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In matematica, una condizione al contorno … In matematica, una condizione al contorno di Cauchy, il cui nome si deve al matematico francese Augustin-Louis Cauchy, è una condizione al contorno utilizzata nello studio di equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali, in cui sono dati il valore della funzione incognita sui bordi del dominio di definizione del problema differenziale, e il valore della sua derivata direzionale normale a tale superficie. Ciò corrisponde a imporre sia una condizione al contorno di Neumann che una condizione al contorno di Dirichlet. In un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine per avere una particolare soluzione si deve specificare il valore della funzione incognita e della sua derivata in un dato punto iniziale o della frontiera del dominio di definizione dell'equazione: Le condizioni al contorno di Cauchy generalizzano questo tipo di impostazione. Scrivendo le derivate parziali come: e considerando un'equazione alle derivate parziali (PDE) del tipo: si ha un dominio bidimensionale la cui frontiera è una linea parametrizzata da: In modo simile al caso dell'equazione ordinaria del secondo ordine, in ogni punto della frontiera del dominio della PDE si devono conoscere il valore della funzione e la sua derivata normale alla frontiera: dove è il gradiente. Solitamente il parametro è il tempo.ente. Solitamente il parametro è il tempo.
, 数学の分野におけるコーシー境界条件（こーしーきょうかいじょうけん、英: Cauchy … 数学の分野におけるコーシー境界条件（こーしーきょうかいじょうけん、英: Cauchy boundary condition）は、常微分方程式あるいは偏微分方程式に対し、定義域の境界上での解の値およびそのの値を定めるような条件のことを言う。ディリクレ境界条件とノイマン境界条件を両方とも課すような状況に対応する。19世紀のフランスの数学者であるオーギュスタン＝ルイ・コーシーの名にちなむ。 コーシー境界条件は、特殊解を持つように初期点あるいは境界点における解の値とその微分の値を定めるような、二階の常微分方程式に関する理論から理解することが出来る。それはすなわち および である解を考えるような理論である。ここで は初期点あるいは境界点である。 コーシー境界条件は、そのようなタイプの境界条件の一般化である。以下、議論を簡略化するために、偏微分に関する次のような記法を導入する: また、次のような簡単な二階の偏微分方程式を定義する: 定義域は二次元で、その境界はパラメトリック方程式 により記述される。今、二階の常微分方程式と同じように、この偏微分方程式を解く際にも境界での関数の値と法線微分の値を知る必要がある。すなわち および の値が、与えられた偏微分方程式の定義域の境界上の各点において定められていなければならない。ここで は関数の勾配を表す。コーシー境界条件はしばしば、ディリクレ境界条件とノイマン境界条件の「加重平均」であると言われる。ここでの加重平均（weighted average）は、統計学における加重平均（weighted mean）や、とは区別される必要がある。なぜならば、それらの公式はコーシー境界条件には用いられないからである。むしろ、「weighted average」の意味するところは、与えられた境界条件を解析する間は、その良設定性のために利用可能なすべての情報について常に気にかけていなければならない、ということである。 通常パラメータ は時間であるため、コーシー境界条件は初期値条件、初期データあるいは簡潔にコーシーデータなどとも呼ばれる。 コーシー境界条件は、ディリクレおよびノイマンの境界条件を「同時に」用いることを意味するが、ロビン境界条件やインピーダンス境界条件とは異なることに注意されたい。ロビン境界条件は、ディリクレおよびノイマンの境界条件を のような形で「同時」に用いる。ここで 、 および は境界上与えられた関数とする（これはまた、境界の異なる部分集合上に「異なるタイプ」の境界条件を用いるような混合境界条件とも区別される）。この場合、関数とその微分は、同一の方程式に含まれているという形を取りながら、境界条件を満たさなければならない。、同一の方程式に含まれているという形を取りながら、境界条件を満たさなければならない。
, In mathematics, a Cauchy (French: [koʃi]) … In mathematics, a Cauchy (French: [koʃi]) boundary condition augments an ordinary differential equation or a partial differential equation with conditions that the solution must satisfy on the boundary; ideally so as to ensure that a unique solution exists. A Cauchy boundary condition specifies both the function value and normal derivative on the boundary of the domain. This corresponds to imposing both a Dirichlet and a Neumann boundary condition. It is named after the prolific 19th-century French mathematical analyst Augustin-Louis Cauchy.athematical analyst Augustin-Louis Cauchy.
, En matemàtiques, la condició de frontera o … En matemàtiques, la condició de frontera o condició de contorn de Cauchy (en francès: [koʃi]: ) afegeix a una equació diferencial ordinària o a una equació diferencial en derivades parcials condicions que la solució ha de satisfer en la frontera; idealment per tal d'assegurar que existeix una solució única. La condició de frontera de Cauchy especifica ambdós el valor de la funció i de la derivada normal en la frontera del domini. Això correspon a imposar tant la condició de frontera de Dirichlet com la de Neumann. Duu el nom del prolific analista matemàtic francès del segle xix Augustin Louis Cauchy.ancès del segle xix Augustin Louis Cauchy.
, 柯西邊界條件是強加在常微分方程或偏微分方程的邊界條件，而邊界條件則是其方程的解都要符合在邊界的給定條件。一組柯西邊界條件通常包含在邊界的函數值及導數，這相當於給定狄利克雷邊界條件和諾伊曼邊界條件。柯西邊界條件的名字是紀念19世紀的著名數學家柯西。
, En matemática, las condiciones de frontera … En matemática, las condiciones de frontera de Cauchy en ecuaciones diferenciales ordinarias o en ecuaciones diferenciales parciales imponen valores específicos a la solución de una ecuación diferencial que se toma de la frontera del dominio y de la derivada normal a la frontera. Esto es igual a imponer dos tipos de condiciones: la condición de frontera de Dirichlet y la condición de frontera de Neumann. Su nombre hace honor al prolífero matemático francés del siglo XIX Augustin Louis Cauchy. Las condiciones de Cauchy son también llamadas condiciones de valor inicial o valores iniciales o simplemente valores de Cauchy.iniciales o simplemente valores de Cauchy.
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柯西邊界條件是強加在常微分方程或偏微分方程的邊界條件，而邊界條件則是其方程的解都要符合在邊界的給定條件。一組柯西邊界條件通常包含在邊界的函數值及導數，這相當於給定狄利克雷邊界條件和諾伊曼邊界條件。柯西邊界條件的名字是紀念19世紀的著名數學家柯西。
, 数学の分野におけるコーシー境界条件（こーしーきょうかいじょうけん、英: Cauchy … 数学の分野におけるコーシー境界条件（こーしーきょうかいじょうけん、英: Cauchy boundary condition）は、常微分方程式あるいは偏微分方程式に対し、定義域の境界上での解の値およびそのの値を定めるような条件のことを言う。ディリクレ境界条件とノイマン境界条件を両方とも課すような状況に対応する。19世紀のフランスの数学者であるオーギュスタン＝ルイ・コーシーの名にちなむ。 コーシー境界条件は、特殊解を持つように初期点あるいは境界点における解の値とその微分の値を定めるような、二階の常微分方程式に関する理論から理解することが出来る。それはすなわち および である解を考えるような理論である。ここで は初期点あるいは境界点である。 コーシー境界条件は、そのようなタイプの境界条件の一般化である。以下、議論を簡略化するために、偏微分に関する次のような記法を導入する: また、次のような簡単な二階の偏微分方程式を定義する: 定義域は二次元で、その境界はパラメトリック方程式 により記述される。今、二階の常微分方程式と同じように、この偏微分方程式を解く際にも境界での関数の値と法線微分の値を知る必要がある。すなわち および 通常パラメータ は時間であるため、コーシー境界条件は初期値条件、初期データあるいは簡潔にコーシーデータなどとも呼ばれる。ーシー境界条件は初期値条件、初期データあるいは簡潔にコーシーデータなどとも呼ばれる。
, En matemàtiques, la condició de frontera o … En matemàtiques, la condició de frontera o condició de contorn de Cauchy (en francès: [koʃi]: ) afegeix a una equació diferencial ordinària o a una equació diferencial en derivades parcials condicions que la solució ha de satisfer en la frontera; idealment per tal d'assegurar que existeix una solució única. La condició de frontera de Cauchy especifica ambdós el valor de la funció i de la derivada normal en la frontera del domini. Això correspon a imposar tant la condició de frontera de Dirichlet com la de Neumann. Duu el nom del prolific analista matemàtic francès del segle xix Augustin Louis Cauchy.ancès del segle xix Augustin Louis Cauchy.
, In matematica, una condizione al contorno … In matematica, una condizione al contorno di Cauchy, il cui nome si deve al matematico francese Augustin-Louis Cauchy, è una condizione al contorno utilizzata nello studio di equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali, in cui sono dati il valore della funzione incognita sui bordi del dominio di definizione del problema differenziale, e il valore della sua derivata direzionale normale a tale superficie. Ciò corrisponde a imporre sia una condizione al contorno di Neumann che una condizione al contorno di Dirichlet. dove è il gradiente. Solitamente il parametro è il tempo.ente. Solitamente il parametro è il tempo.
, In mathematics, a Cauchy (French: [koʃi]) … In mathematics, a Cauchy (French: [koʃi]) boundary condition augments an ordinary differential equation or a partial differential equation with conditions that the solution must satisfy on the boundary; ideally so as to ensure that a unique solution exists. A Cauchy boundary condition specifies both the function value and normal derivative on the boundary of the domain. This corresponds to imposing both a Dirichlet and a Neumann boundary condition. It is named after the prolific 19th-century French mathematical analyst Augustin-Louis Cauchy.athematical analyst Augustin-Louis Cauchy.
, En matemática, las condiciones de frontera … En matemática, las condiciones de frontera de Cauchy en ecuaciones diferenciales ordinarias o en ecuaciones diferenciales parciales imponen valores específicos a la solución de una ecuación diferencial que se toma de la frontera del dominio y de la derivada normal a la frontera. Esto es igual a imponer dos tipos de condiciones: la condición de frontera de Dirichlet y la condición de frontera de Neumann. Su nombre hace honor al prolífero matemático francés del siglo XIX Augustin Louis Cauchy.ancés del siglo XIX Augustin Louis Cauchy.
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柯西邊界條件
, コーシー境界条件
, Cauchy boundary condition
, Condición de frontera de Cauchy
, Condizioni al contorno di Cauchy
, Condició de frontera de Cauchy
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