| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Осциллятор Дуффинга (англ. Duffing oscilla … Осциллятор Дуффинга (англ. Duffing oscillator) — простейшая одномерная нелинейная система. Представляет собой одномерную частицу, движущуюся в потенциале . При система сводится к обычному гармоническому осциллятору. Особенностью осциллятора Дуффинга является возможность получения хаотической динамики. Уравнение движения для осциллятора Дуффинга имеет вид , где и , соответственно — координата частицы и её масса. Уравнение впервые было изучено немецким инженером в 1918 году. Дискретная его версия известна как отображение Дуффинга. Решение осциллятора Дуффинга выражается через эллиптические функции: . выражается через эллиптические функции: .
, Der Duffing-Oszillator, benannt nach Georg … Der Duffing-Oszillator, benannt nach Georg Duffing, ist ein nichtlinearer Oszillator. Er kann als Erweiterung des harmonischen Oszillators, dessen Potential das lineare hookesche Gesetz zu Grunde liegt, um eine kubische Rückstellkraft betrachtet werden.Sein Verhalten wird durch folgende Differentialgleichung mit den zeitlichen Ableitungen von x beschrieben: ist die Dämpfung, sind die Amplitude und Frequenz der Anregung, sind systemspezifische Parameter, welche die nichtlineare, rücktreibende Kraft charakterisieren.are, rücktreibende Kraft charakterisieren.
, A equação de Duffing é uma equação diferen … A equação de Duffing é uma equação diferencial ordinária não-linear de segunda ordem que descreve certos osciladores forçados e amortecidos. A equação é enunciada como , em que é a função de deslocamento temporal, é a primeira derivada de com relação ao tempo, isto é, a velocidade, e é a segunda derivada temporal de , isto é, a aceleração. As constantes and são valores conhecidos. Fisicamente, a equação modela um pêndulo elástico, com uma mola cuja deformação não obedece à lei de Hooke. A equação de Duffing é um exemplo de um sistema dinâmico que exibe comportamento caótico. Ademais, quando submetido a resposta em frequência, esse sistema apresenta um fenômeno que pode ser interpretado como uma histerese de frequência.rpretado como uma histerese de frequência.
, L'équation de Duffing (ou oscillateur de D … L'équation de Duffing (ou oscillateur de Duffing), du nom de (1861–1944), est une équation différentielle non linéaire du second ordre utilisée pour modéliser certains oscillateurs amortis et forcés. L'équation s'écrit qui décrit le déplacement x = x(t) en fonction du temps t. L'équation décrit le mouvement d'un oscillateur amorti avec un potentiel plus complexe qu'un mouvement harmonique simple (cas correspondant à β = δ = 0) ; un modèle physique serait un pendule pesant où la raideur du ressort ne suivrait pas la loi de Hooke. L'équation de Duffing est un exemple de système dynamique simple pouvant présenter un comportement chaotique, comme l'oscillateur de Van der Pol. Plus encore, le système de Duffing présente en réponse fréquentielle le phénomène de résonance de saut qui se rapproche d'un comportement d'hystérésis en fréquence.un comportement d'hystérésis en fréquence.
, 数学におけるダフィング方程式（ダフィングほうていしき、英: Duffing equa … 数学におけるダフィング方程式（ダフィングほうていしき、英: Duffing equation）あるいはダフィング振動子（Duffing oscillator）は、ある減衰的な駆動振動子をモデル化するために用いられる非線型の二階常微分方程式である。次の式で与えられる： ここで（未知）函数 x = x(t) は時間 t での位置、 は x の時間に関する一階導函数、すなわち速度で、 は x の時間に関する二階導函数、すなわち加速度である。数 および は与えられた定数である。 この式は、（ の場合に対応する）単振動よりも複雑なポテンシャルを持つ減衰振動子の動きを表す。例えば、物理学の言葉で言うと、ばねの剛性がフックの法則に従わないのモデルと見なされる。 ダフィング方程式は、カオス的挙動を示す力学系の一例である。ジャパニーズ・アトラクタがダフィング方程式におけるカオスの例としてよく知られている。さらにダフィングシステムは、周波数ヒステリシスの挙動のような、跳躍共振現象を周波数反応において示すものである。、周波数ヒステリシスの挙動のような、跳躍共振現象を周波数反応において示すものである。
, 杜芬振子（英語：Duffing oscillator）是一个描写受驱振动的振动子，由非线性微分方程表示 杜芬方程列式如下： 其中
* γ控制阻尼度
* α控制韧度
* β控制动力的非线性度
* δ驱动力的振幅
* ω驱动力的圆频率
, Рівняння Дуффінга — нелінійне диференціаль … Рівняння Дуффінга — нелінійне диференціальне рівняння другого порядку, що застосовується для моделювання певних затухаючих і вимушених коливань. Назване на честь німецького винахідника . Рівняння Дуффінга записується в вигляді де
* невідома функція x=x(t) — відхилення в момент часу t;
* - перша похідна від x по часу, тобто швидкість;
* - друга похідна по часу від x, тобто прискорення;
* , , , і - задані константи. Рівняння описує затухаючі коливання.анти. Рівняння описує затухаючі коливання.
, The Duffing equation (or Duffing oscillato … The Duffing equation (or Duffing oscillator), named after (1861–1944), is a non-linear second-order differential equation used to model certain damped and driven oscillators. The equation is given by where the (unknown) function is the displacement at time is the first derivative of with respect to time, i.e. velocity, and is the second time-derivative of i.e. acceleration. The numbers and are given constants. The equation describes the motion of a damped oscillator with a more complex potential than in simple harmonic motion (which corresponds to the case ); in physical terms, it models, for example, an elastic pendulum whose spring's stiffness does not exactly obey Hooke's law. The Duffing equation is an example of a dynamical system that exhibits chaotic behavior. Moreover, the Duffing system presents in the frequency response the jump resonance phenomenon that is a sort of frequency hysteresis behaviour. a sort of frequency hysteresis behaviour.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Forced_Duffing_equation_Poincar%C3%A9_section.png?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
http://mathworld.wolfram.com/DuffingDifferentialEquation.html +
, http://scholarpedia.org/article/Duffing_oscillator +
, http://vestnik.tstu.ru/rus/t_26/pdf/26_1_013.pdf +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
2987943
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
17877
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1122078603
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Homotopy_analysis_method +
, http://dbpedia.org/resource/Subharmonic +
, http://dbpedia.org/resource/Steady_state +
, http://dbpedia.org/resource/Euler%27s_method +
, http://dbpedia.org/resource/Hamiltonian_system +
, http://dbpedia.org/resource/Derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Chaotic_maps +
, http://dbpedia.org/resource/Initial_conditions +
, http://dbpedia.org/resource/Chaos_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Georg_Duffing +
, http://dbpedia.org/resource/Phase_portrait +
, http://dbpedia.org/resource/Acceleration +
, http://dbpedia.org/resource/Fourier_series +
, http://dbpedia.org/resource/Period-doubling_bifurcation +
, http://dbpedia.org/resource/Undamped +
, http://dbpedia.org/resource/Spring_%28device%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Elastic_pendulum +
, http://dbpedia.org/resource/Angular_frequency +
, http://dbpedia.org/resource/Amplitude +
, http://dbpedia.org/resource/Velocity +
, http://dbpedia.org/resource/Jacobi%27s_elliptic_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Non-linear +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Integer +
, http://dbpedia.org/resource/Stiffness +
, http://dbpedia.org/resource/Frequency +
, http://dbpedia.org/resource/File:Forced_Duffing_equation_Poincar%C3%A9_section.png +
, http://dbpedia.org/resource/Runge%E2%80%93Kutta_methods +
, http://dbpedia.org/resource/Potential +
, http://dbpedia.org/resource/Hysteresis +
, http://dbpedia.org/resource/Numerical_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Frequency_response +
, http://dbpedia.org/resource/Simple_harmonic_motion +
, http://dbpedia.org/resource/Single-valued_function +
, http://dbpedia.org/resource/Damping_ratio +
, http://dbpedia.org/resource/Equilibrium_point +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Ordinary_differential_equations +
, http://dbpedia.org/resource/Buckingham_%CF%80_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Harmonic_balance +
, http://dbpedia.org/resource/Frobenius_method +
, http://dbpedia.org/resource/Hooke%27s_law +
, http://dbpedia.org/resource/Perturbation_theory +
, http://dbpedia.org/resource/File:Duffing_response_jumps.svg +
, http://dbpedia.org/resource/File:Duffing_frequency_response.svg +
, http://dbpedia.org/resource/File:Duffing_oscillator_strange_attractor_with_color.gif +
, http://dbpedia.org/resource/Superharmonic +
, http://dbpedia.org/resource/Time_series +
, http://dbpedia.org/resource/Harmonic_oscillator +
|
| http://dbpedia.org/property/align
|
right
|
| http://dbpedia.org/property/caption
|
period-4 oscillation at
, period-2 oscillation at
, period-5 oscillation at
, chaos at
, period-1 oscillation at
|
| http://dbpedia.org/property/direction
|
vertical
|
| http://dbpedia.org/property/header
|
Time traces and phase portraits
|
| http://dbpedia.org/property/image
|
Duffing gam0.29 ome1.2 del0.3.svg
, Duffing gam0.37 ome1.2 del0.3.svg
, Duffing gam0.28 ome1.2 del0.3.svg
, Duffing gam0.65 ome1.2 del0.3.svg
, Duffing gam0.20 ome1.2 del0.3.svg
, Duffing gam0.50 ome1.2 del0.3.svg
|
| http://dbpedia.org/property/width
|
300
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Citation +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Use_American_English +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Use_mdy_dates +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Refend +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Refbegin +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Pad +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Chaos_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Multiple_image +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_journal +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Ordinary_differential_equations +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Chaotic_maps +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Duffing_equation?oldid=1122078603&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Duffing_response_jumps.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Duffing_gam0.65_ome1.2_del0.3.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Duffing_oscillator_strange_attractor_with_color.gif +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Duffing_frequency_response.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Duffing_gam0.20_ome1.2_del0.3.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Duffing_gam0.37_ome1.2_del0.3.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Duffing_gam0.50_ome1.2_del0.3.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Duffing_gam0.28_ome1.2_del0.3.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Duffing_gam0.29_ome1.2_del0.3.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Forced_Duffing_equation_Poincar%C3%A9_section.png +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Duffing_equation +
|
| owl:sameAs |
http://ja.dbpedia.org/resource/%E3%83%80%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F +
, http://de.dbpedia.org/resource/Duffing-Oszillator +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Oscillateur_de_Duffing +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%9E%D1%81%D1%86%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%94%D1%83%D1%84%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B0 +
, http://www.wikidata.org/entity/Q675387 +
, https://global.dbpedia.org/id/4rPqh +
, http://pt.dbpedia.org/resource/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Duffing +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%94%D1%83%D1%84%D1%84%D1%96%D0%BD%D0%B3%D0%B0 +
, http://dbpedia.org/resource/Duffing_equation +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E6%9D%9C%E8%8A%AC%E6%8C%AF%E5%AD%90 +
, http://yago-knowledge.org/resource/Duffing_equation +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.08h_4q +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/Equation106669864 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Message106598915 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatOrdinaryDifferentialEquations +
, http://dbpedia.org/class/yago/MathematicalStatement106732169 +
, http://dbpedia.org/class/yago/DifferentialEquation106670521 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Statement106722453 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Communication100033020 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
|
| rdfs:comment |
A equação de Duffing é uma equação diferen … A equação de Duffing é uma equação diferencial ordinária não-linear de segunda ordem que descreve certos osciladores forçados e amortecidos. A equação é enunciada como , em que é a função de deslocamento temporal, é a primeira derivada de com relação ao tempo, isto é, a velocidade, e é a segunda derivada temporal de , isto é, a aceleração. As constantes and são valores conhecidos. Fisicamente, a equação modela um pêndulo elástico, com uma mola cuja deformação não obedece à lei de Hooke.uja deformação não obedece à lei de Hooke.
, The Duffing equation (or Duffing oscillato … The Duffing equation (or Duffing oscillator), named after (1861–1944), is a non-linear second-order differential equation used to model certain damped and driven oscillators. The equation is given by where the (unknown) function is the displacement at time is the first derivative of with respect to time, i.e. velocity, and is the second time-derivative of i.e. acceleration. The numbers and are given constants.tion. The numbers and are given constants.
, Der Duffing-Oszillator, benannt nach Georg … Der Duffing-Oszillator, benannt nach Georg Duffing, ist ein nichtlinearer Oszillator. Er kann als Erweiterung des harmonischen Oszillators, dessen Potential das lineare hookesche Gesetz zu Grunde liegt, um eine kubische Rückstellkraft betrachtet werden.Sein Verhalten wird durch folgende Differentialgleichung mit den zeitlichen Ableitungen von x beschrieben: ist die Dämpfung, sind die Amplitude und Frequenz der Anregung, sind systemspezifische Parameter, welche die nichtlineare, rücktreibende Kraft charakterisieren.are, rücktreibende Kraft charakterisieren.
, Рівняння Дуффінга — нелінійне диференціаль … Рівняння Дуффінга — нелінійне диференціальне рівняння другого порядку, що застосовується для моделювання певних затухаючих і вимушених коливань. Назване на честь німецького винахідника . Рівняння Дуффінга записується в вигляді де
* невідома функція x=x(t) — відхилення в момент часу t;
* - перша похідна від x по часу, тобто швидкість;
* - друга похідна по часу від x, тобто прискорення;
* , , , і - задані константи. Рівняння описує затухаючі коливання.анти. Рівняння описує затухаючі коливання.
, 杜芬振子（英語：Duffing oscillator）是一个描写受驱振动的振动子，由非线性微分方程表示 杜芬方程列式如下： 其中
* γ控制阻尼度
* α控制韧度
* β控制动力的非线性度
* δ驱动力的振幅
* ω驱动力的圆频率
, 数学におけるダフィング方程式（ダフィングほうていしき、英: Duffing equa … 数学におけるダフィング方程式（ダフィングほうていしき、英: Duffing equation）あるいはダフィング振動子（Duffing oscillator）は、ある減衰的な駆動振動子をモデル化するために用いられる非線型の二階常微分方程式である。次の式で与えられる： ここで（未知）函数 x = x(t) は時間 t での位置、 は x の時間に関する一階導函数、すなわち速度で、 は x の時間に関する二階導函数、すなわち加速度である。数 および は与えられた定数である。 この式は、（ の場合に対応する）単振動よりも複雑なポテンシャルを持つ減衰振動子の動きを表す。例えば、物理学の言葉で言うと、ばねの剛性がフックの法則に従わないのモデルと見なされる。 ダフィング方程式は、カオス的挙動を示す力学系の一例である。ジャパニーズ・アトラクタがダフィング方程式におけるカオスの例としてよく知られている。さらにダフィングシステムは、周波数ヒステリシスの挙動のような、跳躍共振現象を周波数反応において示すものである。、周波数ヒステリシスの挙動のような、跳躍共振現象を周波数反応において示すものである。
, L'équation de Duffing (ou oscillateur de D … L'équation de Duffing (ou oscillateur de Duffing), du nom de (1861–1944), est une équation différentielle non linéaire du second ordre utilisée pour modéliser certains oscillateurs amortis et forcés. L'équation s'écrit qui décrit le déplacement x = x(t) en fonction du temps t. L'équation décrit le mouvement d'un oscillateur amorti avec un potentiel plus complexe qu'un mouvement harmonique simple (cas correspondant à β = δ = 0) ; un modèle physique serait un pendule pesant où la raideur du ressort ne suivrait pas la loi de Hooke.u ressort ne suivrait pas la loi de Hooke.
, Осциллятор Дуффинга (англ. Duffing oscilla … Осциллятор Дуффинга (англ. Duffing oscillator) — простейшая одномерная нелинейная система. Представляет собой одномерную частицу, движущуюся в потенциале . При система сводится к обычному гармоническому осциллятору. Особенностью осциллятора Дуффинга является возможность получения хаотической динамики. Уравнение движения для осциллятора Дуффинга имеет вид , где и , соответственно — координата частицы и её масса. Уравнение впервые было изучено немецким инженером в 1918 году. Дискретная его версия известна как отображение Дуффинга. версия известна как отображение Дуффинга.
|
| rdfs:label |
Duffing-Oszillator
, Рівняння Дуффінга
, 杜芬振子
, ダフィング方程式
, Осциллятор Дуффинга
, Oscillateur de Duffing
, Equação de Duffing
, Duffing equation
|
