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La ecuación de Whewell de una curva plana … La ecuación de Whewell de una curva plana es una ecuación que relaciona el ángulo tangencial con la longitud de arco, donde el ángulo tangencial es el ángulo entre la tangente a la curva y el eje "x", y la longitud del arco es la distancia a lo largo de la curva desde un punto fijo. Estas cantidades no dependen del sistema de coordenadas utilizado, excepto por la elección de la dirección del eje "x", por lo que esta es una ecuación intrínseca de la curva o, menos precisamente, la ecuación intrínseca. Si se obtiene una curva de otra por traslación, sus ecuaciones de Whewell serán las mismas. Cuando la relación es una función, de modo que el ángulo tangencial se da en función de la longitud del arco, ciertas propiedades se vuelven fáciles de manipular. En particular, la derivada del ángulo tangencial con respecto a la longitud del arco es igual a la curvatura. Por lo tanto, tomar la derivada de la ecuación de Whewell produce una ecuación de Cesaro para la misma curva. El concepto lleva el nombre de William Whewell, quien lo introdujo en 1849, en un artículo de Cambridge Philosophical Transactions. En su concepción, el ángulo utilizado es la desviación de la dirección de la curva en algún punto de partida fijo, y esta convención a veces también es utilizada por otros autores.es también es utilizada por otros autores.
, The Whewell equation of a plane curve is a … The Whewell equation of a plane curve is an equation that relates the tangential angle (φ) with arclength (s), where the tangential angle is the angle between the tangent to the curve and the x-axis, and the arc length is the distance along the curve from a fixed point. These quantities do not depend on the coordinate system used except for the choice of the direction of the x-axis, so this is an intrinsic equation of the curve, or, less precisely, the intrinsic equation. If a curve is obtained from another by translation then their Whewell equations will be the same. When the relation is a function, so that tangential angle is given as a function of arclength, certain properties become easy to manipulate. In particular, the derivative of the tangential angle with respect to arclength is equal to the curvature. Thus, taking the derivative of the Whewell equation yields a Cesàro equation for the same curve. The concept is named after William Whewell, who introduced it in 1849, in a paper in the Cambridge Philosophical Transactions. In his conception, the angle used is the deviation from the direction of the curve at some fixed starting point, and this convention is sometimes used by other authors as well. This is equivalent to the definition given here by the addition of a constant to the angle or by rotating the curve.ant to the angle or by rotating the curve.
, In de meetkunde is de Whewell-vergelijking … In de meetkunde is de Whewell-vergelijking van een vlakke kromme een vergelijking die het verband geeft tussen de hoek tussen de raaklijn in een punt van de kromme en de x-as, en de booglengte . Deze grootheden zijn niet afhankelijk van het gebruikte coördinatensysteem met uitzondering van de keuze van de richting van de x-as, dus de Whewell-vergelijking is een intrinsieke vergelijking van de kromme. Als een kromme ontstaan is door translatie van een andere kromme, zijn hun Whewell-vergelijkingen hetzelfde. Wanneer het verband een functionele relatie is, zodat de hoek wordt uitgedrukt als een functie van de booglengte , zijn sommige eigenschappen gemakkelijk te hanteren. In het bijzonder is dan de afgeleide van de hoek naar de booglengte gelijk aan de kromming. Bijgevolg levert de afgeleide van de Whewell-vergelijking een Cesàro-vergelijking van dezelfde kromme op. De vergelijking is genoemd naar William Whewell, die deze in 1849 introduceerde in een artikel in de . In zijn opvatting was de genoemde hoek de afwijking van de richting van de kromme in een vast beginpunt en deze conventie wordt ook wel door andere auteurs gebruikt. Dit is equivalent met de hier gegeven definitie door de toevoeging van een constante hoek of door de kromme te draaien.nstante hoek of door de kromme te draaien.
, L'equazione di Whewell è un'equazione natu … L'equazione di Whewell è un'equazione naturale che esprime una curva piana tramite una relazione tra l'angolo di rotazione e l'ascissa curvilinea. Tali quantità sono indipendenti (a meno del segno) dal sistema di coordinate scelto per rappresentare la curva immersa nello spazio ambiente e, tra le varie conseguenze, due curve congruenti hanno la stessa equazione di Whewell. Prende il nome da William Whewell, che ha introdotto il concetto nel 1849 in un articolo per la rivista Cambridge Philosophical Transactions. Nella sua formulazione originale, l'angolo era considerato come deviazione della tangente rispetto ad un punto prefissato della curva.spetto ad un punto prefissato della curva.
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In de meetkunde is de Whewell-vergelijking … In de meetkunde is de Whewell-vergelijking van een vlakke kromme een vergelijking die het verband geeft tussen de hoek tussen de raaklijn in een punt van de kromme en de x-as, en de booglengte . Deze grootheden zijn niet afhankelijk van het gebruikte coördinatensysteem met uitzondering van de keuze van de richting van de x-as, dus de Whewell-vergelijking is een intrinsieke vergelijking van de kromme. Als een kromme ontstaan is door translatie van een andere kromme, zijn hun Whewell-vergelijkingen hetzelfde.zijn hun Whewell-vergelijkingen hetzelfde.
, La ecuación de Whewell de una curva plana … La ecuación de Whewell de una curva plana es una ecuación que relaciona el ángulo tangencial con la longitud de arco, donde el ángulo tangencial es el ángulo entre la tangente a la curva y el eje "x", y la longitud del arco es la distancia a lo largo de la curva desde un punto fijo. Estas cantidades no dependen del sistema de coordenadas utilizado, excepto por la elección de la dirección del eje "x", por lo que esta es una ecuación intrínseca de la curva o, menos precisamente, la ecuación intrínseca. Si se obtiene una curva de otra por traslación, sus ecuaciones de Whewell serán las mismas.us ecuaciones de Whewell serán las mismas.
, L'equazione di Whewell è un'equazione natu … L'equazione di Whewell è un'equazione naturale che esprime una curva piana tramite una relazione tra l'angolo di rotazione e l'ascissa curvilinea. Tali quantità sono indipendenti (a meno del segno) dal sistema di coordinate scelto per rappresentare la curva immersa nello spazio ambiente e, tra le varie conseguenze, due curve congruenti hanno la stessa equazione di Whewell.enti hanno la stessa equazione di Whewell.
, The Whewell equation of a plane curve is a … The Whewell equation of a plane curve is an equation that relates the tangential angle (φ) with arclength (s), where the tangential angle is the angle between the tangent to the curve and the x-axis, and the arc length is the distance along the curve from a fixed point. These quantities do not depend on the coordinate system used except for the choice of the direction of the x-axis, so this is an intrinsic equation of the curve, or, less precisely, the intrinsic equation. If a curve is obtained from another by translation then their Whewell equations will be the same. their Whewell equations will be the same.
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Whewell equation
, Ecuación de Whewell
, Equazione di Whewell
, Whewell-vergelijking
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