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立方陣とは、n×nの魔方陣をn段重ねたn×n×nの立方体について、上下・左右・前後・ … 立方陣とは、n×nの魔方陣をn段重ねたn×n×nの立方体について、上下・左右・前後・斜めのいずれの列についても、その列の数字の合計が同じになるもののことである。特に1から立方陣のマスの総数までの数字を1つずつ過不足なく使ったものを言う。英語では魔方陣:magic squareに対して、magic cube と呼ばれる。 このときの一列の和は、 と計算できる。 立体では、斜め方向にあたる方向について、表面に平行な面の正方形の対角方向成分および、立体的に中心を通って反対頂点に向う対角方向成分とある。n=3およびn=4では、完全にその全てを揃えることができず、一方のみ合計を揃えたものが作れる。びn=4では、完全にその全てを揃えることができず、一方のみ合計を揃えたものが作れる。
, Il cubo magico 5x5x5 (o cubo magico perfet … Il cubo magico 5x5x5 (o cubo magico perfetto) è stato scoperto nel novembre 2003 dal matematico tedesco , e dall'informatico francese .Trump e Boyer hanno impostato un particolare algoritmo matematico su 5 computer funzionanti in parallelo, elaborando questi calcoli per parecchie settimane. Il cubo magico perfetto era un tormento plurisecolare dei matematici, che erano arrivati a dubitare della sua esistenza. Può essere definito ultramagico in quanto non calcolato dalla mente umana, ma dagli elaboratori. Nel cubo magico di ordine 5, 53 numeri, da 1 a 125, danno sempre 315 come costante magica su una qualsiasi delle linee, righe, colonne o diagonali del cubo.inee, righe, colonne o diagonali del cubo.
, Een perfecte magische kubus is een bijzond … Een perfecte magische kubus is een bijzonder soort magische kubus, waarin naast de rijen in de drie richtingen van de ribben en de lichaamsdiagonalen ook de diagonalen van elk uit te lichten vierkant de magische constante als som hebben. De oudst bekende perfecte magische kubus, van de 8ste orde, werd gepubliceerd in een krant, de Cincinnati Commercial, op 11 maart 1875 door Gustavus Frankenstein. Van de 2de, 3de en 4de orde bestaan geen perfecte magische kubussen. Van de orden 5 tot en met 12 is inmiddels bekend dat ze wel bestaan. De perfecte magische kubussen van de 5de en 6de orde stammen uit 2003, gevonden door de Duitser , die van de 5de orde samen met de Fransman .ie van de 5de orde samen met de Fransman .
, In mathematics, a perfect magic cube is a … In mathematics, a perfect magic cube is a magic cube in which not only the columns, rows, pillars, and main space diagonals, but also the cross section diagonals sum up to the cube's magic constant. Perfect magic cubes of order one are trivial; cubes of orders two to four can be proven not to exist, and cubes of orders five and six were first discovered by Walter Trump and on November 13 and September 1, 2003, respectively. A perfect magic cube of order seven was given by in 1866, and on March 11, 1875, an article was published in the Cincinnati Commercial newspaper on the discovery of a perfect magic cube of order 8 by . Perfect magic cubes of orders nine and eleven have also been constructed.The first perfect cube of order 10 was constructed in 1988 (Li Wen, China).0 was constructed in 1988 (Li Wen, China).
, 完美幻方是数学領域中的一個概念，指的是一個魔術正方體 ，且该魔術正方體中任意一条对角线之和都是一個幻方常數。Gabriel Arnoux于1887年提出了一個17阶完美幻方。FAPBarnard 于1888年提出了了8阶和11阶完美幻方。
, En mathématiques, un cube magique parfait … En mathématiques, un cube magique parfait est un cube magique dans lequel non seulement les nombres sur les axes x, sur les axes y, et sur les axes z et sur les principales, mais aussi la section plane diagonale ont pour somme la constante magique du cube. Les cubes magiques parfaits d'ordre un sont triviaux ; les cubes d'ordres deux à quatre peuvent être démontrés inexistants ; les cubes d'ordres cinq et six ont été découverts en premier par et Christian Boyer le 13 novembre et le 1er septembre 2003, respectivement. Un cube magique parfait d'ordre sept fut donné par en 1866, et le 11 mars 1875, un article fut publié dans le journal sur la découverte d'un cube magique parfait d'ordre huit par . Les cubes d'ordres neuf et onze ont été aussi construits, mais aucun d'ordre dix n'est connu.ruits, mais aucun d'ordre dix n'est connu.
, En matemáticas, un cubo mágico perfecto es … En matemáticas, un cubo mágico perfecto es un cubo mágico en el cual sumando los números de las columnas, las filas, los pilares y las diagonales oblicuas diagonales del espacio, además de la sección transversal dan lugar a un valor numérico constante llamado constante mágica. Los cubos mágicos perfectos de orden primero son triviales (en el sentido que son infinitos como los números enteros, no se suman); los cubos de las órdenes dos a cuatro se pueden demostrar como no existentes, y los cubos de órdenes cinco y seis primero fueron descubiertos por y el 13 de noviembre y el 1 de septiembre del 2003, respectivamente. Un cubo mágico perfecto de la orden siete fue determinado por en 1866, y el 11 de marzo del 1875, por que publicó un artículo en el periódico Cincinnati Commercial sobre el descubrimiento de un cubo mágico perfecto de orden 8º. Los cubos mágicos perfectos de órdenes nueve y once también se han construido, pero no se conoce ningún cubo de orden diez.ro no se conoce ningún cubo de orden diez.
, ( 이 문서는 가로줄, 세로줄, 높이줄, 그리고 4개의 입체대각선뿐 아니라 … ( 이 문서는 가로줄, 세로줄, 높이줄, 그리고 4개의 입체대각선뿐 아니라 각 단면에서의 대각선의 합이 마법 상수로 일정한 입체마방진에 관한 것입니다. 범대각선의 합도 일정한 에 대해서는 문서를 참고하십시오.) 수학에서, 입체마방진 중 완벽한 입체마방진(perfect magic cube)은 가로줄, 세로줄, 높이줄, 그리고 4개의 입체대각선뿐 아니라 각 단면에서의 대각선의 합이 마법 상수로 일정한 것을 말한다. 1차(모서리의 길이가 1)인 완벽한 입체마방진은 자명하다. 완벽한 2~4차 입체마방진은 존재하지 않는다. 완벽한 5, 6차 입체마방진은 월터 트럼프(Walter Trump)와 크리스천 보여(Christian Boyer)에 의해 2003년 11월 13일과 9월 1일에 각각 발견되었다. 7차인 완벽한 입체마방진은 A. H. 프로스트(A. H. Frost)가 1866년에 발견되었고, 1875년 3월 11일에 킨시나티 커머셜(Cincinnati Commercial) 신문에 완벽한 8차 입체마방진을 구스타부스 프랑켄슈타인(Gustavus Frankenstein)이 발견했다는 기사가 출판되었다. 9차와 11차인 완벽한 입체마방진도 발견되었다. 10차인 완벽한 입체마방진은 1988년에 중국의 리 웬(Li Wen)이 발견했다.인 완벽한 입체마방진은 1988년에 중국의 리 웬(Li Wen)이 발견했다.
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, http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_update-1.htm%23Pandiagonal%20impossibility%20proof +
, http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_perfect.htm +
, http://www.trump.de/magic-squares/magic-cubes/cubes-1.html%7Ctitle=Perfect +
, http://mathworld.wolfram.com/news/2003-11-18/magiccube/ +
, http://www.magichypercubes.com/Encyclopedia/ +
, https://web.archive.org/web/20040224223239/http:/perso.club-internet.fr/cboyer/multimagie/English/Perfectcubes.htm +
, https://oeis.org/A270205 +
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立方陣とは、n×nの魔方陣をn段重ねたn×n×nの立方体について、上下・左右・前後・ … 立方陣とは、n×nの魔方陣をn段重ねたn×n×nの立方体について、上下・左右・前後・斜めのいずれの列についても、その列の数字の合計が同じになるもののことである。特に1から立方陣のマスの総数までの数字を1つずつ過不足なく使ったものを言う。英語では魔方陣:magic squareに対して、magic cube と呼ばれる。 このときの一列の和は、 と計算できる。 立体では、斜め方向にあたる方向について、表面に平行な面の正方形の対角方向成分および、立体的に中心を通って反対頂点に向う対角方向成分とある。n=3およびn=4では、完全にその全てを揃えることができず、一方のみ合計を揃えたものが作れる。びn=4では、完全にその全てを揃えることができず、一方のみ合計を揃えたものが作れる。
, In mathematics, a perfect magic cube is a … In mathematics, a perfect magic cube is a magic cube in which not only the columns, rows, pillars, and main space diagonals, but also the cross section diagonals sum up to the cube's magic constant. Perfect magic cubes of order one are trivial; cubes of orders two to four can be proven not to exist, and cubes of orders five and six were first discovered by Walter Trump and on November 13 and September 1, 2003, respectively. A perfect magic cube of order seven was given by in 1866, and on March 11, 1875, an article was published in the Cincinnati Commercial newspaper on the discovery of a perfect magic cube of order 8 by . Perfect magic cubes of orders nine and eleven have also been constructed.The first perfect cube of order 10 was constructed in 1988 (Li Wen, China).0 was constructed in 1988 (Li Wen, China).
, En mathématiques, un cube magique parfait … En mathématiques, un cube magique parfait est un cube magique dans lequel non seulement les nombres sur les axes x, sur les axes y, et sur les axes z et sur les principales, mais aussi la section plane diagonale ont pour somme la constante magique du cube.t pour somme la constante magique du cube.
, En matemáticas, un cubo mágico perfecto es … En matemáticas, un cubo mágico perfecto es un cubo mágico en el cual sumando los números de las columnas, las filas, los pilares y las diagonales oblicuas diagonales del espacio, además de la sección transversal dan lugar a un valor numérico constante llamado constante mágica.mérico constante llamado constante mágica.
, Il cubo magico 5x5x5 (o cubo magico perfet … Il cubo magico 5x5x5 (o cubo magico perfetto) è stato scoperto nel novembre 2003 dal matematico tedesco , e dall'informatico francese .Trump e Boyer hanno impostato un particolare algoritmo matematico su 5 computer funzionanti in parallelo, elaborando questi calcoli per parecchie settimane. Il cubo magico perfetto era un tormento plurisecolare dei matematici, che erano arrivati a dubitare della sua esistenza. Può essere definito ultramagico in quanto non calcolato dalla mente umana, ma dagli elaboratori. Nel cubo magico di ordine 5, 53 numeri, da 1 a 125, danno sempre 315 come costante magica su una qualsiasi delle linee, righe, colonne o diagonali del cubo.inee, righe, colonne o diagonali del cubo.
, 完美幻方是数学領域中的一個概念，指的是一個魔術正方體 ，且该魔術正方體中任意一条对角线之和都是一個幻方常數。Gabriel Arnoux于1887年提出了一個17阶完美幻方。FAPBarnard 于1888年提出了了8阶和11阶完美幻方。
, ( 이 문서는 가로줄, 세로줄, 높이줄, 그리고 4개의 입체대각선뿐 아니라 각 단면에서의 대각선의 합이 마법 상수로 일정한 입체마방진에 관한 것입니다. 범대각선의 합도 일정한 에 대해서는 문서를 참고하십시오.) 수학에서, 입체마방진 중 완벽한 입체마방진(perfect magic cube)은 가로줄, 세로줄, 높이줄, 그리고 4개의 입체대각선뿐 아니라 각 단면에서의 대각선의 합이 마법 상수로 일정한 것을 말한다.
, Een perfecte magische kubus is een bijzonder soort magische kubus, waarin naast de rijen in de drie richtingen van de ribben en de lichaamsdiagonalen ook de diagonalen van elk uit te lichten vierkant de magische constante als som hebben.
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Cubo magico 5x5x5
, Cubo mágico perfecto
, Perfect magic cube
, Perfecte magische kubus
, 완벽한 입체마방진
, 完美幻方
, 立方陣
, Cube magique parfait
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