| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
La regla del producte triple, coneguda tam … La regla del producte triple, coneguda també com la regla de la cadena cíclica, relació cíclica o regla de la cadena d'Euler, és una fórmula que relaciona les derivades parcials de tres variables independents. La regla té aplicacions a termodinàmica, on sovint les tres variables es poden relacionar amb una funció de la forma f(x, y, z) = 0, així cada variable ve donada per una funció implicita de les altres dues. Per exemple l'equació d'estat d'un fluid relaciona la temperatura, la pressió i la densitat. La regla del producte triple per a variables x, y, and z interrelacionades entre elles d'aquesta forma, s'obté emprant la relació entre la funció inversa i la derivada amb el resultat del teorema de la funció implícita per a dues variables i diu: .Nota: La tercera variable és considerada una funció implícita de les altres dues. Aquí els subíndex indiquen quines variables es mantenen constants al calcular les derivades parcials. És a dir, per a obtenir explícitament la derivada parcial de x respecte de y amb z constant, s'ha d'escriure x com a funció de y i z i calcular la derivada parcial d'aquesta funció únicament respecte de y. L'avantatge de la regla del producte triple és que reordenant els termes, es pot obtenir un nombre d'identitats que permeten que derivades parcials que són difícils d'avaluar analíticament, de mesurar experimentalment, o d'integrar; es puguin substituir per quocients de derivades parcials amb les quals és més fàcil treballar-hi. Per exemple, A la literatura es presenten diverses formes més que es poden obtenir a base de permutar les variables {x, y, z}. base de permutar les variables {x, y, z}.
, The triple product rule, known variously a … The triple product rule, known variously as the cyclic chain rule, cyclic relation, cyclical rule or Euler's chain rule, is a formula which relates partial derivatives of three interdependent variables. The rule finds application in thermodynamics, where frequently three variables can be related by a function of the form f(x, y, z) = 0, so each variable is given as an implicit function of the other two variables. For example, an equation of state for a fluid relates temperature, pressure, and volume in this manner. The triple product rule for such interrelated variables x, y, and z comes from using a reciprocity relation on the result of the implicit function theorem, and is given by where each factor is a partial derivative of the variable in the numerator, considered to be a function of the other two. The advantage of the triple product rule is that by rearranging terms, one can derive a number of substitution identities which allow one to replace partial derivatives which are difficult to analytically evaluate, experimentally measure, or integrate with quotients of partial derivatives which are easier to work with. For example, Various other forms of the rule are present in the literature; these can be derived by permuting the variables {x, y, z}.ived by permuting the variables {x, y, z}.
, 三乘积法则（triple product rule）是关于偏导数的一个恒等关系式，其表达式为： 注释：每一个变量可视作另外两个变量的函数。偏导数的下标表示在此变量为常数的条件下求导。 三乘积法则用于热力学关系式的推导。例如温度、压力和体积之间的关系满足： 利用三乘积法则，可以将不易测量的关系用容易测得的物理量代替，如： 。
|
| rdfs:comment |
La regla del producte triple, coneguda tam … La regla del producte triple, coneguda també com la regla de la cadena cíclica, relació cíclica o regla de la cadena d'Euler, és una fórmula que relaciona les derivades parcials de tres variables independents. La regla té aplicacions a termodinàmica, on sovint les tres variables es poden relacionar amb una funció de la forma f(x, y, z) = 0, així cada variable ve donada per una funció implicita de les altres dues. Per exemple l'equació d'estat d'un fluid relaciona la temperatura, la pressió i la densitat. La regla del producte triple per a variables x, y, and z interrelacionades entre elles d'aquesta forma, s'obté emprant la relació entre la funció inversa i la derivada amb el resultat del teorema de la funció implícita per a dues variables i diu:nció implícita per a dues variables i diu:
, The triple product rule, known variously a … The triple product rule, known variously as the cyclic chain rule, cyclic relation, cyclical rule or Euler's chain rule, is a formula which relates partial derivatives of three interdependent variables. The rule finds application in thermodynamics, where frequently three variables can be related by a function of the form f(x, y, z) = 0, so each variable is given as an implicit function of the other two variables. For example, an equation of state for a fluid relates temperature, pressure, and volume in this manner. The triple product rule for such interrelated variables x, y, and z comes from using a reciprocity relation on the result of the implicit function theorem, and is given byimplicit function theorem, and is given by
, 三乘积法则（triple product rule）是关于偏导数的一个恒等关系式，其表达式为： 注释：每一个变量可视作另外两个变量的函数。偏导数的下标表示在此变量为常数的条件下求导。 三乘积法则用于热力学关系式的推导。例如温度、压力和体积之间的关系满足： 利用三乘积法则，可以将不易测量的关系用容易测得的物理量代替，如： 。
|
