの分野でも研究されている。 「ベッチ数」ということばは、エンリコ・ベッチ (Enrico Betti) にちなみ、アンリ・ポアンカレ (Henri Poincaré) により命名された。 にちなみ、アンリ・ポアンカレ (Henri Poincaré) により命名された。
, 베티 수(영어: Betti number)는 위상 공간의 호몰로지 군의 계수다. 공간의 위상적 특성을 나타내는 수열의 하나다. 기호는 며, 0이거나, 양의 정수이거나, 이다. 좀 더 다루기 쉬운 (콤팩트 공간 또는 CW 복합체 등) 경우에는 베티 수는 모두 유한하며, 어느 부터 에 대하여 이다.
, В алгебраїчній топології n-вимірним числом … В алгебраїчній топології n-вимірним числом Бетті простору X є ранг n-вимірної з цілими коефіцієнтами. Еквівалентно числа Бетті рівні розмірності гомологічної групи з раціональними коефіцієнтами. Для кожного n числа Бетті — топологічні інваріанти поліедра, що реалізовує комплекс K, що вказує число попарно негомологічних (над раціональними числами) циклів в ньому. Термін «числа Бетті» було введено Анрі Пуанкаре, який назвав їх на честь італійського математика Енріко Бетті.есть італійського математика Енріко Бетті.
, 在代數拓撲學中，拓撲空間之貝蒂數 是一族重要的不變量，取值為非負整數或無窮大。直觀地看， 是連通分支之個數， 是沿著閉曲線剪開空間而保持連通的最大剪裁次數。更高次的 可藉同調群定義。 「貝蒂數」一詞首先由龐加萊使用，以義大利數學家恩里科·貝蒂命名。
, In de algebraïsche topologie, een deelgebi … In de algebraïsche topologie, een deelgebied van de wiskunde, is het Betti-getal van een topologische ruimte, in intuïtieve termen uitgelegd, onder andere het maximale aantal snedes die men kan maken zonder dat de ruimte in twee delen uiteenvalt. Dit aantal noemt men bijvoorbeeld het eerste Betti-getal. Er is een rij Betti-getallen gedefinieerd. De term "Betti-getal" is ingevoerd door Henri Poincaré, die hiermee Enrico Betti wilde eren.caré, die hiermee Enrico Betti wilde eren.
, Числа Бетти — последовательность инвариант … Числа Бетти — последовательность инвариантов топологического пространства. Каждому пространству соответствует некая последовательность чисел Бетти .
* Нулевое число Бетти совпадает с числом связных компонент;
* Первое число Бетти интуитивно представляет собой максимальное число разрезов этого пространства, которые можно сделать без увеличения числа компонент связности. Термин «числа Бетти» был введен Анри Пуанкаре, который назвал их в честь итальянского математика Энрико Бетти.есть итальянского математика Энрико Бетти.
, En topologia, els nombres de Betti són uns … En topologia, els nombres de Betti són uns objectes topològics que Henri Poincaré va demostrar que eren invariants i que va utilitzar per estendre la fórmula polièdrica a espais de dimensions més grans que tres. Per a cada dimensió d'un espai topològic en el que existeixen símplex, el nombre de Betti expressa el nombre de cicles independents en aquesta dimensió.e cicles independents en aquesta dimensió.
|
| rdfs:label |
貝蒂數
, Numero di Betti
, 베티 수
, Nombre de Betti
, Betti number
, Число Бетти
, Betti-Zahl
, ベッチ数
, Número de Betti
, Betti-getal
, Числа Бетті
|
