| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
De lengte , ook wel bekend als Tolman's de … De lengte , ook wel bekend als Tolman's delta meet de mate waarin de oppervlaktespanning van een kleine vloeistofdruppel afwijkt van de waarde van het vlakke vloeistofoppervlak. Je zou de tolmanlengte dus kunnen zien als een correctie op de oppervlaktespanning ten gevolge van de kromming van het vloeistofoppervlak. De tolmanlengte is gedefinieerd op basis van een expansie van het drukverschil tussen de binnen- en buitenkant van de druppel in termen van , met de straal waarbij er netto evenveel deeltjes aan beide kanten van het grensoppervlak zitten: (1) In deze uitdrukking geeft het drukverschil aan tussen de druk in de bulk van de vloeistof en de druk van de vloeistofdamp aan de buitenkant en is de oppervlaktespanning van het vlakke vloeistofoppervlak, i.e. het oppervlak met nul kromming, . De tolmanlengte is dus de leidende correctie in een expansie in . Een andere manier om de tolmanlengte te definiëren is om naar de straalafhankelijkheid van de oppervlaktespanning voor een vloeistofdruppel te kijken, . De eerste term in zo'n expansie ziet eruit als (2) waarbij de oppervlaktespanning (of overtollige oppervlakte vrije energie) aangeeft van een vloeistofdruppel met straal R, terwijl de waarde aangeeft in de limiet van R naar oneindig (i.e. de waarde van , het platte oppervlak). In beide definities zien we de tolmanlengte gedefinieerd als een coëfficient in een expansie in en dus zal zelf niet van de straal afhangen. Verder kan de tolmanlengte gerelateerd worden aan de straal van spontane kromming als men de vrije energie-methode van Helfrich vergelijkt met de methode van Tolman: Elk resultaat voor de tolmanlengte zegt daarom ook iets over de straal van spontane kromming, . Indien een oppervlak een positieve buigrigiditeit heeft (k > 0) impliceert een positieve tolmanlengte dat het grensoppervlak gekromd is richting de vloeistoffase, terwijl een negatieve tolmanlengte een negatieve kromtestraal impliceert en het vloeistofoppervlak een voorkeurskromming richting de gasfase heeft. Naast het verband tussen de tolmanlengte en de straal van spontane kromming is de tolmanlengte ook te koppelen aan het zogeheten oppervlak van spanning. Het oppervlak van spanning bevindt zich op een unieke plaats zodat de laplacevergelijking exact is voor alle mogelijke kromtestralen van de druppel: waar de oppervlaktespanning voorstelt precies op het oppervlak van spanning. Tolman liet, gebruik makend van de adsorptievergelijking van Gibbs, zelf zien dat de tolmanlengte uitgedrukt kan worden in termen van de hoeveelheid geadsorbeerde stof aan het grensoppervlak op de locatie waar het oppervlak van spanning zich begeeft: waar het dichtheidsverschil tussen de vloeistof- en gasfase; de subscript nul geeft aan dat we de dichtheid bekijken wanneer beide fasen co-existeren. Het is aan te tonen dat het verschil tussen het equimolaire oppervlak (bedacht door Gibbs) en het oppervlak van spanning precies de tolmanlengte is: waar de locaties van die oppervlakken worden aangegeven met . De tolmanlengte is typisch in de orde van nanometers.ngte is typisch in de orde van nanometers.
, The Tolman length (also known as Tolman's … The Tolman length (also known as Tolman's delta) measures the extent by which the surface tension of a small liquid drop deviates from its planar value. It is conveniently defined in terms of an expansion in , with the equimolar radius (defined below) of the liquid drop, of the pressure difference across the droplet's surface: (1) In this expression, is the pressure difference between the (bulk) pressure of the liquid inside and the pressure of the vapour outside, and is the surface tension of the planar interface, i.e. the interface with zero curvature . The Tolman length is thus defined as the leading order correction in an expansion in . The equimolar radius is defined so that the superficial density is zero, i.e., it is defined by imagining a sharp mathematical dividing surface with a uniform internal and external density, but where the total mass of the pure fluid is exactly equal to the real situation. At the atomic scale in a real drop, the surface is not sharp, rather the density gradually drops to zero, and the Tolman length captures the fact that the idealized equimolar surface does not necessarily coincide with the idealized tension surface. Another way to define the Tolman length is to consider the radius dependence of the surface tension, . To leading order in one has: (2) Here denotes the surface tension (or (excess) surface free energy) of a liquid drop with radius , whereas denotes its value in the planar limit. In both definitions (1) and (2) the Tolman length is defined as a coefficient in an expansion in and therefore does not depend on . Furthermore, the Tolman length can be related to the when one compares the free energy method of Helfrich with the method of Tolman: Any result for the Tolman length therefore gives information about the radius of spontaneous curvature, . If the Tolman length is known to be positive (with ) the interface tends to curve towards the liquid phase, whereas a negative Tolman length implies a negative and a preferred curvature towards the vapour phase. Apart from being related to the radius of spontaneous curvature, the Tolman length can be linked to the surface of tension. The surface of tension, positioned at , is defined as the surface for which the Laplace equation holds exactly for all droplet radii: where is the surface tension at the surface of tension. Using the Gibbs adsorption equation, Tolman himself showed that the Tolman length can be expressed in terms of the adsorbed amount at the surface of tension at coexistence where ; the subscript zero to the density denotes the value at two-phase coexistence. It can be shown that the difference between the location of the surface of tension and of the equimolar dividing surface proposed by Gibbs yields the value of the Tolman length: where the denote the locations of the corresponding surfaces making the magnitude of the Tolman length in the order of nanometers. Tolman length in the order of nanometers.
|
| rdfs:comment |
De lengte , ook wel bekend als Tolman's de … De lengte , ook wel bekend als Tolman's delta meet de mate waarin de oppervlaktespanning van een kleine vloeistofdruppel afwijkt van de waarde van het vlakke vloeistofoppervlak. Je zou de tolmanlengte dus kunnen zien als een correctie op de oppervlaktespanning ten gevolge van de kromming van het vloeistofoppervlak. De tolmanlengte is gedefinieerd op basis van een expansie van het drukverschil tussen de binnen- en buitenkant van de druppel in termen van , met de straal waarbij er netto evenveel deeltjes aan beide kanten van het grensoppervlak zitten: (1) (2)ten van het grensoppervlak zitten: (1) (2)
, The Tolman length (also known as Tolman's … The Tolman length (also known as Tolman's delta) measures the extent by which the surface tension of a small liquid drop deviates from its planar value. It is conveniently defined in terms of an expansion in , with the equimolar radius (defined below) of the liquid drop, of the pressure difference across the droplet's surface: (1) Another way to define the Tolman length is to consider the radius dependence of the surface tension, . To leading order in one has: (2) where the denote the locations of the corresponding surfaces making the magnitude of the Tolman length in the order of nanometers. Tolman length in the order of nanometers.
|
