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数学における超複素解析（ちょうふくそかいせき、英: hypercomplex ana … 数学における超複素解析（ちょうふくそかいせき、英: hypercomplex analysis）は、実解析や複素解析をが多元数（超複素数）である場合の研究に拡張するものである。そのもっとも単純な例が、四元数を引数にとる（四元数解析）であり、また分解型複素数を引数に取るである。 数理物理学において用いられる超複素数系にクリフォード代数と呼ばれるものがある。クリフォード代数に引数をとる函数の研究はと言う。 行列もまた超複素数として扱いうる対象である。例えば、二次の実正方行列変数の函数の研究は、超複素数の空間の位相がその函数論を決定することを示している。行列の平方根、行列の指数函数、行列の対数函数は超複素解析の基本的な例である。対角化可能行列の函数論はを持つから、特に見通しがよい。実際、Ei を適当な射影行列として、T = ∑Ni=1 λi Ei と書けるならば、任意の多項式 f に対して、f(T)= ∑Ni=1 f(λi) Ei と計算できる。 現代的な用語法では、「多元数の体系」を多元環 (algebra) と呼ぶ。応用上現れる多元環は、コーシー列が必ず収束するというバナッハ多元環（バナッハ代数）になっているものも多く、したがってそのような場合の函数論は数列や級数によって豊饒化 (enrich) されている。この文脈において、複素変数の場合の正則函数に当たる概念の拡張は、によって展開されている。バナッハ代数上の超複素解析は函数解析学と呼ばれるものである。によって展開されている。バナッハ代数上の超複素解析は函数解析学と呼ばれるものである。
, In mathematics, hypercomplex analysis is t … In mathematics, hypercomplex analysis is the basic extension of real analysis and complex analysis to the study of functions where the argument is a hypercomplex number. The first instance is functions of a quaternion variable, where the argument is a quaternion (in this case, the sub-field of hypercomplex analysis is called quaternionic analysis). A second instance involves functions of a motor variable where arguments are split-complex numbers. In mathematical physics, there are hypercomplex systems called Clifford algebras. The study of functions with arguments from a Clifford algebra is called Clifford analysis. A matrix may be considered a hypercomplex number. For example, the study of functions of 2 × 2 real matrices shows that the topology of the space of hypercomplex numbers determines the function theory. Functions such as square root of a matrix, matrix exponential, and logarithm of a matrix are basic examples of hypercomplex analysis. The function theory of diagonalizable matrices is particularly transparent since they have eigendecompositions. Suppose where the Ei are projections. Then for any polynomial , The modern terminology for a "system of hypercomplex numbers" is an algebra over the real numbers, and the algebras used in applications are often Banach algebras since Cauchy sequences can be taken to be convergent. Then the function theory is enriched by sequences and series. In this context the extension of holomorphic functions of a complex variable is developed as the holomorphic functional calculus. Hypercomplex analysis on Banach algebras is called functional analysis.ch algebras is called functional analysis.
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数学における超複素解析（ちょうふくそかいせき、英: hypercomplex ana … 数学における超複素解析（ちょうふくそかいせき、英: hypercomplex analysis）は、実解析や複素解析をが多元数（超複素数）である場合の研究に拡張するものである。そのもっとも単純な例が、四元数を引数にとる（四元数解析）であり、また分解型複素数を引数に取るである。 数理物理学において用いられる超複素数系にクリフォード代数と呼ばれるものがある。クリフォード代数に引数をとる函数の研究はと言う。 行列もまた超複素数として扱いうる対象である。例えば、二次の実正方行列変数の函数の研究は、超複素数の空間の位相がその函数論を決定することを示している。行列の平方根、行列の指数函数、行列の対数函数は超複素解析の基本的な例である。対角化可能行列の函数論はを持つから、特に見通しがよい。実際、Ei を適当な射影行列として、T = ∑Ni=1 λi Ei と書けるならば、任意の多項式 f に対して、f(T)= ∑Ni=1 f(λi) Ei と計算できる。任意の多項式 f に対して、f(T)= ∑Ni=1 f(λi) Ei と計算できる。
, In mathematics, hypercomplex analysis is t … In mathematics, hypercomplex analysis is the basic extension of real analysis and complex analysis to the study of functions where the argument is a hypercomplex number. The first instance is functions of a quaternion variable, where the argument is a quaternion (in this case, the sub-field of hypercomplex analysis is called quaternionic analysis). A second instance involves functions of a motor variable where arguments are split-complex numbers.where arguments are split-complex numbers.
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Hypercomplex analysis
, 超複素解析
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