| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
En álgebra abstracta, un módulo artiniano … En álgebra abstracta, un módulo artiniano es un módulo que satisface la condición de la cadena descendente en el conjunto parcialmente ordenado de sus submódulos. Es el concepto equivalente, para los módulos, a los anillos artinianos para los anillos, y un anillo es artiniano precisamente cuando es un módulo artiniano sobre sí mismo (respecto de la multiplicación por la izquierda o la derecha). Se nombra así a ambos conceptos por Emil Artin. Cuando se asume el axioma de elección, la condición de la cadena descendente es equivalente a la condición del mínimo, con lo que alternativamente se puede utilizar ésta en la definición. Al igual que los módulos noetherianos, los artinianos satisfacen la siguiente propiedad hereditaria:
* Si M es un R-módulo artiniano, también lo es cualquier submódulo y cualquier cociente de M. El recíproco también es cierto:
* Si M es un R-módulo y N un submódulo artiniano tal que M/N es artiniano, entonces M es artiniano. En consecuencia, cualquier módulo finitamente generado sobre un anillo artiniano es a su vez artiniano. Puesto que un anillo artiniano es a su vez un anillo noetheriano, y los módulos finitamente generados sobre anillos noetherianos son también noetherianos,se verifica que para un anillo artiniano R, cualquier R-módulo finitamente generado es a la vez noetheriano y artiniano, y de ; sin embargo, si R no es artiniano, o si M no es finitamente generado, pueden encontrarse contraejemplos.nerado, pueden encontrarse contraejemplos.
, In mathematics, specifically abstract alge … In mathematics, specifically abstract algebra, an Artinian module is a module that satisfies the descending chain condition on its poset of submodules. They are for modules what Artinian rings are for rings, and a ring is Artinian if and only if it is an Artinian module over itself (with left or right multiplication). Both concepts are named for Emil Artin. In the presence of the axiom of choice, the descending chain condition becomes equivalent to the minimum condition, and so that may be used in the definition instead. Like Noetherian modules, Artinian modules enjoy the following heredity property:
* If M is an Artinian R-module, then so is any submodule and any quotient of M. The converse also holds:
* If M is any R-module and N any Artinian submodule such that M/N is Artinian, then M is Artinian. As a consequence, any finitely-generated module over an Artinian ring is Artinian. Since an Artinian ring is also a Noetherian ring, and finitely-generated modules over a Noetherian ring are Noetherian, it is true that for an Artinian ring R, any finitely-generated R-module is both Noetherian and Artinian, and is said to be of finite length. It also follows that any finitely generated Artinian Module is Noetherian even without the assumption of R being Artinian. However, if R is not Artinian and M is not finitely-generated, there are .d M is not finitely-generated, there are .
, 抽象代数学において、アルティン加群（英: Artinian module）とは、部分 … 抽象代数学において、アルティン加群（英: Artinian module）とは、部分加群について降鎖条件を満たす加群のことである。アルティン加群と加群の関係は、アルティン環の環に対する関係と同様であり、環がアルティン的なのはそれが（左または右からの積によって）それ自身の上の加群としてアルティン的であるとき、かつそのときに限る。これらの概念はエミール・アルティンにちなんで名づけられている。 選択公理のもと、降鎖条件は極小条件と同値であり、これを代わりに定義に使ってもよい。 ネーター加群と同様、アルティン加群は次の遺伝的な性質をもつ。
* M がアルティン的な R-加群ならば、その任意の部分加群と任意の剰余加群もアルティン的である。 逆も成り立つ。
* M が R-加群、N がその部分加群でアルティン的、かつ M/N もアルティン的ならば、M もアルティン的である。 この結果、アルティン環上の有限生成加群はアルティン的である。アルティン環はネーター環であり、ネーター環上有限生成加群はネーター的なので、アルティン環上有限生成加群はネーター的かつアルティン的であり、有限の長さをもつ。しかしながら、R がアルティン的でなければ、あるいは M が有限生成でなければ、がある。しながら、R がアルティン的でなければ、あるいは M が有限生成でなければ、がある。
, Der Begriff artinscher Ring oder artinsche … Der Begriff artinscher Ring oder artinscher Modul (nach Emil Artin) beschreibt im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine gewisse Endlichkeitsbedingung. Der Begriff weist einige Analogien zum Begriff des noetherschen Rings auf, die beiden Begriffe sind aber nicht auf ganz einfache Weise miteinander verbunden. Zum Beispiel ist jeder artinsche Ring noethersch, aber nicht umgekehrt.che Ring noethersch, aber nicht umgekehrt.
, En théorie des anneaux, un module artinien (du nom d'Emil Artin) est un module vérifiant la condition de chaîne descendante.
, 阿廷模是抽象代數中一類滿足降鏈條件的模。
, In matematica, un modulo artiniano è un mo … In matematica, un modulo artiniano è un modulo su un anello tale che l'insieme dei suoi sottomoduli soddisfa la condizione della catena discendente. Un anello che è un modulo artiniano su sé stesso è detto anello artiniano; entrambe le nozioni prendono nome da Emil Artin. La definizione di modulo artiniano è in un certo senso duale a quella di modulo noetheriano.enso duale a quella di modulo noetheriano.
, Артинов модуль — модуль над кольцом, в кот … Артинов модуль — модуль над кольцом, в котором выполняется следующее условие обрыва убывающих цепей. Символически, модуль артинов, если всякая последовательность его подмодулей: стабилизируется, то есть начиная с некоторого выполнено: . Это утверждение равносильно тому, что в любом непустом множестве подмодулей существует минимальный элемент. Если — артинов, то любой его подмодуль и любой его фактормодуль артиновы. Обратно, если подмодуль и фактормодуль артиновы, то и сам модуль артинов. Названы в честь Эмиля Артина, наряду с подобными общеалгебраическими структурами с условиями обрыва убывающих цепей (артинова группа, артиново кольцо), и двойственными «нётеровым» структурам с условием обрыва возрастающих цепей (нётеров модуль, нётерова группа, нётерово кольцо). В частности, ассоциативное кольцо с единичным элементом называется артиновым, если оно является артиновым -модулем (удовлетворяет условию обрыва убывающих цепей для идеалов, для некоммутативного случая соответственно левых или правых).о случая соответственно левых или правых).
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
542336
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
7781
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1080554365
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Artinian_ring +
, http://dbpedia.org/resource/Zero_ideal +
, http://dbpedia.org/resource/Integer +
, http://dbpedia.org/resource/Isomorphic +
, http://dbpedia.org/resource/Abelian_group +
, http://dbpedia.org/resource/Descending_chain_condition +
, http://dbpedia.org/resource/Semiprimary_ring +
, http://dbpedia.org/resource/Composition_series +
, http://dbpedia.org/resource/Semisimple_ring +
, http://dbpedia.org/resource/Bimodule +
, http://dbpedia.org/resource/Abstract_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Poset +
, http://dbpedia.org/resource/Length_of_a_module +
, http://dbpedia.org/resource/Finitely-generated_module +
, http://dbpedia.org/resource/Akizuki%E2%80%93Hopkins%E2%80%93Levitzki_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Ideal_%28ring_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Module_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Emil_Artin +
, http://dbpedia.org/resource/Quasicyclic_group +
, http://dbpedia.org/resource/Rational_number +
, http://dbpedia.org/resource/Converse_%28logic%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Noncommutative_ring +
, http://dbpedia.org/resource/Cyclic_module +
, http://dbpedia.org/resource/Noetherian_module +
, http://dbpedia.org/resource/Ring_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Submodule +
, http://dbpedia.org/resource/Quotient_module +
, http://dbpedia.org/resource/Noetherian_ring +
, http://dbpedia.org/resource/Ascending_chain_condition +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematics +
, http://dbpedia.org/resource/Minimum_condition +
, http://dbpedia.org/resource/Simple_ring +
, http://dbpedia.org/resource/Commutative_ring +
, http://dbpedia.org/resource/Krull_dimension +
, http://dbpedia.org/resource/Paul_Cohn +
, http://dbpedia.org/resource/Axiom_of_choice +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Module_theory +
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_journal +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_book +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Module_theory +
|
| http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
|
http://dbpedia.org/resource/Module +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Artinian_module?oldid=1080554365&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Artinian_module +
|
| owl:sameAs |
http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%90%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.02n9ly +
, https://global.dbpedia.org/id/2hmbG +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Module_artinien +
, http://he.dbpedia.org/resource/%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%95%D7%9C_%D7%90%D7%A8%D7%98%D7%99%D7%A0%D7%99 +
, http://dbpedia.org/resource/Artinian_module +
, http://de.dbpedia.org/resource/Artinscher_Modul +
, http://www.wikidata.org/entity/Q2919100 +
, http://es.dbpedia.org/resource/M%C3%B3dulo_artiniano +
, http://it.dbpedia.org/resource/Modulo_artiniano +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E9%98%BF%E5%BB%B7%E6%A8%A1 +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E5%8A%A0%E7%BE%A4 +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/ontology/Software +
|
| rdfs:comment |
阿廷模是抽象代數中一類滿足降鏈條件的模。
, 抽象代数学において、アルティン加群（英: Artinian module）とは、部分 … 抽象代数学において、アルティン加群（英: Artinian module）とは、部分加群について降鎖条件を満たす加群のことである。アルティン加群と加群の関係は、アルティン環の環に対する関係と同様であり、環がアルティン的なのはそれが（左または右からの積によって）それ自身の上の加群としてアルティン的であるとき、かつそのときに限る。これらの概念はエミール・アルティンにちなんで名づけられている。 選択公理のもと、降鎖条件は極小条件と同値であり、これを代わりに定義に使ってもよい。 ネーター加群と同様、アルティン加群は次の遺伝的な性質をもつ。
* M がアルティン的な R-加群ならば、その任意の部分加群と任意の剰余加群もアルティン的である。 逆も成り立つ。
* M が R-加群、N がその部分加群でアルティン的、かつ M/N もアルティン的ならば、M もアルティン的である。 この結果、アルティン環上の有限生成加群はアルティン的である。アルティン環はネーター環であり、ネーター環上有限生成加群はネーター的なので、アルティン環上有限生成加群はネーター的かつアルティン的であり、有限の長さをもつ。しかしながら、R がアルティン的でなければ、あるいは M が有限生成でなければ、がある。しながら、R がアルティン的でなければ、あるいは M が有限生成でなければ、がある。
, Артинов модуль — модуль над кольцом, в кот … Артинов модуль — модуль над кольцом, в котором выполняется следующее условие обрыва убывающих цепей. Символически, модуль артинов, если всякая последовательность его подмодулей: стабилизируется, то есть начиная с некоторого выполнено: . Это утверждение равносильно тому, что в любом непустом множестве подмодулей существует минимальный элемент. Если — артинов, то любой его подмодуль и любой его фактормодуль артиновы. Обратно, если подмодуль и фактормодуль артиновы, то и сам модуль артинов.рмодуль артиновы, то и сам модуль артинов.
, In matematica, un modulo artiniano è un mo … In matematica, un modulo artiniano è un modulo su un anello tale che l'insieme dei suoi sottomoduli soddisfa la condizione della catena discendente. Un anello che è un modulo artiniano su sé stesso è detto anello artiniano; entrambe le nozioni prendono nome da Emil Artin. La definizione di modulo artiniano è in un certo senso duale a quella di modulo noetheriano.enso duale a quella di modulo noetheriano.
, En théorie des anneaux, un module artinien (du nom d'Emil Artin) est un module vérifiant la condition de chaîne descendante.
, In mathematics, specifically abstract alge … In mathematics, specifically abstract algebra, an Artinian module is a module that satisfies the descending chain condition on its poset of submodules. They are for modules what Artinian rings are for rings, and a ring is Artinian if and only if it is an Artinian module over itself (with left or right multiplication). Both concepts are named for Emil Artin. In the presence of the axiom of choice, the descending chain condition becomes equivalent to the minimum condition, and so that may be used in the definition instead. The converse also holds:finition instead. The converse also holds:
, Der Begriff artinscher Ring oder artinsche … Der Begriff artinscher Ring oder artinscher Modul (nach Emil Artin) beschreibt im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine gewisse Endlichkeitsbedingung. Der Begriff weist einige Analogien zum Begriff des noetherschen Rings auf, die beiden Begriffe sind aber nicht auf ganz einfache Weise miteinander verbunden. Zum Beispiel ist jeder artinsche Ring noethersch, aber nicht umgekehrt.che Ring noethersch, aber nicht umgekehrt.
, En álgebra abstracta, un módulo artiniano … En álgebra abstracta, un módulo artiniano es un módulo que satisface la condición de la cadena descendente en el conjunto parcialmente ordenado de sus submódulos. Es el concepto equivalente, para los módulos, a los anillos artinianos para los anillos, y un anillo es artiniano precisamente cuando es un módulo artiniano sobre sí mismo (respecto de la multiplicación por la izquierda o la derecha). Se nombra así a ambos conceptos por Emil Artin. Al igual que los módulos noetherianos, los artinianos satisfacen la siguiente propiedad hereditaria: El recíproco también es cierto:reditaria: El recíproco también es cierto:
|
| rdfs:label |
Módulo artiniano
, Artinian module
, Artinscher Modul
, アルティン加群
, 阿廷模
, Артинов модуль
, Modulo artiniano
, Module artinien
|
