| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Принцип вибуху (лат. ex falso (sequitur) q … Принцип вибуху (лат. ex falso (sequitur) quodlibet (EFQ), «з брехні, що завгодно (слідує)», або лат. ex contradictione (sequitur) quodlibet (ECQ), «з протиріччя, що завгодно (слідує)») — правило класичної логіки, інтуїціоністської логіки та подібних логічних систем для яких, будь-яке твердження можна вивести із суперечності. Тобто, якщо допустити протиріччя, тоді будь-яке висловлювання (разом з його запереченням) буде наслідком протиріччя. Для демонстрації принципу розглянемо два протилежних твердження — «Усі лимони є жовтими» та «Не усі лимони є жовтими», та припустимо, що обидва одночасно істинні. У цьому випадку, будь-що можна довести, наприклад «Єдинороги існують», користуючись цим доведенням: 1.
* Ми знаємо що «Усі лимони є жовтими», оскільки це визначено як істина. 2.
* Таким чином, твердження («Усі лимони є жовтими» АБО «Єдинороги існують») також має бути істинним, оскільки перша частина істинна. 3.
* У випадку, якщо «Не усі лимони є жовтими» (що теж визначено як істина), єдинороги повинні існувати — інакше твердження 2 не є істинним. Так ми «довели», що єдинороги існують. Так можна довести будь-яке твердження і «Єдинороги не існують» у тому числі. Через принцип вибуху, існування суперечності у формальній системі аксіом є катастрофою; оскільки будь-яке твердження можна довести, це знецінює поняття істинності. У 20 столітті, виявлення суперечностей, таких як парадокс Расселла у засадах математики поставило під загрозу усю структуру математики. Багато математиків, таких як Готлоб Фреге, Ернст Цермело, Абрахам Френкель, і Туралф Скулем доклали багато зусиль до перегляду теорії множин, для позбавлення від цих суперечностей, що призвело до створення сучасної теорії множин Цермело — Френкеля. Як інше рішення цих проблем, деякі математики створили альтернативні теорії логіки названі , які позбавляються принципу вибуху. Вони дозволяють довести деякі суперечливі твердження без впливу на інші доведення. У штучному інтелекті та моделях людської причинності така логіка часто використовується.нності така логіка часто використовується.
, Ex falso sequitur quod libet ("uit het ong … Ex falso sequitur quod libet ("uit het ongerijmde volgt om het even wat") is een bewijsregel uit de logica. Het ongerijmde is een tegenstrijdige bewering of een aantal beweringen die gezamenlijk tegenstrijdig zijn, bijvoorbeeld: 'Nederland is een republiek (P) en Nederland is geen republiek (¬P)'. Als P en ¬P beide waar zijn ontstaat een tegenstrijdigheid (contradictie) die, volgens ex falso...quod libet, iedere bewering geldig maakt (quod libet). Het gaat hierbij niet om een feitelijke onjuistheid, of Nederland nu wel of niet een republiek is maakt niet uit, maar om de onmogelijkheid deze zin, P & ¬P, waar te laten zijn. Ex falso.... quod libet wordt vaak weergegeven als: ¬P → (P → Q) Dit laat zich lezen als: Als P onwaar is, dan kan uit P is waar alle Q (quod libet) worden afgeleid. Een andere term voor deze redeneervorm is ex contradictione sequitur quod libet ("uit een tegenspraak volgt om het even wat"). Dit wordt vaak weergegeven als: P & ¬P → Q In de klassieke logica, maar ook in de intuïtionistische logica, zijn beide formules uit elkaar afleidbaar en dus equivalent.s uit elkaar afleidbaar en dus equivalent.
, Nella logica classica, viene usata la locu … Nella logica classica, viene usata la locuzione latina ex falso sequitur quodlibet (lett. "dal falso segue qualsiasi cosa (scelta) a piacere") o, con un'ellissi, ex falso quodlibet, per indicare un principio logico (valido anche nella logica intuizionista) che stabilisce come da un enunciato contraddittorio consegue logicamente qualsiasi altro enunciato. Per questo è noto anche come principio di esplosione, nel senso che fa esplodere all'infinito l'insieme delle conseguenze di un enunciato contradditorio. Si noti che, per implicare qualsiasi altro enunciato, non basta che l'enunciato iniziale sia falso (come La Luna è fatta di formaggio); occorre invece che sia logicamente falso, cioè contradditorio (come La Luna è fatta di formaggio e non è fatta di formaggio). Quindi, una formulazione più corretta sarebbe ex contradictione sequitur quodlibet. Si tratta, in realtà, di un teorema, la cui conoscenza, peraltro, risale all'antichità: era già noto, ad esempio, alla scuola megarica. Non si tratta, invece, di una antinomia, dal momento che non conduce ad alcuna contraddizione. È invece un paradosso, in quanto le conseguenze implicate dal teorema sembrano contraddire l'intuizione ed esulare dal comune sentire. La definizione ex falso quodlibet per questo teorema è attribuita, per tradizione, a Duns Scoto, sebbene in realtà sia opera di un autore sconosciuto. Pertanto, a volte ci si riferisce ad esso anche come teorema dello pseudo-Scoto. La prima dimostrazione del teorema è attribuita al logico francese del XII secolo Guglielmo di Soissons, appartenente alla scuola dei Parvipontani, fondata da Adamo del Petit-Pont. Nel linguaggio della logica proposizionale si può esprimere il principio con la formula:può esprimere il principio con la formula:
, In classical logic, intuitionistic logic a … In classical logic, intuitionistic logic and similar logical systems, the principle of explosion (Latin: ex falso [sequitur] quodlibet, 'from falsehood, anything [follows]'; or ex contradictione [sequitur] quodlibet, 'from contradiction, anything [follows]'), or the principle of Pseudo-Scotus, is the law according to which any statement can be proven from a contradiction. That is, once a contradiction has been asserted, any proposition (including their negations) can be inferred from it; this is known as deductive explosion. The proof of this principle was first given by 12th-century French philosopher William of Soissons. Due to the principle of explosion, the existence of a contradiction (inconsistency) in a formal axiomatic system is disastrous; since any statement can be proven, it trivializes the concepts of truth and falsity. Around the turn of the 20th century, the discovery of contradictions such as Russell's paradox at the foundations of mathematics thus threatened the entire structure of mathematics. Mathematicians such as Gottlob Frege, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel, and Thoralf Skolem put much effort into revising set theory to eliminate these contradictions, resulting in the modern Zermelo–Fraenkel set theory. As a demonstration of the principle, consider two contradictory statements—"All lemons are yellow" and "Not all lemons are yellow"—and suppose that both are true. If that is the case, anything can be proven, e.g., the assertion that "unicorns exist", by using the following argument: 1.
* We know that "Not all lemons are yellow", as it has been assumed to be true. 2.
* We know that "All lemons are yellow", as it has been assumed to be true. 3.
* Therefore, the two-part statement "All lemons are yellow or unicorns exist" must also be true, since the first part "All lemons are yellow" of the two-part statement is true (as this has been assumed). 4.
* However, since we know that "Not all lemons are yellow" (as this has been assumed), the first part is false, and hence the second part must be true to ensure the two-part statement to be true, i.e., unicorns exist. In a different solution to these problems, a few mathematicians have devised alternative theories of logic called paraconsistent logics, which eliminate the principle of explosion. These allow some contradictory statements to be proven without affecting other proofs. be proven without affecting other proofs.
, 爆炸原理（principle of explosion, "from falseho … 爆炸原理（principle of explosion, "from falsehood, anything (follows)"），是经典逻辑中陈述从矛盾中可以得出任何事物的规则。用更加形式化的术语，从形如 P ∧ ¬P 的命题可以推导出任何任意的 Q (ex contradictione quodlibet (ECQ))。 “爆炸”指称接受一个单一的矛盾到一个系统中会导致整体定理的“爆炸”。 除了矛盾平常的一目了然的不真实性之外，这是对在形式系统中不允许 P ∧ ¬P 为真的主要逻辑论证: 在其中任何任意的公式都是定理的系统是瑣碎的。所以爆炸原理证明了无矛盾律的正当性。: 在其中任何任意的公式都是定理的系统是瑣碎的。所以爆炸原理证明了无矛盾律的正当性。
, Le principe d'explosion, énoncé en latin e … Le principe d'explosion, énoncé en latin ex falso quodlibet ou encore ex contradictione sequitur quodlibet, « d'une contradiction, on peut déduire ce qu'on veut » ou le principe de Pseudo-Scotus, est une loi de logique classique, de logique intuitionniste et d'autres logiques, selon laquelle n'importe quel énoncé peut être déduit à partir d'une contradiction. Certaines autres logiques comme les logiques non-monotones, qui tentent de gérer des cas particuliers, la logique minimale ou les logiques paracohérentes ne possèdent pas de principes d'explosion et tentent de gérer les contradictions différemment. de gérer les contradictions différemment.
, O princípio de explosão (em latim: ex fals … O princípio de explosão (em latim: ex falso quodlibet ou ex contradictione sequitur quodlibet, "a partir de uma contradição, qualquer coisa segue") é uma lei da lógica clássica e de alguns outros sistemas como a lógica intuicionista que, de acordo com ela, "qualquer coisa pode surgir de uma contradição", isto é, uma vez que uma contradição foi afirmada, qualquer proposição (ou a sua inversa) pode ser inferida dela. Em termos simbólicos, o princípio de explosão pode ser expressado da seguinte maneira (onde "" simboliza a relação de consequência lógica): Esta expressão pode ser lida da seguinte maneira: "Se algo é verdadeiro e não verdadeiro ao mesmo tempo, é possível derivar qualquer conclusão." O princípio da explosão também é conhecido como ex falso quodlibet, ex falso sequitur quodlibet, ex contradictione [sequitur] quodlibet e ex falso/contradictione [sequitur]. Todas são variações da versão em Latim que significa: "da falsidade/contradição obtém-se o que se queira".ade/contradição obtém-se o que se queira".
, Ex falso quodlibet (från falskhet följer v … Ex falso quodlibet (från falskhet följer vad som helst) innebär inom klassisk logik att vilket uttryck som helst kan bevisas följa av en motsägelse. Man kan föreställa sig följande två premisser: drottningen är rik, och drottningen är inte rik. Slutsatsen är att grisar kan flyga. Logiskt sett är argumentationen helt giltig: 1.
* Uttrycket "drottningen är rik" har sanningsvärdet sant. 2.
* Därav följer att premissen "drottningen är rik" eller "grisar kan flyga" också måste vara sann, eftersom den första delen är sann. 3.
* Skulle det vara så att "drottningen är inte rik" (som också nu är sant) måste grisar kunna flyga, annars skulle den andra premissen falla. Därmed har det bevisats att grisar kan flyga. Notera dock att samma logik kan användas för att bevisa att grisar inte kan flyga. Definitionen av ett giltigt argument är inom logik att om premisserna är sanna måste också slutsatsen vara sann. Detta går också att uttrycka som att det inte finns någon möjlig situation där samtliga premisser i argumentet är sanna, men där slutsatsen är falsk. Båda premisserna i argumentet kan omöjligen vara sanna samtidigt – drottningen kan inte i samma situation både vara rik och inte vara rik – och därmed följer att det är omöjligt för premisserna att vara sanna samtidigt som slutsatsen är falsk.a sanna samtidigt som slutsatsen är falsk.
, El principio de explosión es un principio … El principio de explosión es un principio de la lógica clásica y de algunos otros sistemas lógicos (por ejemplo, la lógica intuicionista) según el cual de una proposición contradictoria se puede deducir cualquier otra proposición. Al principio de explosión también se le conoce por medio de las locuciones latinas ex falso quodlibet y ex contradictione (sequitur) quodlibet, que significan «de lo falso (se sigue) cualquier cosa» y «de una contradicción (se sigue) cualquier cosa», respectivamente. Con base en el principio de explosión, todo es demostrable cuando se tiene una contradicción; esto se conoce como explosión deductiva. La primera prueba de este principio fue ofrecida en el siglo XII por el filósofo francés Guillaume de Soissons. Debido al principio de explosión, la presencia de una contradicción (inconsistencia) en cualquier sistema formal axiomático es desastrosa, pues implica que cualquier premisa puede ser demostrada, trivializando los conceptos de verdad y falsedad. El principio de explosión adquirió particular relevancia a principios del siglo XX, con el descubrimiento de diversas contradicciones como la Paradoja de Russell en los fundamentos de las matemáticas que amenazaban toda la estructura formal de las matemáticas. Matemáticos como Gottlob Frege, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y trabajaron para revisar la teoría de conjuntos y eliminar dichas contradicciones, lo que resultó en la moderna teoría de Zermelo-Frenkel.ó en la moderna teoría de Zermelo-Frenkel.
, Ex falso quodlibet, eigentlich ex falso se … Ex falso quodlibet, eigentlich ex falso sequitur quodlibet (lat. „aus Falschem folgt Beliebiges“), abgekürzt zu „e.f.q.“, eindeutiger ex contradictione sequitur quodlibet (lat., aus einem Widerspruch folgt Beliebiges), bezeichnet im engeren Sinn eines der beiden in vielen logischen Systemen gültigen Gesetze: 1.
* Aus einem logisch – nicht bloß faktisch – falschen Satz folgt jede beliebige Aussage. 2.
* Aus zwei widersprüchlichen Sätzen folgt jede beliebige Aussage. Logisch falsch ist ein Satz dann, wenn er aufgrund seiner logischen Form nicht wahr werden kann. In den meisten logischen Systemen erfüllen Widersprüche (bzw. Sätze, aus denen ein Widerspruch hergeleitet werden kann) diese Bedingung, deshalb die Bezeichnung „ex contradictione sequitur quodlibet“. Die Bezeichnung „ex falso sequitur quodlibet“ ist nur dann gleichbedeutend, wenn das darin zitierte „falsum“ als logische und nicht bloß faktische Falschheit verstanden wird. Im weiteren Sinn wird mit „ex falso quodlibet“ auch die kontrafaktische (den Tatsachen widersprechende) materiale Implikation bezeichnet, d. h. eine Aussage der Form „(Schon) wenn P, dann Q“, wobei P ein beliebiger faktisch unwahrer Satz ist, zum Beispiel die Aussage „Die Erde ist eine Scheibe“. Eine kontrafaktische materiale Implikation wäre dann zum Beispiel der Satz „(Schon) wenn die Erde eine Scheibe ist, sind alle Katzen Hunde“. Da materiale Implikation und logische Folgerung völlig unterschiedliche Konzepte sind, das erste objekt-, das zweite metasprachlich, ist dieser Sprachgebrauch im strengen Sinn nicht korrekt.chgebrauch im strengen Sinn nicht korrekt.
|
| rdfs:comment |
Nella logica classica, viene usata la locu … Nella logica classica, viene usata la locuzione latina ex falso sequitur quodlibet (lett. "dal falso segue qualsiasi cosa (scelta) a piacere") o, con un'ellissi, ex falso quodlibet, per indicare un principio logico (valido anche nella logica intuizionista) che stabilisce come da un enunciato contraddittorio consegue logicamente qualsiasi altro enunciato. Per questo è noto anche come principio di esplosione, nel senso che fa esplodere all'infinito l'insieme delle conseguenze di un enunciato contradditorio. Nel linguaggio della logica proposizionale si può esprimere il principio con la formula:può esprimere il principio con la formula:
, Ex falso sequitur quod libet ("uit het ong … Ex falso sequitur quod libet ("uit het ongerijmde volgt om het even wat") is een bewijsregel uit de logica. Het ongerijmde is een tegenstrijdige bewering of een aantal beweringen die gezamenlijk tegenstrijdig zijn, bijvoorbeeld: 'Nederland is een republiek (P) en Nederland is geen republiek (¬P)'. Als P en ¬P beide waar zijn ontstaat een tegenstrijdigheid (contradictie) die, volgens ex falso...quod libet, iedere bewering geldig maakt (quod libet). Het gaat hierbij niet om een feitelijke onjuistheid, of Nederland nu wel of niet een republiek is maakt niet uit, maar om de onmogelijkheid deze zin, P & ¬P, waar te laten zijn. deze zin, P & ¬P, waar te laten zijn.
, Принцип вибуху (лат. ex falso (sequitur) q … Принцип вибуху (лат. ex falso (sequitur) quodlibet (EFQ), «з брехні, що завгодно (слідує)», або лат. ex contradictione (sequitur) quodlibet (ECQ), «з протиріччя, що завгодно (слідує)») — правило класичної логіки, інтуїціоністської логіки та подібних логічних систем для яких, будь-яке твердження можна вивести із суперечності. Тобто, якщо допустити протиріччя, тоді будь-яке висловлювання (разом з його запереченням) буде наслідком протиріччя.о запереченням) буде наслідком протиріччя.
, In classical logic, intuitionistic logic a … In classical logic, intuitionistic logic and similar logical systems, the principle of explosion (Latin: ex falso [sequitur] quodlibet, 'from falsehood, anything [follows]'; or ex contradictione [sequitur] quodlibet, 'from contradiction, anything [follows]'), or the principle of Pseudo-Scotus, is the law according to which any statement can be proven from a contradiction. That is, once a contradiction has been asserted, any proposition (including their negations) can be inferred from it; this is known as deductive explosion. it; this is known as deductive explosion.
, El principio de explosión es un principio … El principio de explosión es un principio de la lógica clásica y de algunos otros sistemas lógicos (por ejemplo, la lógica intuicionista) según el cual de una proposición contradictoria se puede deducir cualquier otra proposición. Al principio de explosión también se le conoce por medio de las locuciones latinas ex falso quodlibet y ex contradictione (sequitur) quodlibet, que significan «de lo falso (se sigue) cualquier cosa» y «de una contradicción (se sigue) cualquier cosa», respectivamente. Con base en el principio de explosión, todo es demostrable cuando se tiene una contradicción; esto se conoce como explosión deductiva.esto se conoce como explosión deductiva.
, Ex falso quodlibet, eigentlich ex falso se … Ex falso quodlibet, eigentlich ex falso sequitur quodlibet (lat. „aus Falschem folgt Beliebiges“), abgekürzt zu „e.f.q.“, eindeutiger ex contradictione sequitur quodlibet (lat., aus einem Widerspruch folgt Beliebiges), bezeichnet im engeren Sinn eines der beiden in vielen logischen Systemen gültigen Gesetze: 1.
* Aus einem logisch – nicht bloß faktisch – falschen Satz folgt jede beliebige Aussage. 2.
* Aus zwei widersprüchlichen Sätzen folgt jede beliebige Aussage.ichen Sätzen folgt jede beliebige Aussage.
, Ex falso quodlibet (från falskhet följer v … Ex falso quodlibet (från falskhet följer vad som helst) innebär inom klassisk logik att vilket uttryck som helst kan bevisas följa av en motsägelse. Man kan föreställa sig följande två premisser: drottningen är rik, och drottningen är inte rik. Slutsatsen är att grisar kan flyga. Logiskt sett är argumentationen helt giltig: Därmed har det bevisats att grisar kan flyga. Notera dock att samma logik kan användas för att bevisa att grisar inte kan flyga. för att bevisa att grisar inte kan flyga.
, Le principe d'explosion, énoncé en latin e … Le principe d'explosion, énoncé en latin ex falso quodlibet ou encore ex contradictione sequitur quodlibet, « d'une contradiction, on peut déduire ce qu'on veut » ou le principe de Pseudo-Scotus, est une loi de logique classique, de logique intuitionniste et d'autres logiques, selon laquelle n'importe quel énoncé peut être déduit à partir d'une contradiction. Certaines autres logiques comme les logiques non-monotones, qui tentent de gérer des cas particuliers, la logique minimale ou les logiques paracohérentes ne possèdent pas de principes d'explosion et tentent de gérer les contradictions différemment. de gérer les contradictions différemment.
, O princípio de explosão (em latim: ex fals … O princípio de explosão (em latim: ex falso quodlibet ou ex contradictione sequitur quodlibet, "a partir de uma contradição, qualquer coisa segue") é uma lei da lógica clássica e de alguns outros sistemas como a lógica intuicionista que, de acordo com ela, "qualquer coisa pode surgir de uma contradição", isto é, uma vez que uma contradição foi afirmada, qualquer proposição (ou a sua inversa) pode ser inferida dela. Em termos simbólicos, o princípio de explosão pode ser expressado da seguinte maneira (onde "" simboliza a relação de consequência lógica):mboliza a relação de consequência lógica):
, 爆炸原理（principle of explosion, "from falseho … 爆炸原理（principle of explosion, "from falsehood, anything (follows)"），是经典逻辑中陈述从矛盾中可以得出任何事物的规则。用更加形式化的术语，从形如 P ∧ ¬P 的命题可以推导出任何任意的 Q (ex contradictione quodlibet (ECQ))。 “爆炸”指称接受一个单一的矛盾到一个系统中会导致整体定理的“爆炸”。 除了矛盾平常的一目了然的不真实性之外，这是对在形式系统中不允许 P ∧ ¬P 为真的主要逻辑论证: 在其中任何任意的公式都是定理的系统是瑣碎的。所以爆炸原理证明了无矛盾律的正当性。: 在其中任何任意的公式都是定理的系统是瑣碎的。所以爆炸原理证明了无矛盾律的正当性。
|
