| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Un ordinale limite è un numero ordinale ch … Un ordinale limite è un numero ordinale che non è né un ordinale successore né l'insieme vuoto. Intuitivamente si tratta di ordinali che non possono essere raggiunti attraverso l'operazione di successione S.In termini precisi diciamo che λ è un ordinale limite se per ogni α < λ, S(α) < λ. Detto ancora in altro modo, un ordinale è un ordinale limite se e solo se è uguale all'estremo superiore di tutti gli ordinali minori di esso. Poiché la classe dei numeri ordinali è ben ordinata, esiste un minimo ordinale limite infinito; lo indichiamo con ω. ω è anche il più piccolo ordinale infinito, in quanto è l'estremo superiore dei numeri naturali. Quindi ω è il tipo d'ordine dei naturali. Il successivo ordinale limite è ω + ω = ω2, e poi si ha ωn per ogni numero naturale n. Prendendo l'unione di tutti gli ωn otteniamo ωω = ω2 (per maggiori informazioni sull'aritmetica degli ordinali vedere la voce numero ordinale). Si può continuare con In generale tutte queste definizioni ricorsive che usano la moltiplicazione, l'elevamento a potenza, ecc. forniscono ordinali limite. E questi sono solo gli ordinali numerabili; è un fatto noto che non esiste uno schema ricorsivamente enumerabile per generare tutti gli ordinali numerabili. Il primo ordinale non numerabile è solitamente indicato con ω1 ed è anch'esso un ordinale limite.Si può continuare ancora ottenendo insiemi con cardinalità via via crescente:insiemi con cardinalità via via crescente:
, Ординал называется предельным, если не сущ … Ординал называется предельным, если не существует ординала такого, что . Пусть — предельный ординал. Конфинальностью называется число , равное наименьшему , для которого существует функция из в и . Кардинал называется регулярным, если , сингулярным — если .ся регулярным, если , сингулярным — если .
, In set theory, a limit ordinal is an ordin … In set theory, a limit ordinal is an ordinal number that is neither zero nor a successor ordinal. Alternatively, an ordinal λ is a limit ordinal if there is an ordinal less than λ, and whenever β is an ordinal less than λ, then there exists an ordinal γ such that β < γ < λ. Every ordinal number is either zero, or a successor ordinal, or a limit ordinal. For example, ω, the smallest ordinal greater than every natural number is a limit ordinal because for any smaller ordinal (i.e., for any natural number) n we can find another natural number larger than it (e.g. n+1), but still less than ω. Using the von Neumann definition of ordinals, every ordinal is the well-ordered set of all smaller ordinals. The union of a nonempty set of ordinals that has no greatest element is then always a limit ordinal. Using von Neumann cardinal assignment, every infinite cardinal number is also a limit ordinal.e cardinal number is also a limit ordinal.
, 极限序数是非零非后继序数的序数。直觉的说，有不能通过后继运算 S 触及的序数。使用严 … 极限序数是非零非后继序数的序数。直觉的说，有不能通过后继运算 S 触及的序数。使用严格的术语，我们称 λ 是极限序数，当且仅当存在 α < λ 并且对于任何 β < λ，存在 γ 使得 β < γ < λ。换句话说，一个序数是极限序数，当且仅当它等于其下的所有序数的上确界，但不是零。在这个上下文中的术语极限有关于在序数上的序拓扑；极限序数完全对应于在这个拓扑中的极限点。 关于 0 是否应被分类为极限序数是有争议的，因为它没有直接前驱；有些教科书包括 0 在极限序数的类中，如。而其他人排除了它，如。因为它没有直接前驱；有些教科书包括 0 在极限序数的类中，如。而其他人排除了它，如。
, Limitní ordinál je ordinální číslo, které nemá předchůdce a není prázdné.
, En mathématiques et plus précisément en théorie des ensembles, un ordinal limite est un nombre ordinal non nul qui n'est pas un ordinal successeur.
, 集合論およびにおける極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordi … 集合論およびにおける極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。 例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる。を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。その和集合は常に極限順序数になる。を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
, Graniczna liczba porządkowa – liczba porzą … Graniczna liczba porządkowa – liczba porządkowa, która nie jest następnikiem innej liczby porządkowej. Bardziej precyzyjnie liczba porządkowa jest graniczną liczbą porządkową wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej innej liczby porządkowej zachodzi Liczba porządkowa jest graniczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest równa sumie (teoriomnogościowej) swoich elementów (w przeciwnym wypadku suma ta jest poprzednikiem). Liczba 0 również spełnia definicję liczby granicznej, jednak czasem ze względów technicznych matematycy nie zaliczają jej do ich grona.matematycy nie zaliczają jej do ich grona.
, En aroteorio, lima ordonombro estas ordono … En aroteorio, lima ordonombro estas ordonombro kiu estas nek nul nek . Intuicie, ĉi tiuj estas la ordonombroj, kiuj ne povas esti atingitaj tra la S. λ estas lma ordonombro se por ĉiu α < λ, S(α) < λ. Alivorte, ordonombro estas lima ordonombro se kaj nur se ĝi estas egala al la preciza supra rando de ĉiuj ordonombroj pli sube de ĝi. Alivorte, por ĉiu ordonombro β < λ, ekzistas ordonombro γ tia ke β < γ < λ. La termino limo en ĉi tiu kunteksto rilatas al la sur la numeroj; limaj ordonombroj respektivas precize al la en ĉi tiu topologio. Estas malsamaj opinioj pri tio ĉu aŭ ne 0 devus esti klasifikita kiel lima ordonombro, ĉar ĝi ne havas antaŭanton. Tamen la plej multaj matematikistoj ekskludas 0 el la limaj ordonombroj.istoj ekskludas 0 el la limaj ordonombroj.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Omega-exp-omega-labeled.svg?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
https://archive.org/details/117770262 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
373137
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
7640
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1041669610
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel +
, http://dbpedia.org/resource/Isolated_point +
, http://dbpedia.org/resource/Union_%28set_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/John_Horton_Conway +
, http://dbpedia.org/resource/Set_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/%CE%A9_%28ordinal_number%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Well-order +
, http://dbpedia.org/resource/Order_type +
, http://dbpedia.org/resource/Well-ordered_set +
, http://dbpedia.org/resource/Continuous_function_%28topology%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Von_Neumann_cardinal_assignment +
, http://dbpedia.org/resource/Fundamental_sequence_%28ordinals%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Natural_number +
, http://dbpedia.org/resource/Transfinite_induction +
, http://dbpedia.org/resource/Recursively_enumerable +
, http://dbpedia.org/resource/Class_%28set_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Greatest_element +
, http://dbpedia.org/resource/Natural_numbers +
, http://dbpedia.org/resource/Epsilon_numbers_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Order_topology +
, http://dbpedia.org/resource/Ordinal_arithmetic +
, http://dbpedia.org/resource/Ordinal_notation +
, http://dbpedia.org/resource/Cardinal_number +
, http://dbpedia.org/resource/Maximum +
, http://dbpedia.org/resource/Von_Neumann_definition_of_ordinals +
, http://dbpedia.org/resource/Set_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Successor_ordinal +
, http://dbpedia.org/resource/Least_upper_bound +
, http://dbpedia.org/resource/Church%E2%80%93Kleene_ordinal +
, http://dbpedia.org/resource/File:Omega-exp-omega-labeled.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Countable +
, http://dbpedia.org/resource/Richard_K._Guy +
, http://dbpedia.org/resource/Ordinal_number +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Ordinal_numbers +
, http://dbpedia.org/resource/Transfinite_recursion +
, http://dbpedia.org/resource/Supremum +
, http://dbpedia.org/resource/Cofinality +
, http://dbpedia.org/resource/Georg_Cantor +
, http://dbpedia.org/resource/Equinumerous +
, http://dbpedia.org/resource/First_uncountable_ordinal +
, http://dbpedia.org/resource/Cardinal_and_Ordinal_Numbers +
, http://dbpedia.org/resource/Limit_cardinal +
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Main_article +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Ordinal_numbers +
|
| http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
|
http://dbpedia.org/resource/Number +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_ordinal?oldid=1041669610&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Omega-exp-omega-labeled.svg +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_ordinal +
|
| owl:sameAs |
http://cs.dbpedia.org/resource/Limitn%C3%AD_ordin%C3%A1l +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E6%9E%81%E9%99%90%E5%BA%8F%E6%95%B0 +
, http://yago-knowledge.org/resource/Limit_ordinal +
, https://global.dbpedia.org/id/2KWW2 +
, http://sk.dbpedia.org/resource/Limitn%C3%A9_ordin%C3%A1lne_%C4%8D%C3%ADslo +
, http://dbpedia.org/resource/Limit_ordinal +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Ordinal_limite +
, http://www.wikidata.org/entity/Q2467845 +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.020pw1 +
, http://pl.dbpedia.org/resource/Graniczna_liczba_porz%C4%85dkowa +
, http://eo.dbpedia.org/resource/Lima_ordonombro +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EA%B7%B9%ED%95%9C_%EC%88%9C%EC%84%9C%EC%88%98 +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 +
, http://it.dbpedia.org/resource/Ordinale_limite +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/Measure100033615 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Number113582013 +
, http://dbpedia.org/class/yago/DefiniteQuantity113576101 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
, http://dbpedia.org/class/yago/OrdinalNumber113597280 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatOrdinalNumbers +
|
| rdfs:comment |
Limitní ordinál je ordinální číslo, které nemá předchůdce a není prázdné.
, En mathématiques et plus précisément en théorie des ensembles, un ordinal limite est un nombre ordinal non nul qui n'est pas un ordinal successeur.
, Un ordinale limite è un numero ordinale ch … Un ordinale limite è un numero ordinale che non è né un ordinale successore né l'insieme vuoto. Intuitivamente si tratta di ordinali che non possono essere raggiunti attraverso l'operazione di successione S.In termini precisi diciamo che λ è un ordinale limite se per ogni α < λ, S(α) < λ. Detto ancora in altro modo, un ordinale è un ordinale limite se e solo se è uguale all'estremo superiore di tutti gli ordinali minori di esso.iore di tutti gli ordinali minori di esso.
, 极限序数是非零非后继序数的序数。直觉的说，有不能通过后继运算 S 触及的序数。使用严 … 极限序数是非零非后继序数的序数。直觉的说，有不能通过后继运算 S 触及的序数。使用严格的术语，我们称 λ 是极限序数，当且仅当存在 α < λ 并且对于任何 β < λ，存在 γ 使得 β < γ < λ。换句话说，一个序数是极限序数，当且仅当它等于其下的所有序数的上确界，但不是零。在这个上下文中的术语极限有关于在序数上的序拓扑；极限序数完全对应于在这个拓扑中的极限点。 关于 0 是否应被分类为极限序数是有争议的，因为它没有直接前驱；有些教科书包括 0 在极限序数的类中，如。而其他人排除了它，如。因为它没有直接前驱；有些教科书包括 0 在极限序数的类中，如。而其他人排除了它，如。
, Ординал называется предельным, если не сущ … Ординал называется предельным, если не существует ординала такого, что . Пусть — предельный ординал. Конфинальностью называется число , равное наименьшему , для которого существует функция из в и . Кардинал называется регулярным, если , сингулярным — если .ся регулярным, если , сингулярным — если .
, 集合論およびにおける極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordi … 集合論およびにおける極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。 例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる。を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。その和集合は常に極限順序数になる。を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
, In set theory, a limit ordinal is an ordin … In set theory, a limit ordinal is an ordinal number that is neither zero nor a successor ordinal. Alternatively, an ordinal λ is a limit ordinal if there is an ordinal less than λ, and whenever β is an ordinal less than λ, then there exists an ordinal γ such that β < γ < λ. Every ordinal number is either zero, or a successor ordinal, or a limit ordinal. For example, ω, the smallest ordinal greater than every natural number is a limit ordinal because for any smaller ordinal (i.e., for any natural number) n we can find another natural number larger than it (e.g. n+1), but still less than ω.than it (e.g. n+1), but still less than ω.
, Graniczna liczba porządkowa – liczba porzą … Graniczna liczba porządkowa – liczba porządkowa, która nie jest następnikiem innej liczby porządkowej. Bardziej precyzyjnie liczba porządkowa jest graniczną liczbą porządkową wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej innej liczby porządkowej zachodzi Liczba porządkowa jest graniczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest równa sumie (teoriomnogościowej) swoich elementów (w przeciwnym wypadku suma ta jest poprzednikiem). Liczba 0 również spełnia definicję liczby granicznej, jednak czasem ze względów technicznych matematycy nie zaliczają jej do ich grona.matematycy nie zaliczają jej do ich grona.
, En aroteorio, lima ordonombro estas ordono … En aroteorio, lima ordonombro estas ordonombro kiu estas nek nul nek . Intuicie, ĉi tiuj estas la ordonombroj, kiuj ne povas esti atingitaj tra la S. λ estas lma ordonombro se por ĉiu α < λ, S(α) < λ. Alivorte, ordonombro estas lima ordonombro se kaj nur se ĝi estas egala al la preciza supra rando de ĉiuj ordonombroj pli sube de ĝi. Alivorte, por ĉiu ordonombro β < λ, ekzistas ordonombro γ tia ke β < γ < λ. La termino limo en ĉi tiu kunteksto rilatas al la sur la numeroj; limaj ordonombroj respektivas precize al la en ĉi tiu topologio.ektivas precize al la en ĉi tiu topologio.
|
| rdfs:label |
Предельный ординал
, Ordinale limite
, 極限順序数
, 极限序数
, Limitní ordinál
, 극한 순서수
, Ordinal limite
, Limit ordinal
, Graniczna liczba porządkowa
, Lima ordonombro
|
