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Newton, dans les Principia et Calculus, dé … Newton, dans les Principia et Calculus, démontre (proposition II, corollaire III) un théorème, appelé par transmutation de la force. Énoncé : soit un champ central de centre de force avec produisant un mouvement de trajectoire , décrit selon la loi des aires (deuxième loi de Kepler). Alors, cette même trajectoire existe comme solution d'un problème de champ central de centre quelconque dans la concavité de , de force , avec , différente évidemment : . Ce facteur de transmutation vaut : ,où est le segment parallèle au vecteur , situé entre et la tangente en à la trajectoire . Historiquement, il semblerait que ce soit «la» démonstration de novembre 1684, réclamée par Halley en août 1684, celle qui déclencha la rédaction des Principia. Remarque : il paraît plus simple d'écrire cette loi de transmutation de façon plus symétrique en introduisant et : , avec .s symétrique en introduisant et : , avec .
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Newton, dans les Principia et Calculus, dé … Newton, dans les Principia et Calculus, démontre (proposition II, corollaire III) un théorème, appelé par transmutation de la force. Énoncé : soit un champ central de centre de force avec produisant un mouvement de trajectoire , décrit selon la loi des aires (deuxième loi de Kepler). Alors, cette même trajectoire existe comme solution d'un problème de champ central de centre quelconque dans la concavité de , de force , avec , différente évidemment : . Ce facteur de transmutation vaut : ,où est le segment parallèle au vecteur , situé entre et la tangente en à la trajectoire . , avec .la tangente en à la trajectoire . , avec .
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