| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Многочлен Лежа́ндра — многочлен, который в … Многочлен Лежа́ндра — многочлен, который в наименьшей степени отклоняется от нуля в смысле среднего квадратического.Образует ортогональную систему многочленов на отрезке в пространстве .Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов ортогонализацией Грама ― Шмидта. Названы по имени французского математика Адриен Мари Лежандра.нцузского математика Адриен Мари Лежандра.
, Поліноми Лежандра — ортогональні поліноми … Поліноми Лежандра — ортогональні поліноми на інтервалі . Поліноми Лежандра можна отримати з системи поліномів за допомогою ортогоналізації Грама-Шмідта. Можуть бути обчислені за допомогою прямих формул: або за рекурентними: Вони є розв'язками диференційного рівняння Лежандра: Генератриса для многочленів Лежандра дорівнює Перші 9 поліномів Лежандра:андра дорівнює Перші 9 поліномів Лежандра:
, In physical science and mathematics, Legen … In physical science and mathematics, Legendre polynomials (named after Adrien-Marie Legendre, who discovered them in 1782) are a system of complete and orthogonal polynomials, with a vast number of mathematical properties, and numerous applications. They can be defined in many ways, and the various definitions highlight different aspects as well as suggest generalizations and connections to different mathematical structures and physical and numerical applications. Closely related to the Legendre polynomials are associated Legendre polynomials, Legendre functions, Legendre functions of the second kind, and associated Legendre functions.d kind, and associated Legendre functions.
, En matemàtiques, els polinomis de Legendre … En matemàtiques, els polinomis de Legendre Pn(x) són en la variable -1 ≤ x ≤ 1. Es poden definir mitjançant la següent fórmula, on la seva ortogonalitat és amb unitat de pes: . Alternativament, en física acostuma a utilitzar-se una funció amb angle polar 0 ≤ θ ≤ π, on x = cos(θ): . Els polinomis en funció de cos(θ) formen part de la solució de l'equació de Laplace en coordenades polars esfèriques. Emprant el procés d'ortogonalització de Gram-Schmidt aplicat a { 1, x, x², x3, ... }, el polinomi de Legendre amb n graus, Pn, es pot construir recursivament. De fet, aquest mètode és aplicable a tots els tipus de polinomi ortogonal, com els polinomis d'Hermite, els polinomis de Txebixov, etc. Una altra propietat que els polinomis de Legendre tenen en comú amb la resta de polinomis ortogonals és que tenen exactament n zeros reals diferents, és a dir, creuen l'eix horitzontal n vegades. Aquests zeros s'utilitzen com a punts de quadrícula en esquemes de quadratura de Gauss (integració numèrica).quadratura de Gauss (integració numèrica).
, ルジャンドル多項式（ルジャンドルたこうしき、英: Legendre polynomial）とは、ルジャンドルの微分方程式を満たすルジャンドル関数のうち次数が非負整数のものを言う。直交多項式の一種である。
, Legendrepolynom är inom matematik en speci … Legendrepolynom är inom matematik en speciell sorts polynom. De har även kallats klotfunktioner. Det l:te Legendrepolynomet Pl kan fås genom Taylorutvecklingen: Vänsterledet expanderas med koefficienter i form av Legendrepolynom, varav några termer i högerledet kan användas som dess approximation. Eftersom y < 1 används inom fysiken endast de första tre termerna: dessa motsvarar monopol (laddning), dipol och . Polynomen kan även fås som lösningar till Legendres differentialekvation: Polynomen kan också genereras med de rekursiva relationerna En annan härledning kan fås genom att applicera Gram-Schmidts ortogonaliseringsprocess på polynomen 1, x, x2, ... med avseende på den inre produkten i L2 över intervallet -1 < x < 1. Legendrepolynomen är alltså ortogonala med avseende på den inre produkten i L2(-1,1): Legendrepolynomen används bl.a. inom elektrostatik som bas för .nds bl.a. inom elektrostatik som bas för .
, Polinomo de Legendre estas unu el polinomoj, kiuj estas difinataj per formulo (Rodriguesa formo, reference al franca matematikisto Olinde Rodrigues) : aŭ en publika formo:
, En mathématiques et en physique théorique, … En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales Pn(x), sur l'intervalle x ∈ [–1, 1], de l'équation différentielle de Legendre : , dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel. De façon équivalente, les polynômes de Legendre sont les fonctions propres de l'endomorphisme de ℝ[X] défini par : , pour les valeurs propres . Ces polynômes orthogonaux ont de nombreuses applications tant en mathématiques, par exemple pour la décomposition d'une fonction en série de polynômes de Legendre, qu'en physique, où l'équation de Legendre apparaît naturellement lors de la résolution des équations de Laplace ou de Helmholtz en coordonnées sphériques.ou de Helmholtz en coordonnées sphériques.
, In matematica per funzioni di Legendre si … In matematica per funzioni di Legendre si intendono le soluzioni dell'equazione di Legendre, un'equazione differenziale ordinaria che si incontra spesso nella fisica e in vari settori tecnologici: ad esempio nella soluzione in coordinate sferiche dell'equazione di Laplace e di equazioni differenziali alle derivate parziali. Queste funzioni sono così chiamate in onore di Adrien-Marie Legendre, e spesso intervengono nella soluzione dell'equazione di Schrödinger.a soluzione dell'equazione di Schrödinger.
, 르장드르 다항식(Legendre polynomial) 는 르장드르 미분 방정식(Legendre differential equation)이라고 불리는 다음 미분 방정식의 해가 되는 함수들이다. 스튀름-리우빌 형식으로 쓰면, 이다. 이 함수와 미분 방정식의 이름은 프랑스의 수학자 아드리앵마리 르장드르의 이름을 따 명명되었다. 이 상미분 방정식은 물리와 공학의 여러 분야에서 자주 등장한다. 특히, 구면좌표계에서 라플라스 방정식을 풀 때 등장한다.
, In de wiskunde is een legendre-polynoom een oplossing van de differentiaalvergelijking van Legendre. Soms echter bedoelt men de .
, Wielomiany Legendre’a (nieunormowane) – wielomiany określone wzorem (Rodriguesa) Można je również zapisać w jawnej postaci Ich nazwa pochodzi od nazwiska Adriena-Marie Legendre’a.
, En matemáticas, en el análisis de ecuacion … En matemáticas, en el análisis de ecuaciones diferenciales ordinarias, las funciones de Legendre son las soluciones de las ecuaciones diferenciales de Legendre: llamadas así en honor del matemático francés Adrien-Marie Legendre. Estas ecuaciones se encuentran frecuentemente en Física. En particular, aparecen cuando se resuelve la ecuación de Helmholtz (un tipo de ecuación en derivadas parciales) en coordenadas esféricas mediante el método de separación de variables. La ecuación diferencial de Legendre puede resolverse usando el método de serie de potencias. En general la serie de potencias obtenida converge cuando |x| < 1 y en el caso particular de que n sea un entero no negativo (0, 1, 2,...) las soluciones forman una familia de polinomios ortogonales llamados Polinomios de Legendre. Cada polinomio de Legendre Pn(x) es un polinomio de grado n. Este puede ser expresado usando la Fórmula de Rodrigues: expresado usando la Fórmula de Rodrigues:
, 数学上，勒让德函数指以下勒让德微分方程的解： 为求解方便一般也写成如下施图姆-刘维尔形式: 上述方程及其解函数因法国数学家阿德里安-马里·勒让德而得名。勒让德方程是物理學和其他技術領域常常遇到的一類常微分方程。當試圖在球坐標中求解三維拉普拉斯方程（或相關的其他偏微分方程）時，問題便會歸結為勒讓德方程的求解。 勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 时，可得到有界解（即解级数收敛）。并且当n 为非负整数，即.
, Legendrovy polynomy jsou polynomy reálné p … Legendrovy polynomy jsou polynomy reálné proměnné definované na intervalu , které popsal Adrien-Marie Legendre roku 1782. Přitom je polynom stupně . Legendrovy polynomy se používají především v matematické fyzice a lze je definovat několika různými vzájemně ekvivalentními způsoby. Jedním z nich je požadovat, aby 1.
* pro platilo (podmínka vzájemné ortogonality Legendrových polynomů); 2.
* pro každé platilo (normující podmínka). Legendrovy polynomy jsou zvláštním případem , které zase jsou zvláštním případem , jednoho z klasických polynomiálních systémů matematiky. Legendrovy polynomy sudého stupně jsou sudé funkce a Legendrovy polynomy lichého stupně jsou liché funkce. Prvních několik Legendrových polynomů je: Prvních několik Legendrových polynomů je:
, Die Legendre-Polynome (nach Adrien-Marie L … Die Legendre-Polynome (nach Adrien-Marie Legendre), auch zonale Kugelfunktionen genannt, sind spezielle Polynome, die auf dem Intervall ein orthogonales Funktionensystem bilden. Sie sind die partikulären Lösungen der legendreschen Differentialgleichung. Eine wichtige Rolle spielen die Legendre-Polynome in der theoretischen Physik, insbesondere in der Elektrodynamik und in der Quantenmechanik, sowie im Bereich der Filtertechnik bei den Legendre-Filtern.er Filtertechnik bei den Legendre-Filtern.
, Em matemática, os polinômios de Legendre s … Em matemática, os polinômios de Legendre são as soluções polinomiais da equação diferencial de Legendre: para as quais . Eles recebem esse nome em homenagem a Adrien-Marie Legendre. Esta equação diferencial ordinária é frequentemente encontrada na física e em outros campos técnicos. Em particular, ele surge na resolução da equação de Laplace (e equações diferenciais parciais) em coordenadas esféricas. A equação diferencial de Legendre pode ser resolvida utilizando o método de série de potências usual. A equação possui um em x= ± 1 então, em geral, uma solução com séries em relação a origem somente convergirá se |x| < 1. Quando n é um inteiro, a solução Pn(x) que é regular em x=1 é também regular em x=-1, e a série para esta solução é finita (i.e. é um polinômio). Esta solução para n = 0, 1, 2,... (com a normalização Pn(1)=1) forma uma de chamados polinômios de Legendre. Cada polinômio de Legendre Pn(x) é um polinômio de n-ésimo grau. Isto pode ser expresso utilizando a de Rodrigues:de ser expresso utilizando a de Rodrigues:
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Legendrepolynomials6.svg?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
http://www.physics.drexel.edu/~tim/open/hydrofin +
, https://web.archive.org/web/20181009221546/http:/www.morehouse.edu/facstaff/cmoore/Legendre%20Polynomials.htm +
, https://web.archive.org/web/20060427014500/http:/www.du.edu/~jcalvert/math/legendre.htm +
, http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/math/legend.html +
, http://mathworld.wolfram.com/LegendrePolynomial.html +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
100349
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
29492
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1112363573
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Tur%C3%A1n%27s_inequalities +
, http://dbpedia.org/resource/Equating_the_coefficients +
, http://dbpedia.org/resource/Newtonian_potential +
, http://dbpedia.org/resource/Interior_multipole_expansion +
, http://dbpedia.org/resource/File:Point_axial_multipole.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Classical_orthogonal_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Chebyshev_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Legendre_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Electric_potential +
, http://dbpedia.org/resource/Orthogonal_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Even_and_odd_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Generating_function +
, http://dbpedia.org/resource/Laplace%27s_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Scalar_product +
, http://dbpedia.org/resource/Jacobi_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Long_short-term_memory +
, http://dbpedia.org/resource/Hermite_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Legendre_rational_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Laguerre_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/File:Legendrepolynomials6.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Orthogonal_function +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_time-invariant_system +
, http://dbpedia.org/resource/Frobenius_method +
, http://dbpedia.org/resource/L2-norm +
, http://dbpedia.org/resource/Laplace_expansion_%28potential%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Kronecker_delta +
, http://dbpedia.org/resource/Hermitian +
, http://dbpedia.org/resource/Approximation_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Eigenfunction +
, http://dbpedia.org/resource/Romanovski_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Special_hypergeometric_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Power_series +
, http://dbpedia.org/resource/Gaussian_quadrature +
, http://dbpedia.org/resource/Sturm%E2%80%93Liouville_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematics +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Rodrigues%27_formula +
, http://dbpedia.org/resource/State-space_representation +
, http://dbpedia.org/resource/Boundary_conditions +
, http://dbpedia.org/resource/Separation_of_variables +
, http://dbpedia.org/resource/Askey%E2%80%93Gasper_inequality +
, http://dbpedia.org/resource/Bijection +
, http://dbpedia.org/resource/Affine_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/Multipole_expansion +
, http://dbpedia.org/resource/Binomial_coefficient +
, http://dbpedia.org/resource/Gegenbauer_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Sturm%E2%80%93Liouville_problem +
, http://dbpedia.org/resource/Spherical_harmonics +
, http://dbpedia.org/resource/Azimuth +
, http://dbpedia.org/resource/Gravitational_potential +
, http://dbpedia.org/resource/Point_charge +
, http://dbpedia.org/resource/Partial_differential_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Coulomb_potential +
, http://dbpedia.org/resource/Schr%C3%B6dinger_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Spherical_coordinates +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Recurrent_neural_network +
, http://dbpedia.org/resource/Regular_singular_point +
, http://dbpedia.org/resource/Bessel_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Point_mass +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_operator +
, http://dbpedia.org/resource/Adrien-Marie_Legendre +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Orthogonal_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Deep_learning +
, http://dbpedia.org/resource/Legendre_wavelet +
, http://dbpedia.org/resource/Legendre_function +
, http://dbpedia.org/resource/Floor_function +
, http://dbpedia.org/resource/Associated_Legendre_function +
, http://dbpedia.org/resource/Unit_vectors +
, http://dbpedia.org/resource/Associated_Legendre_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Orthogonal_polynomial +
|
| http://dbpedia.org/property/authorlink
|
Tom H. Koornwinder
|
| http://dbpedia.org/property/date
|
April 2022
|
| http://dbpedia.org/property/first
|
René F.
, Roderick S. C.
, Roelof
, Tom H.
, T. M.
|
| http://dbpedia.org/property/id
|
18
, 14
, p/l058050
|
| http://dbpedia.org/property/last
|
Koekoek
, Koornwinder
, Wong
, Dunster
, Swarttouw
|
| http://dbpedia.org/property/reason
|
unclear what two statements are being referred to
|
| http://dbpedia.org/property/title
|
Orthogonal Polynomials
, Legendre polynomials
, Legendre and Related Functions
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_book +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Abramowitz_Stegun_ref2 +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Norm +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Dlmf +
, http://dbpedia.org/resource/Template:EquationRef +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Refbegin +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Refend +
, http://dbpedia.org/resource/Template:NumBlk +
, http://dbpedia.org/resource/Template:EquationNote +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Springer +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Abs +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Authority_control +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Sfrac +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Clarify +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Mvar +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Div_col +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Div_col_end +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Commons_category +
, http://dbpedia.org/resource/Template:For +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Math +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Closed-closed +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Main +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Special_hypergeometric_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Orthogonal_polynomials +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_polynomials?oldid=1112363573&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Legendrepolynomials6.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Point_axial_multipole.svg +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_polynomials +
|
| owl:sameAs |
http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8_%D0%9B%D0%B5%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B0 +
, http://he.dbpedia.org/resource/%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%99_%D7%9C%D7%96%27%D7%A0%D7%93%D7%A8 +
, http://hu.dbpedia.org/resource/Legendre-polinomok +
, http://yago-knowledge.org/resource/Legendre_polynomials +
, http://de.dbpedia.org/resource/Legendre-Polynom +
, http://sr.dbpedia.org/resource/%D0%9B%D0%B5%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8 +
, http://pt.dbpedia.org/resource/Polin%C3%B4mios_de_Legendre +
, http://d-nb.info/gnd/4333222-5 +
, http://cs.dbpedia.org/resource/Legendrovy_polynomy +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EB%A5%B4%EC%9E%A5%EB%93%9C%EB%A5%B4_%EB%8B%A4%ED%95%AD%EC%8B%9D +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%8B_%D0%9B%D0%B5%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B0 +
, http://fi.dbpedia.org/resource/Legendren_polynomi +
, http://tr.dbpedia.org/resource/Legendre_polinomlar%C4%B1 +
, http://sv.dbpedia.org/resource/Legendrepolynom +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Polyn%C3%B4me_de_Legendre +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Legendre-polynoom +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Polinomis_de_Legendre +
, http://fa.dbpedia.org/resource/%DA%86%D9%86%D8%AF%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%84%DA%98%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%B1 +
, http://nn.dbpedia.org/resource/Legendrepolynom +
, http://it.dbpedia.org/resource/Polinomio_di_Legendre +
, http://th.dbpedia.org/resource/%E0%B8%9E%E0%B8%AB%E0%B8%B8%E0%B8%99%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%8C%E0%B9%87%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%94%E0%B8%A3%E0%B9%8C +
, http://es.dbpedia.org/resource/Polinomios_de_Legendre +
, http://sl.dbpedia.org/resource/Legendrovi_polinomi +
, http://pl.dbpedia.org/resource/Wielomiany_Legendre%E2%80%99a +
, http://ro.dbpedia.org/resource/Polinoamele_lui_Legendre +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.0pkk3 +
, http://no.dbpedia.org/resource/Legendre-polynom +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F +
, http://hi.dbpedia.org/resource/%E0%A4%B2%E0%A4%9C%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A1%E0%A5%8D%E0%A4%B0_%E0%A4%AC%E0%A4%B9%E0%A5%81%E0%A4%AA%E0%A4%A6 +
, http://www.wikidata.org/entity/Q215405 +
, http://dbpedia.org/resource/Legendre_polynomials +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E5%8B%92%E8%AE%A9%E5%BE%B7%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F +
, http://eo.dbpedia.org/resource/Polinomo_de_Legendre +
, https://global.dbpedia.org/id/23a97 +
, http://da.dbpedia.org/resource/Legendre-polynomium +
, http://vi.dbpedia.org/resource/%C4%90a_th%E1%BB%A9c_Legendre +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/Communication100033020 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Function113783816 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatSpecialFunctions +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatSmoothFunctions +
, http://dbpedia.org/class/yago/DifferentialEquation106670521 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Relation100031921 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatSpecialHypergeometricFunctions +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatHypergeometricFunctions +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatOrdinaryDifferentialEquations +
, http://dbpedia.org/class/yago/Statement106722453 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Equation106669864 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
, http://dbpedia.org/class/yago/MathematicalStatement106732169 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatPolynomials +
, http://dbpedia.org/class/yago/Polynomial105861855 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Message106598915 +
, http://dbpedia.org/class/yago/MathematicalRelation113783581 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatOrthogonalPolynomials +
|
| rdfs:comment |
In de wiskunde is een legendre-polynoom een oplossing van de differentiaalvergelijking van Legendre. Soms echter bedoelt men de .
, Die Legendre-Polynome (nach Adrien-Marie L … Die Legendre-Polynome (nach Adrien-Marie Legendre), auch zonale Kugelfunktionen genannt, sind spezielle Polynome, die auf dem Intervall ein orthogonales Funktionensystem bilden. Sie sind die partikulären Lösungen der legendreschen Differentialgleichung. Eine wichtige Rolle spielen die Legendre-Polynome in der theoretischen Physik, insbesondere in der Elektrodynamik und in der Quantenmechanik, sowie im Bereich der Filtertechnik bei den Legendre-Filtern.er Filtertechnik bei den Legendre-Filtern.
, Polinomo de Legendre estas unu el polinomoj, kiuj estas difinataj per formulo (Rodriguesa formo, reference al franca matematikisto Olinde Rodrigues) : aŭ en publika formo:
, 르장드르 다항식(Legendre polynomial) 는 르장드르 미분 방정식(Legendre differential equation)이라고 불리는 다음 미분 방정식의 해가 되는 함수들이다. 스튀름-리우빌 형식으로 쓰면, 이다. 이 함수와 미분 방정식의 이름은 프랑스의 수학자 아드리앵마리 르장드르의 이름을 따 명명되었다. 이 상미분 방정식은 물리와 공학의 여러 분야에서 자주 등장한다. 특히, 구면좌표계에서 라플라스 방정식을 풀 때 등장한다.
, ルジャンドル多項式（ルジャンドルたこうしき、英: Legendre polynomial）とは、ルジャンドルの微分方程式を満たすルジャンドル関数のうち次数が非負整数のものを言う。直交多項式の一種である。
, Поліноми Лежандра — ортогональні поліноми … Поліноми Лежандра — ортогональні поліноми на інтервалі . Поліноми Лежандра можна отримати з системи поліномів за допомогою ортогоналізації Грама-Шмідта. Можуть бути обчислені за допомогою прямих формул: або за рекурентними: Вони є розв'язками диференційного рівняння Лежандра: Генератриса для многочленів Лежандра дорівнює Перші 9 поліномів Лежандра:андра дорівнює Перші 9 поліномів Лежандра:
, Wielomiany Legendre’a (nieunormowane) – wielomiany określone wzorem (Rodriguesa) Można je również zapisać w jawnej postaci Ich nazwa pochodzi od nazwiska Adriena-Marie Legendre’a.
, In physical science and mathematics, Legen … In physical science and mathematics, Legendre polynomials (named after Adrien-Marie Legendre, who discovered them in 1782) are a system of complete and orthogonal polynomials, with a vast number of mathematical properties, and numerous applications. They can be defined in many ways, and the various definitions highlight different aspects as well as suggest generalizations and connections to different mathematical structures and physical and numerical applications.s and physical and numerical applications.
, Legendrovy polynomy jsou polynomy reálné p … Legendrovy polynomy jsou polynomy reálné proměnné definované na intervalu , které popsal Adrien-Marie Legendre roku 1782. Přitom je polynom stupně . Legendrovy polynomy se používají především v matematické fyzice a lze je definovat několika různými vzájemně ekvivalentními způsoby. Jedním z nich je požadovat, aby 1.
* pro platilo (podmínka vzájemné ortogonality Legendrových polynomů); 2.
* pro každé platilo (normující podmínka). Prvních několik Legendrových polynomů je: Prvních několik Legendrových polynomů je:
, En mathématiques et en physique théorique, … En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales Pn(x), sur l'intervalle x ∈ [–1, 1], de l'équation différentielle de Legendre : , dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel. De façon équivalente, les polynômes de Legendre sont les fonctions propres de l'endomorphisme de ℝ[X] défini par : , pour les valeurs propres . défini par : , pour les valeurs propres .
, Legendrepolynom är inom matematik en speci … Legendrepolynom är inom matematik en speciell sorts polynom. De har även kallats klotfunktioner. Det l:te Legendrepolynomet Pl kan fås genom Taylorutvecklingen: Vänsterledet expanderas med koefficienter i form av Legendrepolynom, varav några termer i högerledet kan användas som dess approximation. Eftersom y < 1 används inom fysiken endast de första tre termerna: dessa motsvarar monopol (laddning), dipol och . Polynomen kan även fås som lösningar till Legendres differentialekvation: Polynomen kan också genereras med de rekursiva relationernaså genereras med de rekursiva relationerna
, En matemáticas, en el análisis de ecuacion … En matemáticas, en el análisis de ecuaciones diferenciales ordinarias, las funciones de Legendre son las soluciones de las ecuaciones diferenciales de Legendre: llamadas así en honor del matemático francés Adrien-Marie Legendre. Estas ecuaciones se encuentran frecuentemente en Física. En particular, aparecen cuando se resuelve la ecuación de Helmholtz (un tipo de ecuación en derivadas parciales) en coordenadas esféricas mediante el método de separación de variables. Cada polinomio de Legendre Pn(x) es un polinomio de grado n. Este puede ser expresado usando la Fórmula de Rodrigues: expresado usando la Fórmula de Rodrigues:
, En matemàtiques, els polinomis de Legendre … En matemàtiques, els polinomis de Legendre Pn(x) són en la variable -1 ≤ x ≤ 1. Es poden definir mitjançant la següent fórmula, on la seva ortogonalitat és amb unitat de pes: . Alternativament, en física acostuma a utilitzar-se una funció amb angle polar 0 ≤ θ ≤ π, on x = cos(θ): . Els polinomis en funció de cos(θ) formen part de la solució de l'equació de Laplace en coordenades polars esfèriques. Laplace en coordenades polars esfèriques.
, 数学上，勒让德函数指以下勒让德微分方程的解： 为求解方便一般也写成如下施图姆-刘维尔形式: 上述方程及其解函数因法国数学家阿德里安-马里·勒让德而得名。勒让德方程是物理學和其他技術領域常常遇到的一類常微分方程。當試圖在球坐標中求解三維拉普拉斯方程（或相關的其他偏微分方程）時，問題便會歸結為勒讓德方程的求解。 勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 时，可得到有界解（即解级数收敛）。并且当n 为非负整数，即.
, Em matemática, os polinômios de Legendre s … Em matemática, os polinômios de Legendre são as soluções polinomiais da equação diferencial de Legendre: para as quais . Eles recebem esse nome em homenagem a Adrien-Marie Legendre. Esta equação diferencial ordinária é frequentemente encontrada na física e em outros campos técnicos. Em particular, ele surge na resolução da equação de Laplace (e equações diferenciais parciais) em coordenadas esféricas.nciais parciais) em coordenadas esféricas.
, Многочлен Лежа́ндра — многочлен, который в … Многочлен Лежа́ндра — многочлен, который в наименьшей степени отклоняется от нуля в смысле среднего квадратического.Образует ортогональную систему многочленов на отрезке в пространстве .Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов ортогонализацией Грама ― Шмидта. Названы по имени французского математика Адриен Мари Лежандра.нцузского математика Адриен Мари Лежандра.
, In matematica per funzioni di Legendre si … In matematica per funzioni di Legendre si intendono le soluzioni dell'equazione di Legendre, un'equazione differenziale ordinaria che si incontra spesso nella fisica e in vari settori tecnologici: ad esempio nella soluzione in coordinate sferiche dell'equazione di Laplace e di equazioni differenziali alle derivate parziali. Queste funzioni sono così chiamate in onore di Adrien-Marie Legendre, e spesso intervengono nella soluzione dell'equazione di Schrödinger.a soluzione dell'equazione di Schrödinger.
|
| rdfs:label |
Legendrovy polynomy
, Многочлены Лежандра
, Legendrepolynom
, ルジャンドル多項式
, Polinomis de Legendre
, Polynôme de Legendre
, Legendre-Polynom
, Legendre-polynoom
, Legendre polynomials
, Polinomio di Legendre
, Polinomo de Legendre
, Поліноми Лежандра
, Polinômios de Legendre
, Wielomiany Legendre’a
, 르장드르 다항식
, 勒让德多项式
, Polinomios de Legendre
|
