| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Логістичне відображення — , в якому в зале … Логістичне відображення — , в якому в залежності від параметра проявляється широке коло синергетичних ефектів, таких як атрактори, граничні цикли, , детермінований хаос. Логістичне відображення задається ітераційною формулою: , де n — крок, r — параметр. Початковою може бути будь-яка точка інтервалу (0,1). Параметр r може мати значення від 0 до 4. Параметр r може мати значення від 0 до 4.
, El mapa logístic és una aplicació matemàti … El mapa logístic és una aplicació matemàtica que es feu molt coneguda el 1976 arran d'un del biòleg Robert May, i que fou estudiada més en profunditat pel físic . La intenció de Ray era trobar un senzill que expliqués la dinàmica d'una població de la qual hom ha suposat que té un creixement cada cop més lent a mesura que s'apropa a una quantitat d'individus considerada com a límit. May comprovà que, en canviar els valors de l'únic paràmetre del model, aquest presentava solucions molt diferents i de vegades molt complexes, tot i que es tracta d'una simple aplicació polinòmica de grau 2. Per això, aquest model és sovint citat com a exemple de representació de com pot ser de complex un comportament caòtic, encara que es parteixi d'un model amb una expressió senzilla. Per exemple, el matemàtic i divulgador John Allen Paulos ha opinat que si un sistema tan trivial com aquesta equació pot evidenciar una impredictibilitat tan caòtica, llavors hom hauria de ser menys taxatiu i dogmàtic en relació amb els efectes que s'han predit que tindran certes polítiques ecològiques sobre un sistema tan gegantí i complex com és el planeta Terra. El mapa logístic es pot expressar matemàticament com a: on: és un nombre entre zero i u que representa la fracció d'individus en un territori, respecte d'un suposat nombre màxim possible, en un instant n. és un nombre positiu que representa la relació o taxa combinada entre la reproducció i la mortalitat. Aquesta equació no lineal descriu dos efectes:
* El creixement de tipus exponencial de la població (efecte més visible quan la població és petita)
* La mortalitat addicional que augmenta a mesura que creix la població, deguda a la competència dels individus entre si per assegurar-se l'aliment necessari. Això es tradueix matemàticament pel terme quadràtic amb un signe negatiu. Aquest model assumeix que els recursos per a la població són ilimitats, i que no hi ha mortalitat deguda a la competència amb altres espècies. Tot i això, com a model demogràfic, el mapa logístic té el problema patològic de què, per a algunes condicions inicials i certs valors de paràmetres, condueix a grandàries de població negatives. Aquest problema no apareix en el , que també presenta una dinàmica caòtica., que també presenta una dinàmica caòtica.
, La mappa logistica è una mappa polinomiale di ordine 2, spesso citata come un esempio di come un comportamento caotico può sorgere da una semplice . La mappa fu resa popolare nel 1976 dal biologo .
, Die logistische Gleichung wurde ursprüngli … Die logistische Gleichung wurde ursprünglich 1837 von Pierre François Verhulst als demographisches mathematisches Modell eingeführt. Die Gleichung ist ein Beispiel dafür, wie komplexes, chaotisches Verhalten aus einfachen nichtlinearen Gleichungen entstehen kann. Infolge einer richtungsweisenden Arbeit des theoretischen Biologen Robert May aus dem Jahr 1976 fand sie weite Verbreitung. Bereits 1825 stellte Benjamin Gompertz in einem verwandten Zusammenhang eine ähnliche Gleichung vor. Die zugehörige Dynamik kann anhand eines sogenannten Feigenbaumdiagramms (siehe unten) veranschaulicht werden. Eine wichtige Rolle spielt dabei die schon 1975 von Mitchell Feigenbaum gefundene Feigenbaum-Konstante.Feigenbaum gefundene Feigenbaum-Konstante.
, The logistic map is a polynomial mapping ( … The logistic map is a polynomial mapping (equivalently, recurrence relation) of degree 2, often referred to as an archetypal example of how complex, chaotic behaviour can arise from very simple non-linear dynamical equations. The map was popularized in a 1976 paper by the biologist Robert May, in part as a discrete-time demographic model analogous to the logistic equation written down by Pierre François Verhulst.Mathematically, the logistic map is written where xn is a number between zero and one, that represents the ratio of existing population to the maximum possible population. This nonlinear difference equation is intended to capture two effects:
* reproduction where the population will increase at a rate proportional to the current population when the population size is small.
* starvation (density-dependent mortality) where the growth rate will decrease at a rate proportional to the value obtained by taking the theoretical "carrying capacity" of the environment less the current population. The usual values of interest for the parameter are those in the interval [0, 4], so that xn remains bounded on [0, 1]. The r = 4 case of the logistic map is a nonlinear transformation of both the bit-shift map and the μ = 2 case of the tent map. If r > 4 this leads to negative population sizes. (This problem does not appear in the older Ricker model, which also exhibits chaotic dynamics.) One can also consider values of r in the interval [−2, 0], so that xn remains bounded on [−0.5, 1.5].so that xn remains bounded on [−0.5, 1.5].
, La aplicación logística o ecuación logísti … La aplicación logística o ecuación logística es una relación de recurrencia que se hizo muy conocida en 1976 gracias a un artículo científico del biólogo y que fue estudiada más en profundidad por el físico Mitchell Feigenbaum. May pretendía hallar un modelo demográfico sencillo que explicase la dinámica de una población de la que se ha supuesto que tiene un crecimiento cada vez más lento a medida que se acerca a una cantidad de individuos considerada como límite. May comprobó que al cambiar los valores del único parámetro del modelo este presentaba soluciones muy distintas y a veces muy complejas pese a que se trata de una simple aplicación polinómica de grado 2. Por ello este modelo es a menudo citado como un ejemplo de representación de lo complejo que puede ser un comportamiento caótico aunque se parta de un modelo de sencilla expresión. Por ejemplo, el matemático y divulgador John Allen Paulos ha opinado que si un sistema tan trivial como esta ecuación puede evidenciar una impredecibilidad tan caótica entonces se debería ser menos taxativo y dogmático en relación con los efectos que se han predicho que tendrán ciertas políticas ecológicas sobre un sistema tan gigante y complejo como es el planeta Tierra. La aplicación logística puede expresarse matemáticamente como: Donde: es un número entre cero y uno que representa a la fracción de individuos en un territorio, respecto de un nº supuesto máximo posible, en un instante "n". es un número positivo que representa la relación o tasa combinada entre la reproducción y la mortandad. Esta ecuación no lineal describe dos efectos:
* El crecimiento de tipo exponencial de la población (efecto más visible cuando la población es pequeña).
* La mortalidad adicional que aumenta a medida que crece la población, debido a la competencia de los individuos entre sí para asegurarse el alimento necesario. Esto se traduce matemáticamente por el término cuadrático con un signo negativo. Este modelo asume que los recursos para la población son ilimitados y que no hay mortalidad debido a la competencia con otras especies. Sin embargo, como modelo demográfico, la aplicación logística tiene el patológico problema de que para algunas condiciones iniciales y ciertos valores de parámetros conduce a tamaños de población negativos. Este problema no aparece en el , que también presenta una dinámica caótica.que también presenta una dinámica caótica.
, Odwzorowanie logistyczne (ang. logistic ma … Odwzorowanie logistyczne (ang. logistic map) – funkcja odwzorowująca przedział jednostkowy w siebie: dana przepisem: gdy wartości parametru k spełniają warunek: Funkcja ta jest klasycznym przykładem prostego układu dynamicznego zachowującego się chaotycznie. Znajduje zastosowanie np. w badaniach dynamiki liczebności populacji. Niech x0 będzie dowolnie wybraną liczbą z przedziału (0,1), zaś (xn) ciągiem iteracji funkcji f na tej liczbie: Dla różnych wartości początkowych x0 otrzymuje się różne ciągi. Jednak okazuje się, że ogólny charakter ciągu nie ma związku z wartością początkową, ale zasadniczo zależy od wartości parametru k odwzorowania. Dla parametru k<1 wartość funkcji jest mniejsza od argumentu co najmniej z czynnikiem k: zatem (xn) jest ciągiem malejącym co najmniej tak szybko, jak ciąg geometryczny, i zbieżnym do zera. Wartość 0 „przyciąga” kolejne wyrazy ciągu (xn), jest więc (jednopunktowym) atraktorem przekształcenia. Dla parametru k=1 nadal każdy ciąg iteracji przekształcenia logistycznego jest malejący (i zbieżny do zera), ale zmienia się charakter tej zbieżności – stosunek kolejnych wyrazów ciągu dąży do jedności: a więc ze zbliżaniem się kolejnych wyrazów do zera zbieżność jest coraz wolniejsza. Punkt zero jest „na krawędzi” utraty charakteru atraktora. Dla parametru 1<k≤2 liczba zero nadal jest punktem stałym przekształcenia logistycznego (niezależnie od wartości k jest f(0)=0), jednakże z atraktora zmienia się w – zamiast „przyciągać” do siebie kolejne wartości, „odpycha” je. W sąsiedztwie zera ciąg iteracji staje się rosnący: Równocześnie w pozostałej części dziedziny iteracje nadal dają ciąg malejący: Punkt jest wspólną granicą wszystkich ciągów iteracji odwzorowania logistycznego, otrzymanych dla każdego punktu startowego x0 – jest więc nowym atraktorem odwzorowania. Dla parametru 2<k≤3 charakter ciągów (xn) komplikuje się – przestają być monotoniczne. Na przykład dla parametru k=2,5 i punktu startowego x0=0,1 otrzymuje się ciąg: 0,1; 0,225; ~0,43593; ~0,61474; ~0,59209; ~0,60380; ~0,59806; ~0,60096... Granicą tego ciągu jest: Gdy parametr k przekracza wartość 3, punkt traci dotychczasowy charakter atraktora (podobnie jak stracił go punkt 0, gdy k przekroczył 1). Pojawiają się dwa nowe punkty przyciągania – atraktor przekształcenia staje się dwupunktowy z basenem przyciągania Rozdwojenie to nosi nazwę bifurkacji. Dwupunktowy atraktor oznacza, że ciągi (xn) powstające w iteracji odwzorowania logistycznego f przestają być zbieżne do ustalonej granicy. W zamian kolejne wyrazy każdego takiego ciągu zaczynają oscylować pomiędzy oboma punktami atraktora, zbliżając się coraz bardziej na przemian do każdego z nich. Przy dalszym zwiększaniu parametru k zachodzą dalsze komplikacje charakteru ciągów (xn) i kolejne rozdwojenia punktów atraktora. Przy tym są one coraz częstsze – jeśli przez kn oznaczyć wartości parametru k, odpowiadające kolejnym bifurkacjom, to różnice pomiędzy wyrazami ciągu (kn) stają się coraz mniejsze: Co więcej, przyrosty te maleją w sposób wyraźnie uporządkowany: stosunek kolejnych różnic zbieżny jest do pewnej stałej: zwanej stałą Feigenbauma. Kolejne różnice ciągu (kn) zachowują się więc asymptotycznie jak wyrazy ciągu geometrycznego, zatem sam ciąg (kn) zachowuje się (w granicy) jak pewien szereg geometryczny. W szczególności, ponieważ iloraz 1/δ jest mniejszy od jedności, szereg ten jest zbieżny – zatem ciąg (kn) jest zbieżny. Jego granicą jest: Gdy parametr k osiąga tę wartość, atraktor staje się dziwny: liczba punktów atraktora rośnie do nieskończoności, zaś sam atraktor staje się fraktalem (zbiorem samopodobnym). Równocześnie iteracje odwzorowania stają się chaotyczne, nie ma żadnego stałego wzorca w otrzymywanych ciągach (xn). Powyżej wartości K pojawia się tzw. okno stabilności, tj. przedział wartości parametru k, którym odpowiada zwyczajny atraktor (skończony stabilny cykl wartości x). Dowolny ciąg iteracji (xn) zaczyna zbiegać się do tego cyklu. Przy dalszym zwiększaniu parametru k iteracje znów doznają bifurkacji, zwiększających liczbę punktów atraktora, co kończy się znowu przejściem w stan chaosu. Za nim znajdują się kolejne okna stabilności przedzielane krytycznymi wartościami k, którym odpowiadają dziwne atraktory i chaos. Ostatnie okno stabilności rozpoczyna się od wartości parametru W tym oknie odwzorowanie logistyczne ma stabilny cykl (atraktor) trzypunktowy, który – tak jak wszystkie poprzednie – ze wzrostem parametru k podwaja się, by w końcu przejść w chaos. Dla parametru k=4 układ jest chaotyczny, dziwny atraktor pokrywa cały przedział (0;1). Wszystkie opisane zjawiska przedstawia zbiorczo zamieszczony wyżej wykres bifurkacji. Na wykresie tym oś pozioma odpowiada wartościom parametru k zmieniającym się od 0 do 4, zaś oś pionowa wartościom x od 0 do 1. Zaczernione piksele przedstawiają punkty atraktora (cyklu stabilnego) iteracji odwzorowania logistycznego przy ustalonej wartości k. Dla wartości k, dla których punktów w atraktorze jest wiele, ich rozmieszczenie przedstawiono skalą szarości (im więcej punktów w obrębie piksela, tym piksel ciemniejszy). obrębie piksela, tym piksel ciemniejszy).
, En mathématiques, une suite logistique est … En mathématiques, une suite logistique est une suite réelle simple, mais dont la récurrence n'est pas linéaire. Sa relation de récurrence est Suivant la valeur du paramètre μ (dans [0; 4] pour assurer que les valeurs de x restent dans [0; 1]), elle engendre soit une suite convergente, soit une suite soumise à oscillations, soit une suite chaotique. Souvent citée comme exemple de la complexité de comportement pouvant surgir d'une relation non linéaire simple, cette suite fut popularisée par le biologiste Robert May en 1976. Une application de la suite logistique est la modélisation de la taille d'une population biologique au fil des générations. Elle est la solution en temps discret du modèle de Verhulst. Le terme « logistique » provient de l'ouvrage de Pierre François Verhulst qui appelle courbe logistique la solution en temps continu de son modèle. Il écrit en 1845 dans son ouvrage consacré à ce phénomène : « Nous donnerons le terme de logistique à cette courbe ». L'auteur n'explique pas son choix mais « logistique » a la même racine que logarithme et logistikos signifie « calcul » en grec.et logistikos signifie « calcul » en grec.
, 동역학계 이론에서 로지스틱 사상(영어: logistic map)은 간단한 2차 다항식으로 주어지는 이산 시간 동역학계이다. 이는 매개 변수의 값을 변화시키는 과정에서 주기가 2배가 되는 분기가 일어나는 주기배가 분기들의 열을 보이며, 이들은 파이겐바움 상수로 묘사되는 보편적인 성질을 보인다. 주기배가 분기들이 끝나는 값부터는 혼돈 현상이 나타난다.
, ロジスティック写像（ロジスティックしゃぞう、英語: logistic map）とは、 … ロジスティック写像（ロジスティックしゃぞう、英語: logistic map）とは、xn+1 = axn(1 − xn) という2次関数の差分方程式（漸化式）で定められた離散力学系である。ロジスティックマップや離散型ロジスティック方程式（英語: discrete logistic equation）とも呼ばれる。単純な2次関数の式でありながら、驚くような複雑な振る舞いを生み出すことで知られる。 ロジスティック写像の a はパラメータと呼ばれる定数、x が変数で、適当に a の値を決め、最初の x0 を決めて計算すると、x0, x1, x2, … という数列が得られる。この数列を力学系分野では軌道と呼び、軌道は a にどのような値を与えるかによって変化する。パラメータ a を変化させると、ロジスティック写像の軌道は、一つの値へ落ち着いたり、いくつかの値を周期的に繰り返したり、カオスと呼ばれる非周期的変動を示したりと様々に変化する。 ロジスティック写像を生物の個体数を表すモデルとして見る立場からは、変数 xn は1世代目、2世代目…というように世代ごとに表した個体数を意味しており、ロジスティック写像とは現在の個体数 xn から次の世代の個体数 xn+1 を計算する式である。生物個体数モデルとしてのロジスティック写像は、ある生物の個体数がある環境中に生息し、さらにその環境と外部との間で個体の移出入がないような状況を想定しており、xn は正確には個体数そのものではなく、その環境中に存在できる最大個体数に対する割合を意味する。微分方程式で個体数をモデリングするロジスティック方程式の離散化からもロジスティック写像は導出でき、「ロジスティック写像」という名もそのことに由来する。 2次関数の力学系としての研究は20世紀初頭からあったが、1970年代、特に数理生物学者ロバート・メイの研究によってロジスティック写像は広く知られるようになった。メイ以外にも、スタニスワフ・ウラムとジョン・フォン・ノイマン、、、ら、ミッチェル・ファイゲンバウムなどがロジスティック写像の振る舞い解明に関わる仕事を成している。ル・ファイゲンバウムなどがロジスティック写像の振る舞い解明に関わる仕事を成している。
, 單峰映射（英語：Logistic map）是種二次多項式的映射（遞迴關係式），是一個 … 單峰映射（英語：Logistic map）是種二次多項式的映射（遞迴關係式），是一個由簡單非線性方程式產生混沌現象的經典範例。這種映射因生物學家Robert May在1976年發表的一篇論文而著名，一定程度上是离散时间的種群/人口模型，類似於的逻辑斯谛函数。。單峰映射實質上是邏輯斯諦函數的差分方程，其數學表達為： 其中
* 是介於0和1之間的數，表示當前種群数量/人口數量與环境承载力的比值。
* 是正整數，是根據繁殖和死亡率而得出的數。 單峰映射的方程旨在描述以下兩個現象： 1.
* 當種群数量/人口少時，繁殖增加的個體數大致跟種群原本的總數目成正比； 2.
* 高密度導致的死亡，環境資源有其承載力（最大容量），當種接近最大容量時，增長率下降的速度與環境承載力減去當前種群數量的差成正比。 參數r通常取[0, 4]區間內的值，因此xn在[0, 1]上保持有界。r = 4的情景是及參數μ=2的帳篷映射的非線性變換。當r > 4時，種群數量會出現負值（該問題在更早前的同樣表現出混沌動態的中不會出現）。也可在[−2, 0]的區間內取r值，該情形下xn有界，處於[−0.5, 1.5]之間。可在[−2, 0]的區間內取r值，該情形下xn有界，處於[−0.5, 1.5]之間。
, المتتالية اللوجستية هي تطبيق حدودي من الدرجة الثانية.
, Логистическое отображение (также квадратич … Логистическое отображение (также квадратичное отображение или отображение Фейгенбаума) — это полиномиальное отображение, которое описывает, как меняется численность популяции с течением времени. Его часто приводят в пример того, как из очень простых нелинейных уравнений может возникать сложное, хаотическое поведение. Логистическое отображение — дискретный аналог непрерывного логистического уравнения Ферхюльста; оно отражает тот факт, что прирост популяции происходит в дискретные моменты времени. Математическая формулировка отображения где: принимает значения от 0 до 1 и отражает отношение значения популяции в -ом году к максимально возможному, а обозначает начальную численность (в год номер 0); — положительный параметр, характеризующий скорость размножения (роста) популяции. Иногда эта формулировка называется отображением Ферхюльста (или Ферхюльста-Пирла), а логистическим отображением называется другая, но эквивалентная по свойствам формула: Это нелинейное отображение описывает два эффекта:
* с одной стороны, когда численность популяции мала, она размножается со скоростью, пропорциональной этой численности;
* с другой стороны, поскольку популяция обитает в среде с ограниченной «ёмкостью», то при росте плотности популяции скорость размножения падает, возрастает конкуренция и смертность. Одним из недостатков использования отображения в качестве демографической модели является тот факт, что при некоторых начальных значениях и величинах параметров отображение даёт отрицательные значения численности популяции. Этого недостатка лишена дискретная модель Рикера, которая также демонстрирует хаотическое поведение.также демонстрирует хаотическое поведение.
, O mapa logístico ou aplicação logística é … O mapa logístico ou aplicação logística é uma regra matemática que associa a um dado número um outro número através da equação: onde é um parâmetro. Ele é um exemplo de mapa discreto, sendo comumente utilizado na introdução à teoria do caos. Foi descrito pelo biólogo Robert May em 1976 como um modelo populacional para insetos, com sendo o número de indivíduos no n-ésimo intervalo de tempo, e como uma taxa de crescimento da população. Além de funcionar como um modelo populacional, através do trabalho pioneiro de May, o estudo das dinâmicas deste mapa passaram a poder ser aplicadas em diversas áreas como biologia , ciclos econômicos , eletrônica , geração de números aleatórios , análises de espectro de energia , análise numérica , criptografia , entre outras áreas. A explicação para a tantas áreas apresentarem aplicações para o mapa logístico é a simplicidade de sua função, polinomial de grau 2, somada à enorme variedade de dinâmicas apresentadas, principalmente aquelas associadas à dinâmicas caóticas.e aquelas associadas à dinâmicas caóticas.
|
| rdfs:comment |
Логістичне відображення — , в якому в зале … Логістичне відображення — , в якому в залежності від параметра проявляється широке коло синергетичних ефектів, таких як атрактори, граничні цикли, , детермінований хаос. Логістичне відображення задається ітераційною формулою: , де n — крок, r — параметр. Початковою може бути будь-яка точка інтервалу (0,1). Параметр r може мати значення від 0 до 4. Параметр r може мати значення від 0 до 4.
, 동역학계 이론에서 로지스틱 사상(영어: logistic map)은 간단한 2차 다항식으로 주어지는 이산 시간 동역학계이다. 이는 매개 변수의 값을 변화시키는 과정에서 주기가 2배가 되는 분기가 일어나는 주기배가 분기들의 열을 보이며, 이들은 파이겐바움 상수로 묘사되는 보편적인 성질을 보인다. 주기배가 분기들이 끝나는 값부터는 혼돈 현상이 나타난다.
, المتتالية اللوجستية هي تطبيق حدودي من الدرجة الثانية.
, En mathématiques, une suite logistique est … En mathématiques, une suite logistique est une suite réelle simple, mais dont la récurrence n'est pas linéaire. Sa relation de récurrence est Suivant la valeur du paramètre μ (dans [0; 4] pour assurer que les valeurs de x restent dans [0; 1]), elle engendre soit une suite convergente, soit une suite soumise à oscillations, soit une suite chaotique. à oscillations, soit une suite chaotique.
, La mappa logistica è una mappa polinomiale di ordine 2, spesso citata come un esempio di come un comportamento caotico può sorgere da una semplice . La mappa fu resa popolare nel 1976 dal biologo .
, O mapa logístico ou aplicação logística é … O mapa logístico ou aplicação logística é uma regra matemática que associa a um dado número um outro número através da equação: onde é um parâmetro. Ele é um exemplo de mapa discreto, sendo comumente utilizado na introdução à teoria do caos. Foi descrito pelo biólogo Robert May em 1976 como um modelo populacional para insetos, com sendo o número de indivíduos no n-ésimo intervalo de tempo, e como uma taxa de crescimento da população.como uma taxa de crescimento da população.
, The logistic map is a polynomial mapping ( … The logistic map is a polynomial mapping (equivalently, recurrence relation) of degree 2, often referred to as an archetypal example of how complex, chaotic behaviour can arise from very simple non-linear dynamical equations. The map was popularized in a 1976 paper by the biologist Robert May, in part as a discrete-time demographic model analogous to the logistic equation written down by Pierre François Verhulst.Mathematically, the logistic map is writtenathematically, the logistic map is written
, La aplicación logística o ecuación logísti … La aplicación logística o ecuación logística es una relación de recurrencia que se hizo muy conocida en 1976 gracias a un artículo científico del biólogo y que fue estudiada más en profundidad por el físico Mitchell Feigenbaum. May pretendía hallar un modelo demográfico sencillo que explicase la dinámica de una población de la que se ha supuesto que tiene un crecimiento cada vez más lento a medida que se acerca a una cantidad de individuos considerada como límite. La aplicación logística puede expresarse matemáticamente como: Donde: Esta ecuación no lineal describe dos efectos:a ecuación no lineal describe dos efectos:
, Odwzorowanie logistyczne (ang. logistic ma … Odwzorowanie logistyczne (ang. logistic map) – funkcja odwzorowująca przedział jednostkowy w siebie: dana przepisem: gdy wartości parametru k spełniają warunek: Funkcja ta jest klasycznym przykładem prostego układu dynamicznego zachowującego się chaotycznie. Znajduje zastosowanie np. w badaniach dynamiki liczebności populacji. Niech x0 będzie dowolnie wybraną liczbą z przedziału (0,1), zaś (xn) ciągiem iteracji funkcji f na tej liczbie: Dla parametru k<1 wartość funkcji jest mniejsza od argumentu co najmniej z czynnikiem k: 0,1; 0,225; ~0,43593; ~0,61474; ~0,59209; ~0,60380; ~0,59806; ~0,60096... ~0,59209; ~0,60380; ~0,59806; ~0,60096...
, ロジスティック写像（ロジスティックしゃぞう、英語: logistic map）とは、 … ロジスティック写像（ロジスティックしゃぞう、英語: logistic map）とは、xn+1 = axn(1 − xn) という2次関数の差分方程式（漸化式）で定められた離散力学系である。ロジスティックマップや離散型ロジスティック方程式（英語: discrete logistic equation）とも呼ばれる。単純な2次関数の式でありながら、驚くような複雑な振る舞いを生み出すことで知られる。 ロジスティック写像の a はパラメータと呼ばれる定数、x が変数で、適当に a の値を決め、最初の x0 を決めて計算すると、x0, x1, x2, … という数列が得られる。この数列を力学系分野では軌道と呼び、軌道は a にどのような値を与えるかによって変化する。パラメータ a を変化させると、ロジスティック写像の軌道は、一つの値へ落ち着いたり、いくつかの値を周期的に繰り返したり、カオスと呼ばれる非周期的変動を示したりと様々に変化する。 2次関数の力学系としての研究は20世紀初頭からあったが、1970年代、特に数理生物学者ロバート・メイの研究によってロジスティック写像は広く知られるようになった。メイ以外にも、スタニスワフ・ウラムとジョン・フォン・ノイマン、、、ら、ミッチェル・ファイゲンバウムなどがロジスティック写像の振る舞い解明に関わる仕事を成している。ル・ファイゲンバウムなどがロジスティック写像の振る舞い解明に関わる仕事を成している。
, Die logistische Gleichung wurde ursprüngli … Die logistische Gleichung wurde ursprünglich 1837 von Pierre François Verhulst als demographisches mathematisches Modell eingeführt. Die Gleichung ist ein Beispiel dafür, wie komplexes, chaotisches Verhalten aus einfachen nichtlinearen Gleichungen entstehen kann. Infolge einer richtungsweisenden Arbeit des theoretischen Biologen Robert May aus dem Jahr 1976 fand sie weite Verbreitung. Bereits 1825 stellte Benjamin Gompertz in einem verwandten Zusammenhang eine ähnliche Gleichung vor. Zusammenhang eine ähnliche Gleichung vor.
, El mapa logístic és una aplicació matemàti … El mapa logístic és una aplicació matemàtica que es feu molt coneguda el 1976 arran d'un del biòleg Robert May, i que fou estudiada més en profunditat pel físic . La intenció de Ray era trobar un senzill que expliqués la dinàmica d'una població de la qual hom ha suposat que té un creixement cada cop més lent a mesura que s'apropa a una quantitat d'individus considerada com a límit. El mapa logístic es pot expressar matemàticament com a: on: Aquesta equació no lineal descriu dos efectes:sta equació no lineal descriu dos efectes:
, Логистическое отображение (также квадратич … Логистическое отображение (также квадратичное отображение или отображение Фейгенбаума) — это полиномиальное отображение, которое описывает, как меняется численность популяции с течением времени. Его часто приводят в пример того, как из очень простых нелинейных уравнений может возникать сложное, хаотическое поведение. Логистическое отображение — дискретный аналог непрерывного логистического уравнения Ферхюльста; оно отражает тот факт, что прирост популяции происходит в дискретные моменты времени. Математическая формулировка отображения где: Это нелинейное отображение описывает два эффекта:инейное отображение описывает два эффекта:
, 單峰映射（英語：Logistic map）是種二次多項式的映射（遞迴關係式），是一個 … 單峰映射（英語：Logistic map）是種二次多項式的映射（遞迴關係式），是一個由簡單非線性方程式產生混沌現象的經典範例。這種映射因生物學家Robert May在1976年發表的一篇論文而著名，一定程度上是离散时间的種群/人口模型，類似於的逻辑斯谛函数。。單峰映射實質上是邏輯斯諦函數的差分方程，其數學表達為： 其中
* 是介於0和1之間的數，表示當前種群数量/人口數量與环境承载力的比值。
* 是正整數，是根據繁殖和死亡率而得出的數。 單峰映射的方程旨在描述以下兩個現象： 1.
* 當種群数量/人口少時，繁殖增加的個體數大致跟種群原本的總數目成正比； 2.
* 高密度導致的死亡，環境資源有其承載力（最大容量），當種接近最大容量時，增長率下降的速度與環境承載力減去當前種群數量的差成正比。 參數r通常取[0, 4]區間內的值，因此xn在[0, 1]上保持有界。r = 4的情景是及參數μ=2的帳篷映射的非線性變換。當r > 4時，種群數量會出現負值（該問題在更早前的同樣表現出混沌動態的中不會出現）。也可在[−2, 0]的區間內取r值，該情形下xn有界，處於[−0.5, 1.5]之間。可在[−2, 0]的區間內取r值，該情形下xn有界，處於[−0.5, 1.5]之間。
|
