| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
수학에서 심플렉틱 행렬(symplectic行列, 영어: symplectic matrix) 또는 사교행렬(斜交行列)은 특정한 성질을 만족시키는 2n×2n 정사각행렬이다. 심플렉틱 행렬들은 (콤팩트하지 않은) 리 군인 심플렉틱 군 Sp(2n,ℝ)을 이룬다.
, In matematica, una matrice simplettica è u … In matematica, una matrice simplettica è una matrice di dimensione (i cui elementi sono tipicamente reali o complessi) che soddisfa la condizione: dove indica la matrice trasposta di e è la matrice antisimmetrica : Qui è la matrice identità . Si noti che ha determinante ed elevata al quadrato è l'opposto della matrice identità: Alcuni autori preferiscono usare una differente per la definizione delle matrici simplettiche. L'unica proprietà essenziale è che sia una matrice antisimmetrica non singolare. L'alternativa più comune è la forma a blocchi diagonali: Si noti che questa scelta si differenzia dalla precedente per una permutazione dei vettori della base. Infatti, ogni scelta di può essere portata in una delle due forme precedenti con una differente scelta della base. Vedere la formulazione astratta più avanti nella sezione delle trasformazioni simplettiche.sezione delle trasformazioni simplettiche.
, En mathématique, une matrice symplectique … En mathématique, une matrice symplectique est une matrice M de taille 2n par 2n (dont les entrées sont typiquement soit des réels soit des complexes) satisfaisant la condition où MT désigne la matrice transposée de M et J est la matrice par blocs antisymétrique définie par : (In étant la matrice identité n×n). On remarque que le déterminant de J vaut 1 et qu'on a l'identité J2 = −I2n. Toute matrice symplectique est inversible et son inverse est donnée par : . De plus, le produit de deux matrices symplectiques est, à nouveau, une matrice symplectique. Ceci donne à l'ensemble de toutes les matrices symplectiques la structure d'un groupe. Il existe une structure de variété naturelle sur ce groupe qui en fait un groupe de Lie (réel ou complexe) appelé le groupe symplectique. Le groupe symplectique a pour dimension n(2n + 1). Il suit facilement de la définition que le déterminant de toute matrice symplectique est ±1. En fait, il apparaît que le déterminant est toujours +1. Une manière de voir ceci est au travers de l'utilisation du Pfaffien et de l'identité Puisque et , nous avons det(M) = 1. Soit M une matrice par blocs 2n×2n définie comme où A, B, C, D sont des matrices n×n. Alors la condition pour que M soit symplectique est équivalente aux conditions Quand n = 1 ces conditions se réduisent à la seule condition det(M) = 1. Donc une matrice 2×2 est symplectique si et seulement si son déterminant est égal à 1.seulement si son déterminant est égal à 1.
, In de wiskunde is een symplectische matrix … In de wiskunde is een symplectische matrix een reële of complexe 2n×2n-matrix M die voldoet aan de voorwaarde , waarin MT staat voor de getransponeerde van M en J de antisymmetrische matrix is.Hierin is In de n×n-eenheidsmatrix. Merk op dat de determinant van J gelijk is aan +1 en voor de inverse geldt gelijk is aan +1 en voor de inverse geldt
, En matemàtiques, una matriu simplèctica és … En matemàtiques, una matriu simplèctica és una matriu M 2n×2n a entrades reals que satisfà la condició on MT denota la transposada de M, i Ω és una matriu invertible antisimètrica 2n×2n. Aquesta definició es pot ampliar a matrius 2n×2n amb entrades en altres cossos, com per exemple els complexos. Típicament, s'escull Ω que sigui la matriu per blocs on In és la matriu identitat n×n. La matriu Ω té determinant +1 i la seva inversa és Ω−1 = ΩT = −Ω. Tota matriu simplèctica té determinant unitat, i les matrius simplèctiques 2n×2n a entrades reals formen un subgrup del grup lineal especial SL(2n, R) amb el producte de matrius, en concret un grup de Lie real connex no compacte de dimensió real n(2n + 1), el grup simplèctic Sp(2n, R). El grup simplèctic es pot definir com el conjunt de transformacions lineals que conserven la forma simplèctica d'un espai vectorial simplèctic real. Un exemple d'un grup de matrius simplèctiques és el grup de les tres matrius simplèctiques 2×2 constents de la matriu identitat, la matriu triangular superior i la matriu triangular inferior, totes amb entrades 0 i 1.ngular inferior, totes amb entrades 0 i 1.
, Симплектична матриця — в лінійній алгебрі … Симплектична матриця — в лінійній алгебрі квадратна матриця, порядок якої є парним числом, що є матрицею лінійного перетворення на симплектичному просторі, що зберігає симплектичну форму. Відповідне лінійне перетворення теж називається симплектичним. Симплектичні перетворення і матриці є важливими в симплектичній геометрії, а також теорії груп Лі. Група всіх симплектичних матриць заданого порядку утворюють групу Лі, що називається симплектичною групою.у Лі, що називається симплектичною групою.
, 数学において、斜交行列（しゃこうぎょうれつ、英: symplectic matrix … 数学において、斜交行列（しゃこうぎょうれつ、英: symplectic matrix：シンプレクティック行列）は、2n×2n の行列 M （要素は、典型的には実数または複素数）であって、以下の条件を満たすものをいう。 tMΩM = Ω ここで、 tM は M の転置を意味し、Ω はある固定された非特異な反対称行列である。Ω は、一般的には区分行列（block matrix） となる様に選ぶ。ここで、In は n×n 次の単位行列である。Ω の行列式は +1 であり、逆行列は Ω−1 = −Ω で与えられる。行列である。Ω の行列式は +1 であり、逆行列は Ω−1 = −Ω で与えられる。
, Симплектическая матрица — это матрица M ра … Симплектическая матрица — это матрица M размера 2n×2n с вещественными элементами, которая удовлетворяет условию где MT обозначает транспонированную матрицу для M, а Ω является фиксированной 2n×2n невырожденной кососимметричной матрицей. Это определение можно расширить на 2n×2n матрицы с элементами из любого поля, например, из поля комплексных чисел. Обычно в качестве Ω выбирается блочная матрица , где En — n×n единичная матрица. Матрица Ω имеет определитель +1 и её обратная равна Ω−1 = ΩT = −Ω. Любая симплектическая матрица имеет единичный определитель. 2n×2n — симплектические матрицы с вещественными элементами — образуют подгруппу специальной линейной группы SL(2n, R) с операцией умножение матриц, а именно, связную некомпактную вещественную группу Ли размерности n(2n + 1), симплектическую группу Sp(2n, R). Симплектическая группа может быть определена как множество линейных преобразований, сохраняющих симплектическую форму вещественно симплектического векторного пространства. Примером группы симплектических матриц служит группа трёх симплектических 2x2 матриц, состоящая из единичной матрицы, верхней треугольной матрицы и нижней треугольной матрицы, состоящих из элементов 0 и 1.ной матрицы, состоящих из элементов 0 и 1.
, 在數學中，扭對稱矩阵是指一個的矩阵M（通常佈於實數或複數域上），使之滿足 。 其中表的轉置矩陣，而是一個固定的可逆斜對稱矩陣；這類矩陣在適當的變化後皆能表為 或 兩者的差異僅在於基的置換，其中是 單位矩陣。此外， 行列式值等於一，且其逆矩陣等於。
, In mathematics, a symplectic matrix is a m … In mathematics, a symplectic matrix is a matrix with real entries that satisfies the condition where denotes the transpose of and is a fixed nonsingular, skew-symmetric matrix. This definition can be extended to matrices with entries in other fields, such as the complex numbers, finite fields, p-adic numbers, and function fields. Typically is chosen to be the block matrix where is the identity matrix. The matrix has determinant and its inverse is .atrix has determinant and its inverse is .
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
173983
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
14795
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1101138626
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Inverse_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Subgroup +
, http://dbpedia.org/resource/Compact_space +
, http://dbpedia.org/resource/Polar_decomposition +
, http://dbpedia.org/resource/Bilinear_form +
, http://dbpedia.org/resource/Skew-symmetric_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Transpose +
, http://dbpedia.org/resource/Block_diagonal +
, http://dbpedia.org/resource/Singular_value_decomposition +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_optics +
, http://dbpedia.org/resource/Group_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Matrices +
, http://dbpedia.org/resource/Squeezed_coherent_state +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_spaces +
, http://dbpedia.org/resource/Bogoliubov_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/Conjugate_transpose +
, http://dbpedia.org/resource/Basis_%28linear_algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Nondegenerate_form +
, http://dbpedia.org/resource/Orthogonal_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Hamiltonian_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/Symplectic_vector_space +
, http://dbpedia.org/resource/Symplectic_group +
, http://dbpedia.org/resource/Continuous-variable_quantum_information +
, http://dbpedia.org/resource/Unitary_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Pfaffian +
, http://dbpedia.org/resource/Connected_space +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/Finite-dimensional +
, http://dbpedia.org/resource/Function_field_of_an_algebraic_variety +
, http://dbpedia.org/resource/Field_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Symplectic_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Lie_group +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Metric_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Real_number +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_multiplication +
, http://dbpedia.org/resource/Symplectic_form +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_complex_structure +
, http://dbpedia.org/resource/Iff +
, http://dbpedia.org/resource/Eigenvalues_and_eigenvectors +
, http://dbpedia.org/resource/Absolute_value +
, http://dbpedia.org/resource/General_linear_group +
, http://dbpedia.org/resource/Basis_vectors +
, http://dbpedia.org/resource/Real_Lie_group +
, http://dbpedia.org/resource/Nonsingular_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_number +
, http://dbpedia.org/resource/P-adic_number +
, http://dbpedia.org/resource/Block_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Diagonal_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Skew-symmetric_bilinear_form +
, http://dbpedia.org/resource/Topology +
, http://dbpedia.org/resource/Permutation +
, http://dbpedia.org/resource/Hermitian_structure +
, http://dbpedia.org/resource/Symmetric_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Change_of_basis +
, http://dbpedia.org/resource/Finite_field +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_Optics +
, http://dbpedia.org/resource/Symplectic_representation +
, http://dbpedia.org/resource/Manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_transformations +
, http://dbpedia.org/resource/Identity_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Positive-definite_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Determinant +
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Portal +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Math +
, http://dbpedia.org/resource/Template:EquationRef +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:NumBlk +
, http://dbpedia.org/resource/Template:EquationNote +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Matrix_classes +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Symplectic_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Matrices +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Symplectic_matrix?oldid=1101138626&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Symplectic_matrix +
|
| owl:sameAs |
http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F +
, http://it.dbpedia.org/resource/Matrice_simplettica +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EC%8B%AC%ED%94%8C%EB%A0%89%ED%8B%B1_%ED%96%89%EB%A0%AC +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E6%96%9C%E4%BA%A4%E8%A1%8C%E5%88%97 +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0 +
, http://yago-knowledge.org/resource/Symplectic_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Symplectic_matrix +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.017gtm +
, https://global.dbpedia.org/id/2Xjuc +
, http://sl.dbpedia.org/resource/Simplekti%C4%8Dna_matrika +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Matrice_symplectique +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Matriu_simpl%C3%A8ctica +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Symplectische_matrix +
, http://www.wikidata.org/entity/Q2705070 +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E8%BE%9B%E7%9F%A9%E9%99%A3 +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/Group100031264 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Array107939382 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Arrangement107938773 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Matrix108267640 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatMatrices +
|
| rdfs:comment |
수학에서 심플렉틱 행렬(symplectic行列, 영어: symplectic matrix) 또는 사교행렬(斜交行列)은 특정한 성질을 만족시키는 2n×2n 정사각행렬이다. 심플렉틱 행렬들은 (콤팩트하지 않은) 리 군인 심플렉틱 군 Sp(2n,ℝ)을 이룬다.
, In mathematics, a symplectic matrix is a m … In mathematics, a symplectic matrix is a matrix with real entries that satisfies the condition where denotes the transpose of and is a fixed nonsingular, skew-symmetric matrix. This definition can be extended to matrices with entries in other fields, such as the complex numbers, finite fields, p-adic numbers, and function fields. Typically is chosen to be the block matrix where is the identity matrix. The matrix has determinant and its inverse is .atrix has determinant and its inverse is .
, In matematica, una matrice simplettica è u … In matematica, una matrice simplettica è una matrice di dimensione (i cui elementi sono tipicamente reali o complessi) che soddisfa la condizione: dove indica la matrice trasposta di e è la matrice antisimmetrica : Qui è la matrice identità . Si noti che ha determinante ed elevata al quadrato è l'opposto della matrice identità: Alcuni autori preferiscono usare una differente per la definizione delle matrici simplettiche. L'unica proprietà essenziale è che sia una matrice antisimmetrica non singolare. L'alternativa più comune è la forma a blocchi diagonali:più comune è la forma a blocchi diagonali:
, Симплектическая матрица — это матрица M ра … Симплектическая матрица — это матрица M размера 2n×2n с вещественными элементами, которая удовлетворяет условию где MT обозначает транспонированную матрицу для M, а Ω является фиксированной 2n×2n невырожденной кососимметричной матрицей. Это определение можно расширить на 2n×2n матрицы с элементами из любого поля, например, из поля комплексных чисел. Обычно в качестве Ω выбирается блочная матрица , где En — n×n единичная матрица. Матрица Ω имеет определитель +1 и её обратная равна Ω−1 = ΩT = −Ω.тель +1 и её обратная равна Ω−1 = ΩT = −Ω.
, In de wiskunde is een symplectische matrix … In de wiskunde is een symplectische matrix een reële of complexe 2n×2n-matrix M die voldoet aan de voorwaarde , waarin MT staat voor de getransponeerde van M en J de antisymmetrische matrix is.Hierin is In de n×n-eenheidsmatrix. Merk op dat de determinant van J gelijk is aan +1 en voor de inverse geldt gelijk is aan +1 en voor de inverse geldt
, 在數學中，扭對稱矩阵是指一個的矩阵M（通常佈於實數或複數域上），使之滿足 。 其中表的轉置矩陣，而是一個固定的可逆斜對稱矩陣；這類矩陣在適當的變化後皆能表為 或 兩者的差異僅在於基的置換，其中是 單位矩陣。此外， 行列式值等於一，且其逆矩陣等於。
, En mathématique, une matrice symplectique … En mathématique, une matrice symplectique est une matrice M de taille 2n par 2n (dont les entrées sont typiquement soit des réels soit des complexes) satisfaisant la condition où MT désigne la matrice transposée de M et J est la matrice par blocs antisymétrique définie par : (In étant la matrice identité n×n). On remarque que le déterminant de J vaut 1 et qu'on a l'identité J2 = −I2n. Toute matrice symplectique est inversible et son inverse est donnée par : . Puisque et , nous avons det(M) = 1. Soit M une matrice par blocs 2n×2n définie comme une matrice par blocs 2n×2n définie comme
, En matemàtiques, una matriu simplèctica és … En matemàtiques, una matriu simplèctica és una matriu M 2n×2n a entrades reals que satisfà la condició on MT denota la transposada de M, i Ω és una matriu invertible antisimètrica 2n×2n. Aquesta definició es pot ampliar a matrius 2n×2n amb entrades en altres cossos, com per exemple els complexos. Típicament, s'escull Ω que sigui la matriu per blocs on In és la matriu identitat n×n. La matriu Ω té determinant +1 i la seva inversa és Ω−1 = ΩT = −Ω.ant +1 i la seva inversa és Ω−1 = ΩT = −Ω.
, 数学において、斜交行列（しゃこうぎょうれつ、英: symplectic matrix … 数学において、斜交行列（しゃこうぎょうれつ、英: symplectic matrix：シンプレクティック行列）は、2n×2n の行列 M （要素は、典型的には実数または複素数）であって、以下の条件を満たすものをいう。 tMΩM = Ω ここで、 tM は M の転置を意味し、Ω はある固定された非特異な反対称行列である。Ω は、一般的には区分行列（block matrix） となる様に選ぶ。ここで、In は n×n 次の単位行列である。Ω の行列式は +1 であり、逆行列は Ω−1 = −Ω で与えられる。行列である。Ω の行列式は +1 であり、逆行列は Ω−1 = −Ω で与えられる。
, Симплектична матриця — в лінійній алгебрі … Симплектична матриця — в лінійній алгебрі квадратна матриця, порядок якої є парним числом, що є матрицею лінійного перетворення на симплектичному просторі, що зберігає симплектичну форму. Відповідне лінійне перетворення теж називається симплектичним. Симплектичні перетворення і матриці є важливими в симплектичній геометрії, а також теорії груп Лі. Група всіх симплектичних матриць заданого порядку утворюють групу Лі, що називається симплектичною групою.у Лі, що називається симплектичною групою.
|
| rdfs:label |
Matriu simplèctica
, Симплектична матриця
, Matrice symplectique
, 斜交行列
, 심플렉틱 행렬
, 辛矩陣
, Симплектическая матрица
, Symplectic matrix
, Matrice simplettica
, Symplectische matrix
|
