| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Stress majorization is an optimization str … Stress majorization is an optimization strategy used in multidimensional scaling (MDS) where, for a set of -dimensional data items, a configuration of points in -dimensional space is sought that minimizes the so-called stress function . Usually is or , i.e. the matrix lists points in or dimensional Euclidean space so that the result may be visualised (i.e. an MDS plot). The function is a cost or loss function that measures the squared differences between ideal (-dimensional) distances and actual distances in r-dimensional space. It is defined as: where is a weight for the measurement between a pair of points , is the euclidean distance between and and is the ideal distance between the points (their separation) in the -dimensional data space. Note that can be used to specify a degree of confidence in the similarity between points (e.g. 0 can be specified if there is no information for a particular pair). A configuration which minimizes gives a plot in which points that are close together correspond to points that are also close together in the original -dimensional data space. There are many ways that could be minimized. For example, Kruskal recommended an iterative steepest descent approach. However, a significantly better (in terms of guarantees on, and rate of, convergence) method for minimizing stress was introduced by Jan de Leeuw. De Leeuw's iterative majorization method at each step minimizes a simple convex function which both bounds from above and touches the surface of at a point , called the supporting point. In convex analysis such a function is called a majorizing function. This iterative majorization process is also referred to as the SMACOF algorithm ("Scaling by MAjorizing a COmplicated Function").ng by MAjorizing a COmplicated Function").
, Мажорирование стресса — это стратегия опти … Мажорирование стресса — это стратегия оптимизации, используемая в многомерном шкалировании, где для набора из n элементов размерности m ищется конфигурация X n точек в r(<-мерном пространстве, которая минимизирует так называемую функцию мажорирования . Обычно r равно 2 или 3, то есть (n x r) матрица X перечисляет точки в 2- или 3-мерном евклидовом пространстве, так что результат может быть отражён визуально. Функция является ценой или функцией потерь, которая измеряет квадрат разницы между идеальным (-мерным) расстоянием и актуальным расстоянием в r-мерном пространстве. Она определяется как: , где является весом для мер между парами точек , является евклидовым расстоянием между и , а является идеальным расстоянием между точками в -мерном пространстве. Заметим, что может быть использовано для спецификации степени доверия в похожести точек (например, можно указать 0, если нет никакой информации для конкретной пары). Конфигурация , которая минимизирует , даёт график, в котором близкие точки соответствуют близким точкам в исходном -мерном пространстве. Существует много путей минимизации . Например, Крускал рекомендует итеративный подход кратчайшего спуска. Однако существенно лучший (в терминах гарантированности и скорости сходимости) метод минимизации стресса был предложен Яном де Лейвом. Метод итеративной мажоризации де Лейва на каждом шаге минимизирует простую выпуклую функцию, которая ограничивает сверху и касается поверхности в точке , которая называется опорной точкой. В выпуклом анализе такая функция называется мажорирующей функцией. Этот итеративный процесс мажоризации также упоминается как алгоритм SMACOF (англ. Scaling by MAjorizing a COmplicated Function).ing by MAjorizing a COmplicated Function).
, Мажорування стресу — це стратегія оптиміза … Мажорування стресу — це стратегія оптимізації, використовувана в багатовимірному шкалюванні, де для набору з n елементів розмірності m шукається конфігурація X n точок у r(<-вимірному просторі, яка мінімізує так звану функцію мажорування . Зазвичай r дорівнює 2 або 3, тобто (n x r) матриця X перераховує точки в 2- або 3-вимірному евклідовому просторі, так що результат можна відобразити візуально. Функція є ціною або функцією втрат, яка вимірює квадрат різниці між ідеальною (-вимірною) відстанню і актуальною відстанню в r-вимірному просторі. Вона визначається як: , де — вага для мір між парами точок , — евклідова відстань між і , а — ідеальна відстань між точками в -вимірному просторі. Зауважимо, що можна використати для задання ступеня довіри в схожості точок (наприклад, можна вказати 0, якщо для конкретної пари немає ніякої інформації). Конфігурація , яка мінімізує , дає графік, на якому близькі точки відповідають близьким точкам у початковому -вимірному просторі. Існує багато шляхів мінімізації . Наприклад, Крускал рекомендує ітеративний підхід найшвидшого спуску. Однак істотно кращий (у термінах гарантованості і швидкості збіжності) метод мінімізації стресу запропонував Ян де Лейв. Метод ітеративного мажорування де Лейва на кожному кроці мінімізує просту опуклу функцію, яка обмежує зверху і дотикається до поверхні в точці , яку називають опорною точкою. В опуклому аналізі таку функцію називають мажорувальною функцією. Цей ітеративний процес мажорування також відомий як алгоритм SMACOF (англ. Scaling by MAjorizing a COmplicated Function).ing by MAjorizing a COmplicated Function).
|
| rdfs:comment |
Stress majorization is an optimization str … Stress majorization is an optimization strategy used in multidimensional scaling (MDS) where, for a set of -dimensional data items, a configuration of points in -dimensional space is sought that minimizes the so-called stress function . Usually is or , i.e. the matrix lists points in or dimensional Euclidean space so that the result may be visualised (i.e. an MDS plot). The function is a cost or loss function that measures the squared differences between ideal (-dimensional) distances and actual distances in r-dimensional space. It is defined as: in r-dimensional space. It is defined as:
, Мажорування стресу — це стратегія оптиміза … Мажорування стресу — це стратегія оптимізації, використовувана в багатовимірному шкалюванні, де для набору з n елементів розмірності m шукається конфігурація X n точок у r(<-вимірному просторі, яка мінімізує так звану функцію мажорування . Зазвичай r дорівнює 2 або 3, тобто (n x r) матриця X перераховує точки в 2- або 3-вимірному евклідовому просторі, так що результат можна відобразити візуально. Функція є ціною або функцією втрат, яка вимірює квадрат різниці між ідеальною (-вимірною) відстанню і актуальною відстанню в r-вимірному просторі. Вона визначається як: ,имірному просторі. Вона визначається як: ,
, Мажорирование стресса — это стратегия опти … Мажорирование стресса — это стратегия оптимизации, используемая в многомерном шкалировании, где для набора из n элементов размерности m ищется конфигурация X n точек в r(<-мерном пространстве, которая минимизирует так называемую функцию мажорирования . Обычно r равно 2 или 3, то есть (n x r) матрица X перечисляет точки в 2- или 3-мерном евклидовом пространстве, так что результат может быть отражён визуально. Функция является ценой или функцией потерь, которая измеряет квадрат разницы между идеальным (-мерным) расстоянием и актуальным расстоянием в r-мерном пространстве. Она определяется как:мерном пространстве. Она определяется как:
|
