Browse Wiki & Semantic Web

Jump to: navigation, search
Http://dbpedia.org/resource/Gerhard Frey
  This page has no properties.
hide properties that link here 
  No properties link to this page.
 
http://dbpedia.org/resource/Gerhard_Frey
http://dbpedia.org/ontology/abstract Gerhard Frey (né le 1er juin 1944 à ErlangGerhard Frey (né le 1er juin 1944 à Erlangen, Allemagne) est un mathématicien allemand. Il est connu pour ses travaux en théorie des nombres. La courbe elliptique qu’il imagina en 1984, puis l’étude fructueuse qu’y consacra Ken Ribet, décidèrent Andrew Wiles, en 1986, à s’atteler sérieusement à la recherche d'une démonstration du dernier théorème de Fermat.monstration du dernier théorème de Fermat. , ゲルハルト・フライ(Gerhard Frey, 1944年 - )は、数論の研究で知ゲルハルト・フライ(Gerhard Frey, 1944年 - )は、数論の研究で知られているドイツの数学者である。はフェルマーの最終定理を解決する有力な手がかりとなった。 テュービンゲン大学で数学と物理学を専攻し、1967年に卒業した。1970年にハイデルベルク大学で博士号を取得し、1973年に大学教授資格 (Habilitation) を得た。1969年から1973年はハイデルベルク大学の講師で、1973年から1975年はエアランゲン大学教授、1975年から1990年はザールブリュッケン大学教授だった。現在は実験数学研究所の数論の教授である。 彼の研究領域は、数論と代数幾何学の符号化理論および暗号論への適用である。彼はオハイオ州立大学、ハーバード大学、カリフォルニア大学バークレー校、MSRI, ヘブライ大学、リオデジャネイロのを含むいくつかの大学や研究機関にいる科学者を訪問した。 フライは『Manuscripta Mathematica』の共同制作者だった。1996年にフェルマーの最終定理に関する研究でを受賞した。1998年以降はゲッティンゲン科学アカデミーの会員である。に関する研究でを受賞した。1998年以降はゲッティンゲン科学アカデミーの会員である。 , Gerhard Frey (German: [fʁaɪ]; born 1 June Gerhard Frey (German: [fʁaɪ]; born 1 June 1944) is a German mathematician, known for his work in number theory. Following an original idea of Hellegouarch, he developed the notion of Frey–Hellegouarch curves, a construction of an elliptic curve from a purported solution to the Fermat equation, that is central to Wiles's proof of Fermat's Last Theorem.to Wiles's proof of Fermat's Last Theorem. , Ο Γκέχαρντ Φράι (Gerhard Frey, γενν. 1 ΙουΟ Γκέχαρντ Φράι (Gerhard Frey, γενν. 1 Ιουνίου 1944) είναι Γερμανός μαθηματικός, γνωστός για το έργο του στην θεωρία αριθμών. Είναι ιδιαίτερα γνωστός για την , μία ελλειπτική καμπύλη με συντελεστές από μία υποτιθέμενη λύση της εξίσωσης του Φερμά. Ο Φράι έκανε την εικασία ότι αυτή η καμπύλη δεν είναι modular η οποία αποτέλεσε κλειδί για την απόδειξη της εικασία του Φερμά από τον Άντριου Γουάιλς.εικασία του Φερμά από τον Άντριου Γουάιλς. , Gerhard Frey (Bensheim, 1º giugno 1944) è Gerhard Frey (Bensheim, 1º giugno 1944) è un matematico tedesco, conosciuto per la sua ricerca nella teoria dei numeri. Nell'anno 1986 è diventato famoso per aver collegato l'ultimo teorema di Fermat e la congettura di Taniyama-Shimura. Attualmente vive in Germania ed insegna all'Università di Duisburg-Essen. Nell'anno 1986, Frey congettura che un controesempio dell'ultimo teorema di Fermat darebbe una curva ellittica non modulare. Ciò contraddice una parte del teorema di Taniyama-Shimura che non è stata dimostrata fino al 1995 da Andrew Wiles e Richard Lawrence Taylor. Kenneth Ribet dimostrò la congettura epsilon nell'anno 1990.strò la congettura epsilon nell'anno 1990. , جيرار فراي (بالألمانية: Gerhard Frey) هو عالم رياضيات ألماني. ولد عام 1944. اشتهر أساسا بفضل عمله في نظرية الأعداد. لقد كان منحناه المعروف بمنحنى فراي أساسيا في إيجاد برهان مبرهنة فيرما الأخيرة من طرف الرياضياتي الأنجليزي أندرو وايلز. , Gerhard Frey (geboren 1944) is een Duitse Gerhard Frey (geboren 1944) is een Duitse wiskundige, die bekend is vanwege zijn werk aan de getaltheorie. Zijn , een constructie van een elliptische kromme van een vermeende oplossing voor Fermats vergelijking, speelde een centrale rol in Wiles' bewijs van de laatste stelling van Fermat. In 1985 wees Frey op een verband tussen de laatste stelling van Fermat en het vermoeden van Taniyama. Kort daarna werd dit verband door Kenneth Ribet gepreciseerd. Ribet bewees dat het vermoeden van Taniyama de laatste stelling van Fermat impliceerde. Zijn benadering bood Andrew Wiles in de jaren negentig een raamwerk voor een verdere succesvolle aanval op de laatste stelling van Fermat. aanval op de laatste stelling van Fermat. , Gerhard Frey (* 1. Juni 1944 in Bensheim) ist ein deutscher Mathematiker, der hauptsächlich auf dem Gebiet der Zahlentheorie tätig ist. , Gerhard Frey (1944 -) és un matemàtic alemGerhard Frey (1944 -) és un matemàtic alemany conegut per la seva recerca en teoria de nombres. Esdevingué famós quan l'any 1986 conjecturà que un contraexemple del darrer teorema de Fermat proporcionaria una corba el·líptica no modular. Aquest fet contradiria una part del Teorema de Taniyama-Shimura que no fou demostrada fins al 1995 per Andrew Wiles i . La conjectura efectuada per Gerhard Frey fou demostrada per Kenneth Ribet l'any 1990.u demostrada per Kenneth Ribet l'any 1990.
http://dbpedia.org/ontology/almaMater http://dbpedia.org/resource/University_of_Heidelberg +
http://dbpedia.org/ontology/doctoralAdvisor http://dbpedia.org/resource/Peter_Roquette +
http://dbpedia.org/ontology/doctoralStudent http://dbpedia.org/resource/Tanja_Lange +
http://dbpedia.org/ontology/institution http://dbpedia.org/resource/University_of_Duisburg-Essen + , http://dbpedia.org/resource/Saarland_University +
http://dbpedia.org/ontology/thumbnail http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Gerhard_Frey_%28matematico%29.jpg?width=300 +
http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink http://www.esaga.uni-due.de/gerhard.frey/ +
http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID 1021312
http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength 7701
http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID 1123534998
http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink http://dbpedia.org/resource/University_of_T%C3%BCbingen + , http://dbpedia.org/resource/Mathematical_Research_Institute_of_Oberwolfach + , http://dbpedia.org/resource/Physics + , http://dbpedia.org/resource/Category:University_of_Duisburg-Essen_faculty + , http://dbpedia.org/resource/Essen + , http://dbpedia.org/resource/Category:Ohio_State_University_faculty + , http://dbpedia.org/resource/Number_theory + , http://dbpedia.org/resource/Fermat%27s_Last_Theorem + , http://dbpedia.org/resource/Rio_de_Janeiro + , http://dbpedia.org/resource/Instituto_Nacional_de_Matem%C3%A1tica_Pura_e_Aplicada + , http://dbpedia.org/resource/Peter_Roquette + , http://dbpedia.org/resource/Weil_descent + , http://dbpedia.org/resource/Frey%E2%80%93Hellegouarch_curve + , http://dbpedia.org/resource/Elliptic_curve + , http://dbpedia.org/resource/Category:Number_theorists + , http://dbpedia.org/resource/Category:Modern_cryptographers + , http://dbpedia.org/resource/Trace_zero_cryptography + , http://dbpedia.org/resource/Category:1944_births + , http://dbpedia.org/resource/Category:University_of_Erlangen-Nuremberg_faculty + , http://dbpedia.org/resource/Diophantine_geometry + , http://dbpedia.org/resource/Category:People_from_Erlangen + , http://dbpedia.org/resource/Category:Heidelberg_University_alumni + , http://dbpedia.org/resource/University_of_Erlangen-Nuremberg + , http://dbpedia.org/resource/Category:University_of_T%C3%BCbingen_alumni + , http://dbpedia.org/resource/Category:Heidelberg_University_faculty + , http://dbpedia.org/resource/Category:Hebrew_University_of_Jerusalem_faculty + , http://dbpedia.org/resource/G%C3%B6ttingen_Academy_of_Sciences + , http://dbpedia.org/resource/Elliptic-curve_cryptography + , http://dbpedia.org/resource/Category:Saarland_University_faculty + , http://dbpedia.org/resource/Category:Harvard_University_staff + , http://dbpedia.org/resource/Mathematical_Sciences_Research_Institute + , http://dbpedia.org/resource/Ohio_State_University + , http://dbpedia.org/resource/University_of_Duisburg-Essen + , http://dbpedia.org/resource/Hebrew_University_of_Jerusalem + , http://dbpedia.org/resource/Category:Living_people + , http://dbpedia.org/resource/Coding_theory + , http://dbpedia.org/resource/University_of_Heidelberg + , http://dbpedia.org/resource/Wiles%27s_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem + , http://dbpedia.org/resource/Category:20th-century_German_mathematicians + , http://dbpedia.org/resource/Tanja_Lange + , http://dbpedia.org/resource/Category:21st-century_German_mathematicians + , http://dbpedia.org/resource/Cryptography + , http://dbpedia.org/resource/Habilitation + , http://dbpedia.org/resource/Jean-Pierre_Serre + , http://dbpedia.org/resource/Harvard_University + , http://dbpedia.org/resource/Category:University_of_California%2C_Berkeley_faculty + , http://dbpedia.org/resource/Taniyama-Shimura_Conjecture + , http://dbpedia.org/resource/Institute_for_Experimental_Mathematics + , http://dbpedia.org/resource/University_of_California%2C_Berkeley + , http://dbpedia.org/resource/Heidelberg_University + , http://dbpedia.org/resource/Saarland_University + , http://dbpedia.org/resource/Andrew_Wiles + , http://dbpedia.org/resource/Kenneth_Ribet +
http://dbpedia.org/property/almaMater http://dbpedia.org/resource/University_of_Heidelberg +
http://dbpedia.org/property/caption Frey at Oberwolfach in 2004
http://dbpedia.org/property/doctoralAdvisor http://dbpedia.org/resource/Peter_Roquette +
http://dbpedia.org/property/doctoralStudents http://dbpedia.org/resource/Tanja_Lange +
http://dbpedia.org/property/fields Mathematics
http://dbpedia.org/property/imageSize 220
http://dbpedia.org/property/name Gerhard Frey
http://dbpedia.org/property/nationality German
http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description + , http://dbpedia.org/resource/Template:IPA-de + , http://dbpedia.org/resource/Template:Infobox_scientist + , http://dbpedia.org/resource/Template:Birth_year_and_age + , http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist + , http://dbpedia.org/resource/Template:Ill + , http://dbpedia.org/resource/Template:About + , http://dbpedia.org/resource/Template:Commons_category-inline + , http://dbpedia.org/resource/Template:Authority_control +
http://dbpedia.org/property/workplaces http://dbpedia.org/resource/Saarland_University + , http://dbpedia.org/resource/University_of_Duisburg-Essen +
http://purl.org/dc/terms/subject http://dbpedia.org/resource/Category:University_of_Duisburg-Essen_faculty + , http://dbpedia.org/resource/Category:University_of_California%2C_Berkeley_faculty + , http://dbpedia.org/resource/Category:Modern_cryptographers + , http://dbpedia.org/resource/Category:University_of_T%C3%BCbingen_alumni + , http://dbpedia.org/resource/Category:Heidelberg_University_faculty + , http://dbpedia.org/resource/Category:Number_theorists + , http://dbpedia.org/resource/Category:1944_births + , http://dbpedia.org/resource/Category:Living_people + , http://dbpedia.org/resource/Category:21st-century_German_mathematicians + , http://dbpedia.org/resource/Category:University_of_Erlangen-Nuremberg_faculty + , http://dbpedia.org/resource/Category:20th-century_German_mathematicians + , http://dbpedia.org/resource/Category:Harvard_University_staff + , http://dbpedia.org/resource/Category:Ohio_State_University_faculty + , http://dbpedia.org/resource/Category:Hebrew_University_of_Jerusalem_faculty + , http://dbpedia.org/resource/Category:Saarland_University_faculty + , http://dbpedia.org/resource/Category:People_from_Erlangen + , http://dbpedia.org/resource/Category:Heidelberg_University_alumni +
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym http://dbpedia.org/resource/Mathematician +
http://schema.org/sameAs http://viaf.org/viaf/85164271 +
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom http://en.wikipedia.org/wiki/Gerhard_Frey?oldid=1123534998&ns=0 +
http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Gerhard_Frey_%28matematico%29.jpg +
http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf http://en.wikipedia.org/wiki/Gerhard_Frey +
http://xmlns.com/foaf/0.1/name Gerhard Frey
owl:sameAs http://nl.dbpedia.org/resource/Gerhard_Frey + , http://rdf.freebase.com/ns/m.03z_h8 + , http://fr.dbpedia.org/resource/Gerhard_Frey + , http://arz.dbpedia.org/resource/%D8%AC%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%B1_%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%89 + , http://it.dbpedia.org/resource/Gerhard_Frey + , http://data.europa.eu/euodp/jrc-names/Gerhard_Frey + , http://de.dbpedia.org/resource/Gerhard_Frey_%28Mathematiker%29 + , http://yago-knowledge.org/resource/Gerhard_Frey + , http://data.bibliotheken.nl/id/thes/p291434894 + , https://global.dbpedia.org/id/4qU4o + , http://ca.dbpedia.org/resource/Gerhard_Frey + , http://viaf.org/viaf/85164271 + , http://ar.dbpedia.org/resource/%D8%AC%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%B1_%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%8A + , http://ht.dbpedia.org/resource/Gerhard_Frey + , http://dbpedia.org/resource/Gerhard_Frey + , http://d-nb.info/gnd/129575992 + , http://ja.dbpedia.org/resource/%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%A4 + , http://www.wikidata.org/entity/Q66105 + , http://el.dbpedia.org/resource/%CE%93%CE%BA%CE%AD%CF%81%CF%87%CE%B1%CF%81%CE%BD%CF%84_%CE%A6%CF%81%CE%AC%CE%B9 +
rdf:type http://dbpedia.org/class/yago/Wikicat20th-centuryMathematicians + , http://www.ontologydesignpatterns.org/ont/dul/DUL.owl#NaturalPerson + , http://dbpedia.org/class/yago/LivingThing100004258 + , http://dbpedia.org/ontology/Person + , http://dbpedia.org/class/yago/Wikicat21st-centuryMathematicians + , http://dbpedia.org/class/yago/WikicatPeopleFromErlangen + , http://dbpedia.org/class/yago/Decoder109995398 + , http://dbpedia.org/class/yago/PhysicalEntity100001930 + , http://dbpedia.org/class/yago/Organism100004475 + , http://dbpedia.org/class/yago/WikicatModernCryptographers + , http://dbpedia.org/class/yago/CausalAgent100007347 + , http://dbpedia.org/ontology/Animal + , http://xmlns.com/foaf/0.1/Person + , http://dbpedia.org/ontology/Eukaryote + , http://dbpedia.org/class/yago/Cryptanalyst109981540 + , http://dbpedia.org/class/yago/Scientist110560637 + , http://dbpedia.org/class/yago/WikicatLivingPeople + , http://dbpedia.org/ontology/Species + , http://dbpedia.org/class/yago/WikicatNumberTheorists + , http://dbpedia.org/class/yago/NumberTheorist110366276 + , http://dbpedia.org/class/yago/Person100007846 + , http://dbpedia.org/class/yago/Mathematician110301261 + , http://dbpedia.org/class/yago/Intellectual109621545 + , http://dbpedia.org/class/yago/WikicatGermanMathematicians + , http://www.wikidata.org/entity/Q729 + , http://schema.org/Person + , http://dbpedia.org/class/yago/YagoLegalActorGeo + , http://www.wikidata.org/entity/Q5 + , http://dbpedia.org/class/yago/YagoLegalActor + , http://dbpedia.org/class/yago/Whole100003553 + , http://dbpedia.org/class/yago/Object100002684 + , http://www.wikidata.org/entity/Q215627 + , http://www.wikidata.org/entity/Q19088 + , http://dbpedia.org/class/yago/WikicatEthnicGermanPeople + , http://dbpedia.org/ontology/Scientist + , http://www.wikidata.org/entity/Q901 +
rdfs:comment Gerhard Frey (geboren 1944) is een Duitse Gerhard Frey (geboren 1944) is een Duitse wiskundige, die bekend is vanwege zijn werk aan de getaltheorie. Zijn , een constructie van een elliptische kromme van een vermeende oplossing voor Fermats vergelijking, speelde een centrale rol in Wiles' bewijs van de laatste stelling van Fermat.bewijs van de laatste stelling van Fermat. , Gerhard Frey (Bensheim, 1º giugno 1944) è Gerhard Frey (Bensheim, 1º giugno 1944) è un matematico tedesco, conosciuto per la sua ricerca nella teoria dei numeri. Nell'anno 1986 è diventato famoso per aver collegato l'ultimo teorema di Fermat e la congettura di Taniyama-Shimura. Attualmente vive in Germania ed insegna all'Università di Duisburg-Essen. Nell'anno 1986, Frey congettura che un controesempio dell'ultimo teorema di Fermat darebbe una curva ellitticarema di Fermat darebbe una curva ellittica , جيرار فراي (بالألمانية: Gerhard Frey) هو عالم رياضيات ألماني. ولد عام 1944. اشتهر أساسا بفضل عمله في نظرية الأعداد. لقد كان منحناه المعروف بمنحنى فراي أساسيا في إيجاد برهان مبرهنة فيرما الأخيرة من طرف الرياضياتي الأنجليزي أندرو وايلز. , Gerhard Frey (1944 -) és un matemàtic alemGerhard Frey (1944 -) és un matemàtic alemany conegut per la seva recerca en teoria de nombres. Esdevingué famós quan l'any 1986 conjecturà que un contraexemple del darrer teorema de Fermat proporcionaria una corba el·líptica no modular. Aquest fet contradiria una part del Teorema de Taniyama-Shimura que no fou demostrada fins al 1995 per Andrew Wiles i . La conjectura efectuada per Gerhard Frey fou demostrada per Kenneth Ribet l'any 1990.u demostrada per Kenneth Ribet l'any 1990. , Gerhard Frey (German: [fʁaɪ]; born 1 June Gerhard Frey (German: [fʁaɪ]; born 1 June 1944) is a German mathematician, known for his work in number theory. Following an original idea of Hellegouarch, he developed the notion of Frey–Hellegouarch curves, a construction of an elliptic curve from a purported solution to the Fermat equation, that is central to Wiles's proof of Fermat's Last Theorem.to Wiles's proof of Fermat's Last Theorem. , Gerhard Frey (* 1. Juni 1944 in Bensheim) ist ein deutscher Mathematiker, der hauptsächlich auf dem Gebiet der Zahlentheorie tätig ist. , Ο Γκέχαρντ Φράι (Gerhard Frey, γενν. 1 ΙουΟ Γκέχαρντ Φράι (Gerhard Frey, γενν. 1 Ιουνίου 1944) είναι Γερμανός μαθηματικός, γνωστός για το έργο του στην θεωρία αριθμών. Είναι ιδιαίτερα γνωστός για την , μία ελλειπτική καμπύλη με συντελεστές από μία υποτιθέμενη λύση της εξίσωσης του Φερμά. Ο Φράι έκανε την εικασία ότι αυτή η καμπύλη δεν είναι modular η οποία αποτέλεσε κλειδί για την απόδειξη της εικασία του Φερμά από τον Άντριου Γουάιλς.εικασία του Φερμά από τον Άντριου Γουάιλς. , Gerhard Frey (né le 1er juin 1944 à ErlangGerhard Frey (né le 1er juin 1944 à Erlangen, Allemagne) est un mathématicien allemand. Il est connu pour ses travaux en théorie des nombres. La courbe elliptique qu’il imagina en 1984, puis l’étude fructueuse qu’y consacra Ken Ribet, décidèrent Andrew Wiles, en 1986, à s’atteler sérieusement à la recherche d'une démonstration du dernier théorème de Fermat.monstration du dernier théorème de Fermat. , ゲルハルト・フライ(Gerhard Frey, 1944年 - )は、数論の研究で知ゲルハルト・フライ(Gerhard Frey, 1944年 - )は、数論の研究で知られているドイツの数学者である。はフェルマーの最終定理を解決する有力な手がかりとなった。 テュービンゲン大学で数学と物理学を専攻し、1967年に卒業した。1970年にハイデルベルク大学で博士号を取得し、1973年に大学教授資格 (Habilitation) を得た。1969年から1973年はハイデルベルク大学の講師で、1973年から1975年はエアランゲン大学教授、1975年から1990年はザールブリュッケン大学教授だった。現在は実験数学研究所の数論の教授である。 彼の研究領域は、数論と代数幾何学の符号化理論および暗号論への適用である。彼はオハイオ州立大学、ハーバード大学、カリフォルニア大学バークレー校、MSRI, ヘブライ大学、リオデジャネイロのを含むいくつかの大学や研究機関にいる科学者を訪問した。 フライは『Manuscripta Mathematica』の共同制作者だった。1996年にフェルマーの最終定理に関する研究でを受賞した。1998年以降はゲッティンゲン科学アカデミーの会員である。に関する研究でを受賞した。1998年以降はゲッティンゲン科学アカデミーの会員である。
rdfs:label Gerhard Frey , Gerhard Frey (Mathematiker) , ゲルハルト・フライ , Γκέρχαρντ Φράι , جيرار فراي
hide properties that link here 
http://dbpedia.org/resource/Gerhard_frey + http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRedirects
http://dbpedia.org/resource/List_of_German_mathematicians + , http://dbpedia.org/resource/Institute_for_Experimental_Mathematics + , http://dbpedia.org/resource/1986_in_science + , http://dbpedia.org/resource/1982_in_science + , http://dbpedia.org/resource/Fermat%27s_Last_Theorem + , http://dbpedia.org/resource/Erlangen + , http://dbpedia.org/resource/Tanja_Lange + , http://dbpedia.org/resource/Wiles%27s_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem + , http://dbpedia.org/resource/Frey_%28surname%29 + , http://dbpedia.org/resource/Peter_Roquette + , http://dbpedia.org/resource/Ribet%27s_theorem + , http://dbpedia.org/resource/Martin_Graf + , http://dbpedia.org/resource/Andrew_Wiles + , http://dbpedia.org/resource/Modularity_theorem + , http://dbpedia.org/resource/Cahit_Arf + , http://dbpedia.org/resource/Frey_curve + , http://dbpedia.org/resource/Norbert_Gstrein + , http://dbpedia.org/resource/Trace_zero_cryptography + , http://dbpedia.org/resource/B%C3%A9la_Juhos + , http://dbpedia.org/resource/Moshe_Jarden + , http://dbpedia.org/resource/Gerhard_frey + , http://dbpedia.org/resource/Gerhard_Frey_%28mathematician%29 + http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
http://en.wikipedia.org/wiki/Gerhard_Frey + http://xmlns.com/foaf/0.1/primaryTopic
http://dbpedia.org/resource/Gerhard_Frey + owl:sameAs
 

 

Enter the name of the page to start semantic browsing from.