| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
En àlgebra lineal, la matriu de Gram d'un conjunt de vectors en un espai prehilbertià, és la matriu que defineix el producte escalar, les entrades del qual venen donades per . El seu nom és degut al matemàtic danès Jørgen Pedersen Gram.
, In linear algebra, the Gram matrix (or Gra … In linear algebra, the Gram matrix (or Gramian matrix, Gramian) of a set of vectors in an inner product space is the Hermitian matrix of inner products, whose entries are given by the inner product . If the vectors are the columns of matrix then the Gram matrix is in the general case that the vector coordinates are complex numbers, which simplifies to for the case that the vector coordinates are real numbers. An important application is to compute linear independence: a set of vectors are linearly independent if and only if the (the determinant of the Gram matrix) is non-zero. It is named after Jørgen Pedersen Gram.o. It is named after Jørgen Pedersen Gram.
, V lineární algebře se Gramovou maticí vekt … V lineární algebře se Gramovou maticí vektorů v unitárním prostoru V rozumí matice jejich skalárních součinů, jejíž prvky jsou dány předpisem . Jedním z hlavních použití Gramovy matice je zjištění lineární nezávislosti: dané vektory jsou lineárně nezávislé právě když je determinant Gramovy matice nenulový. Gramova matice nese jméno dánského matematika Jørgena Pedersena Grama.nského matematika Jørgena Pedersena Grama.
, In de lineaire algebra is de grammatrix va … In de lineaire algebra is de grammatrix van een -tal vectoren in een lineaire ruimte met inproduct de hermitische matrix van de inproducten van de vectoren, waarvan de elementen gegeven worden door: Als de vectoren reëel zijn en de kolommen van de matrix vormen, dan is de grammatrix . De grammatrix is genoemd naar Jørgen Pedersen Gram.trix is genoemd naar Jørgen Pedersen Gram.
, 다음은 그람 행렬에 관한 설명이다. 실수체에서 정의하는경우 , 그람 매트릭스(그람 행렬) G는 어떤 벡터 M 과 그들의 집합 V를 예약했을때, 이들의 내적 곱의 모든 경우의 행렬 표현이다.즉, G(ij) = Vi(T) Vj □(T)는 전치
, En álgebra lineal, la matriz de Gram de un conjunto de vectores en un espacio prehilbertiano, es la matriz que define el producto escalar, cuyas entradas vienen dadas por . Debe su nombre al matemático danés .
, Nella teoria dei sistemi e in algebra line … Nella teoria dei sistemi e in algebra lineare la matrice di Gram (o matrice gramiana) di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale dotato di prodotto scalare è la matrice i cui elementi sono i prodotti scalari tra i vettori. Questa matrice, il cui nome è legato al matematico danese Jørgen Pedersen Gram, può essere sfruttata per verificare l'indipendenza lineare dei vettori: i vettori sono linearmente indipendenti se e solo se è invertibile. Il suo determinante è noto come determinante di Gram. Tutti gli autovalori di una matrice di Gram sono reali e non negativi e la matrice è quindi semidefinita positiva.la matrice è quindi semidefinita positiva.
, 在线性代数中，内积空间中一族向量 的格拉姆矩阵（Gramian matrix、Gram matrix 或 Gramian）是内积的埃尔米特矩阵，其元素由 给出。 一个重要的应用是计算線性獨立：一組向量彼此線性獨立当且仅当（格拉姆矩阵的行列式）不等于零。 格拉姆矩阵以丹麦数学家命名。
, Определителем Грама (грамианом) системы ве … Определителем Грама (грамианом) системы векторов в евклидовом пространстве называется определитель матрицы Грама этой системы: где — скалярное произведение векторов и . Матрица Грама возникает из следующей задачи линейной алгебры: Пусть в евклидовом пространстве система векторов порождает подпространство . Зная, чему равны скалярные произведения вектора из с каждым из этих векторов, найти коэффициенты разложения вектора по векторам . Исходя из разложения получается линейная система уравнений с матрицей Грама: Эта задача однозначно разрешима тогда и только тогда, когда векторы линейно независимы. Поэтому обращение в ноль определителя Грама системы векторов — это критерий их линейной зависимости.ов — это критерий их линейной зависимости.
, 線形代数学において正方行列 が与えられたとき, を のグラム行列(ぐらむぎょうれつ, 英: Gram matrix)という。ここで、はの随伴である。 であるとき, のグラム行列の 成分は における標準内積を用いて と表せる。このことから、 内積空間の 個のベクトル が与えられたときに を 成分にもつ行列のこともグラム行列という。
, Визначник Грама системи векторів e1, e2, . … Визначник Грама системи векторів e1, e2, ..., en в евклідовому просторі називається визначник матриці Грама цієї системи: де — скалярний добуток векторів ei та ej. Матриця Грама виникає з наступної задачі лінійної алгебри: нехай в евклідовому просторі V система векторів e1, e2, ..., en породжує підпростір U. Знаючи, чому дорівнюють скалярні добутки вектора x з U з кожним з цих векторів, знайти коефіцієнти розкладення вектора x по векторам e1, e2, ..., en.Виходячи з розкладення x = x1e1 + x2e2 + ... + xnen отримаємо систему лінійних рівнянь з матрицею Грама: Ця задача має єдиний розв'язок тоді і тільки тоді, коли вектори e1, e2, ..., en лінійно незалежні. Через це рівність нулю визначника Грама системи векторів — критерій їх лінійної залежності.екторів — критерій їх лінійної залежності.
, Macierz Grama – macierz związana z układem … Macierz Grama – macierz związana z układem wektorów danej przestrzeni unitarnej, ułatwiająca opis tej przestrzeni; nosi ona nazwisko duńskiego matematyka . Choć zwykle wykorzystuje się do tego celu objętości prostopadłościanów wielowymiarowych, to do zdefiniowania miary Lebesgue’a na przestrzeni euklidesowej (a dokładniej przy określaniu miary zewnętrznej, która jest krokiem pośrednim) można użyć objętości równoległościanów wielowymiarowych (wyznaczanych przez dany układ wektorów) definiowanej za pomocą macierzy Grama. Objętość równoległościanu pojawia się także przy całkowaniu przez podstawienie (zamianie zmiennych) w całce Lebesgue’a, często jako tzw. (antysymetryczna forma wieloliniowa najwyższego rzędu w danej przestrzeni liniowej), czyli zorientowany element objętości. Jednym z najistotniejszych praktycznych zastosowań tej macierzy kwadratowej jest możliwość stwierdzenia, czy dany układ wektorów przestrzeni -wymiarowej jest liniowo niezależny – macierz ta musi mieć dodatni wyznacznik (dla wystarczy sprawdzić niezerowość wyznacznika samego układu wektorów) – geometrycznie odpowiada to sprawdzeniu, czy dany układ wektorów rozpina równoległościan o dodatniej objętości; kryterium to wykorzystuje się m.in. określania sterowalności i obserwowalności liniowego układu sterowania.serwowalności liniowego układu sterowania.
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
http://www.owlnet.rice.edu/~fjones/chap8.pdf +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
987959
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
13817
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1115685598
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Determinants +
, http://dbpedia.org/resource/Finite_element_method +
, http://dbpedia.org/resource/Finite-dimensional +
, http://dbpedia.org/resource/Exterior_product +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_span +
, http://dbpedia.org/resource/Normal_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Inner-product +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Systems_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Rotation_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Euclidean_isometry +
, http://dbpedia.org/resource/Observability_Gramian +
, http://dbpedia.org/resource/Unitary_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Random_variable +
, http://dbpedia.org/resource/Determinant +
, http://dbpedia.org/resource/Orthogonal_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/J%C3%B8rgen_Pedersen_Gram +
, http://dbpedia.org/resource/Unitary_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/Wikipedia:N +
, http://dbpedia.org/resource/Machine_learning +
, http://dbpedia.org/resource/Bilinear_form +
, http://dbpedia.org/resource/Kernel_principal_component_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Riemannian_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Field_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Covariance_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_number +
, http://dbpedia.org/resource/Square_root_of_a_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Systems_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Hermitian_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Basis_vectors +
, http://dbpedia.org/resource/Diagonalizable +
, http://dbpedia.org/resource/Cholesky_decomposition +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_space +
, http://dbpedia.org/resource/Positive-semidefinite_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Control_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Transpose +
, http://dbpedia.org/resource/Controllability_Gramian +
, http://dbpedia.org/resource/Mercer%27s_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_chemistry +
, http://dbpedia.org/resource/Simplex +
, http://dbpedia.org/resource/Inner_product +
, http://dbpedia.org/resource/Dot_product +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_conjugate +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_rank +
, http://dbpedia.org/resource/Eigenvalues +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Analytic_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Kernel_function +
, http://dbpedia.org/resource/Symmetric_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Singular_value_decomposition +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Matrices +
, http://dbpedia.org/resource/Orthogonal_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Conjugate_transpose +
, http://dbpedia.org/resource/Inner_product_space +
, http://dbpedia.org/resource/Orthonormal_basis +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_independence +
, http://dbpedia.org/resource/Square-integrable_function +
, http://dbpedia.org/resource/Non-singular_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Cambridge_University_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Parallelepiped +
, http://dbpedia.org/resource/Overlap_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Kernel_methods_for_machine_learning +
|
| http://dbpedia.org/property/id
|
p/g044750
|
| http://dbpedia.org/property/title
|
Gram matrix
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Citation_needed +
, http://dbpedia.org/resource/Template:See_also +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_book +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Springer +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Math +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Matrix_classes +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Systems_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Matrices +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Analytic_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Kernel_methods_for_machine_learning +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Determinants +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Gram_matrix?oldid=1115685598&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Gram_matrix +
|
| owl:sameAs |
http://sr.dbpedia.org/resource/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0 +
, http://dbpedia.org/resource/Gram_matrix +
, http://cs.dbpedia.org/resource/Gramova_matice +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E6%A0%BC%E6%8B%89%E5%A7%86%E7%9F%A9%E9%98%B5 +
, http://pl.dbpedia.org/resource/Macierz_Grama +
, http://it.dbpedia.org/resource/Matrice_di_Gram +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0 +
, https://global.dbpedia.org/id/R7a9 +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EA%B7%B8%EB%9E%8C_%ED%96%89%EB%A0%AC +
, http://de.dbpedia.org/resource/Gramsche_Matrix +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Matriu_de_Gram +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Grammatrix +
, http://he.dbpedia.org/resource/%D7%92%D7%A8%D7%9E%D7%99%D7%90%D7%9F +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0%E8%A1%8C%E5%88%97 +
, http://sl.dbpedia.org/resource/Gramova_matrika +
, http://es.dbpedia.org/resource/Matriz_de_Gram +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%92%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0 +
, http://www.wikidata.org/entity/Q1409400 +
|
| rdfs:comment |
Определителем Грама (грамианом) системы ве … Определителем Грама (грамианом) системы векторов в евклидовом пространстве называется определитель матрицы Грама этой системы: где — скалярное произведение векторов и . Матрица Грама возникает из следующей задачи линейной алгебры: Пусть в евклидовом пространстве система векторов порождает подпространство . Зная, чему равны скалярные произведения вектора из с каждым из этих векторов, найти коэффициенты разложения вектора по векторам . Исходя из разложения получается линейная система уравнений с матрицей Грама:нейная система уравнений с матрицей Грама:
, 線形代数学において正方行列 が与えられたとき, を のグラム行列(ぐらむぎょうれつ, 英: Gram matrix)という。ここで、はの随伴である。 であるとき, のグラム行列の 成分は における標準内積を用いて と表せる。このことから、 内積空間の 個のベクトル が与えられたときに を 成分にもつ行列のこともグラム行列という。
, V lineární algebře se Gramovou maticí vekt … V lineární algebře se Gramovou maticí vektorů v unitárním prostoru V rozumí matice jejich skalárních součinů, jejíž prvky jsou dány předpisem . Jedním z hlavních použití Gramovy matice je zjištění lineární nezávislosti: dané vektory jsou lineárně nezávislé právě když je determinant Gramovy matice nenulový. Gramova matice nese jméno dánského matematika Jørgena Pedersena Grama.nského matematika Jørgena Pedersena Grama.
, Nella teoria dei sistemi e in algebra line … Nella teoria dei sistemi e in algebra lineare la matrice di Gram (o matrice gramiana) di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale dotato di prodotto scalare è la matrice i cui elementi sono i prodotti scalari tra i vettori. Questa matrice, il cui nome è legato al matematico danese Jørgen Pedersen Gram, può essere sfruttata per verificare l'indipendenza lineare dei vettori: i vettori sono linearmente indipendenti se e solo se è invertibile. Il suo determinante è noto come determinante di Gram.rminante è noto come determinante di Gram.
, 다음은 그람 행렬에 관한 설명이다. 실수체에서 정의하는경우 , 그람 매트릭스(그람 행렬) G는 어떤 벡터 M 과 그들의 집합 V를 예약했을때, 이들의 내적 곱의 모든 경우의 행렬 표현이다.즉, G(ij) = Vi(T) Vj □(T)는 전치
, In de lineaire algebra is de grammatrix va … In de lineaire algebra is de grammatrix van een -tal vectoren in een lineaire ruimte met inproduct de hermitische matrix van de inproducten van de vectoren, waarvan de elementen gegeven worden door: Als de vectoren reëel zijn en de kolommen van de matrix vormen, dan is de grammatrix . De grammatrix is genoemd naar Jørgen Pedersen Gram.trix is genoemd naar Jørgen Pedersen Gram.
, En álgebra lineal, la matriz de Gram de un conjunto de vectores en un espacio prehilbertiano, es la matriz que define el producto escalar, cuyas entradas vienen dadas por . Debe su nombre al matemático danés .
, 在线性代数中，内积空间中一族向量 的格拉姆矩阵（Gramian matrix、Gram matrix 或 Gramian）是内积的埃尔米特矩阵，其元素由 给出。 一个重要的应用是计算線性獨立：一組向量彼此線性獨立当且仅当（格拉姆矩阵的行列式）不等于零。 格拉姆矩阵以丹麦数学家命名。
, In linear algebra, the Gram matrix (or Gra … In linear algebra, the Gram matrix (or Gramian matrix, Gramian) of a set of vectors in an inner product space is the Hermitian matrix of inner products, whose entries are given by the inner product . If the vectors are the columns of matrix then the Gram matrix is in the general case that the vector coordinates are complex numbers, which simplifies to for the case that the vector coordinates are real numbers. An important application is to compute linear independence: a set of vectors are linearly independent if and only if the (the determinant of the Gram matrix) is non-zero.terminant of the Gram matrix) is non-zero.
, Macierz Grama – macierz związana z układem … Macierz Grama – macierz związana z układem wektorów danej przestrzeni unitarnej, ułatwiająca opis tej przestrzeni; nosi ona nazwisko duńskiego matematyka . Choć zwykle wykorzystuje się do tego celu objętości prostopadłościanów wielowymiarowych, to do zdefiniowania miary Lebesgue’a na przestrzeni euklidesowej (a dokładniej przy określaniu miary zewnętrznej, która jest krokiem pośrednim) można użyć objętości równoległościanów wielowymiarowych (wyznaczanych przez dany układ wektorów) definiowanej za pomocą macierzy Grama. Objętość równoległościanu pojawia się także przy całkowaniu przez podstawienie (zamianie zmiennych) w całce Lebesgue’a, często jako tzw. (antysymetryczna forma wieloliniowa najwyższego rzędu w danej przestrzeni liniowej), czyli zorientowany element objętości.ej), czyli zorientowany element objętości.
, Визначник Грама системи векторів e1, e2, . … Визначник Грама системи векторів e1, e2, ..., en в евклідовому просторі називається визначник матриці Грама цієї системи: де — скалярний добуток векторів ei та ej. Матриця Грама виникає з наступної задачі лінійної алгебри: нехай в евклідовому просторі V система векторів e1, e2, ..., en породжує підпростір U. Знаючи, чому дорівнюють скалярні добутки вектора x з U з кожним з цих векторів, знайти коефіцієнти розкладення вектора x по векторам e1, e2, ..., en.Виходячи з розкладення x = x1e1 + x2e2 + ... + xnen отримаємо систему лінійних рівнянь з матрицею Грама:систему лінійних рівнянь з матрицею Грама:
, En àlgebra lineal, la matriu de Gram d'un conjunt de vectors en un espai prehilbertià, és la matriu que defineix el producte escalar, les entrades del qual venen donades per . El seu nom és degut al matemàtic danès Jørgen Pedersen Gram.
|
| rdfs:label |
Gram matrix
, 格拉姆矩阵
, Gramova matice
, Gramsche Matrix
, Matriz de Gram
, Определитель Грама
, グラム行列
, Matriu de Gram
, Визначник Грама
, 그람 행렬
, Grammatrix
, Matrice di Gram
, Macierz Grama
|
| rdfs:seeAlso |
http://dbpedia.org/resource/Positive_definite_matrix +
|
